石家庄市第二十八中学基础知识检测数学试题.docx

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石家庄市第二十八中学基础知识检测数学试题

2013年石家庄市第二十八中学基础知识检测数学试题

D

2013年石家庄市第二十八中学基础知识检测

数学试卷

卷Ⅰ（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．-3的绝对值是（　　）

A．3B．-3C．

D．-

2．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（　　）

3．下列各式正确的是（　　）

A．2a+3b=5abB．a2×2a2=2a4C．（-a2b3）2=a4b9D．a6÷a2=a3

4．不等式组

的解集在数轴上可表示为（　）

A．

B．

8．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　）

A.

B.

C.

D.

9．已知a2-2b=1，则多项式2a2-4b+2的值等于（　　）

A．1B．4C．-1D．-4

10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）

11．如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是（）

A．45°B．15°C．30°D．22.5°

12．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-6

0

4

6

6

…

A．1个B．2个C．3个D．4个

2013年石家庄市第二十八中学基础知识检测

座位号：

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．分解因式：

．

14．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为_______°．

15．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为____________．

16．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C=90°，BC=10cm，则折痕DE的长度是_____________cm．

17．如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于________.

18．如图，在一单位为1的方格纸上，

，

，

，……，都是斜边在

轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若

的顶点坐标分别为

，

，

，则依图中所示规律，

的坐标为．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

计算：

20．（本小题满分8分）

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的

提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

21．（本小题满分8分）

某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

22．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2,0）、C（

）,反比例函数

的图象经过点B.

（1）求k的值.

（2）将□ABCO沿x轴翻折，点C落在点C＇处.判断点C’是否落在反比例函数

的图象上，请通过计算说明理由.

23．（本小题满分9分）

在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图

（1）、图

（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．

（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE=____________时，△PEC是等腰三角形；

（2）直角三角板绕点P旋转到图

（1）的情形时，求证：

PD=PE；

（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：

MC=m：

n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．

24．（本小题满分9分）

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量

（个）与销售单价

（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断

与

之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为

元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润

（元）与销售价

（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

25．（本小题满分10分）

如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是___________；

（2）d=________，m=_________，n=__________；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

26．（本小题满分12分）

在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图1，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）当DE=10时，求证：

DE与圆O相切；

（2）求DE的最长距离和最短距离；

（3）如图2，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求直线DE的解析式．