湖南省永州市学年高一数学下学期期末考试试题.docx
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湖南省永州市学年高一数学下学期期末考试试题
永州市2017-2018学年上期高一期末质量监测试卷
数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.全卷满分150分,时量120分钟.
3.考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内.
第I卷
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内.)
1.
是
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.若
,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
3.不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
4.在半径为2的圆中,1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是
A.1B.2C.3D.4
5.函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
D.
6.若向量
在向量
方向上的投影为3,且
,则
A.3B.6C.12D.24
7.《张丘建算经》卷上第23题:
今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织十匹五丈,问日益几何?
意思是:
现有一女子善于织布,若第1天织5尺布,从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织450尺布(注:
按古代1匹=4丈,1丈=10尺计算),则每天比前一天多织
A.
尺B.
尺C.
尺D.
尺
8.已知
,
,且
,
,若
,则
的最小
值为
A.12B.16
C.20D.25
9.如图,某人为测量河对岸塔AB的高,先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C,在点C处测得点
A的仰角为45°,并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D,测得CD的距离为20米,∠BDC=30°,则塔AB的高是
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
10.将函数
图象上的点
向左平移
(
)个单位长度得到点
,若
位于函数
的图象上,则
A.
,
的最小值为
B.
,
的最小值为
C.
,
的最小值为
D.
,
的最小值为
11.已知点
,点
的坐标值
,
满足
,若
为坐标原点,则
的最大值是
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
,则函数
在区间
内所有零点的和为
A.18B.20C.36D.40
第
卷
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.)
13.若向量
与向量
垂直,则
________.
14.
________.
15.已知数列
,若点
在经过点
的定直线
上,则数列
的前11项和为________.
16.已知
分别为
的内角
的对边,若关于
的不等式
有且只有一个解,且
,则
面积的最大值为________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)如图,平行四边形
的两条对角线相交于点
,点
为
的中点.若
,
.
(1)求向量
的坐标;
(2)求向量
与向量
的夹角的余弦值.
18.(本小题满分12分)已知角
的终边与单位
圆
在第四象限交于点
,
且点
的坐标为
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
19.(本小题满分12分)在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,且
,求
.
20.(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,
,
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,设数列
,数列
的前
项和为
,求使不等式
成立的最小正整数
.
21.(本小题满
分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品,为此,计划从2017年9月初开始,每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款,使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元,如果每月的存款数额相同,依月息
%并按复利计算,问每月应存入多少元钱?
(精确到1元)(注:
复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金,再计算下一期的利息.)
(参考数据:
,
,
)
22.(本小题满分12分)已知函数
,函数
(
)满足
,且
在
上有且仅有三个零点.
(1)求
的值;
(2)若
,且
,求函数
在
内的最小值;
(3)设
,求证:
对于任意的
,当
时,有:
.(注:
函数
在区间
上单调递增.)
永州市2017年上期高一期末质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
C
C
D
B
B
D
C
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.114.
15.8816.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)
……………………………………………………………………………5分
(2)
,……………
……………………………………………………………7分
,
………………………………10分
18.解:
(1)将
代入圆的方程
得:
,
在第四象限,
,
由任意角三角函数的定义得:
;……………………………………6分
(2)
,
由任意角三角函数的定义得:
,
,
将之代入上式得:
.…………………12分
其它解法请酌情给分!
!
!
19.解:
(1)由
得
得
,
…………………………………………………………………………………6分
(2)由
得
故
故
………………………………………………………………………………12分
20.解:
(1)
构成等差数列,
.…………………………………………………6分
(2)由
(1)知:
………………………………………
…………8分
由
,得
正整数
的最小值是100…………………………………………………12分
21.解:
设每月应存入
元,易知,从2017年9月至2019年6月共有22个月,设2017年9月初存入的
元到2019年6月底的本利和为
,以此类推得:
………………………………………………………………………6分
则
答:
每月应存入178元……………….…………………………………………………12分
22.解:
(1)∵
,即
,
即
,
即
,或
,
即
或
,
…………①
又∵
在
上有且仅有三个零点,设
为
的最小正周期,
∴
,且
,而
,
即
,且
,即
,………②
由①②得:
或
;………………………………………
…………………5分
(2)由
(1)知:
,
∴
∴
,
令
,
则
,且
,
若
,则
,
若
,则
在
单调递减,
;……………………………………………………………………9分
(3)要证
即证
不妨设
,
,则
,
则即证
即证
即证
即证
即证
即证
,
若令
,则
,
即证
即证
即证
而
在
单调递增,则
则
,即
,
即证………………………………………………………………………………………12分
其它解法请酌情给分!
!
!
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