初中数学总复习资料.docx

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初中数学总复习资料

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㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：

有限或不限循环性数（无理数：

无限不循环小数）

⑵数轴：

“三要素”

⑶相反数

⑷绝对值：

│a│=a（a≥0）│a│=-a（a<0）

⑸倒数

⑹指数

1零指数：

=1（a≠0）②负整指数：

（a≠0,n是正整数）

⑺完全平方公式：

⑻平方差公式：

（a+b）（a-b）=

⑼幂的运算性质：

①

·

=

②

÷

=

③

=

④

=

⑤

科学记数法：

（1≤a＜10,n是整数）

⑾算术平方根、平方根、立方根、

⒉方程与不等式

⑴

一元二次方程

①定义及一般形式：

②解法：

1.直接开平方法.

2.配方法

3.公式法：

4.因式分解法.

③根的判别式：

＞0，有两个解。

＜0，无解。

＝0，有1个解。

④维达定理：

⑤常用等式：

⑥应用题

1.行程问题：

相遇问题、追及问题、水中航行：

;

2.增长率问题：

起始数（1+X）=终止数

3.工程问题：

工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b→a+c>b+c

②a>b→ac>bc（c>0）

③a>b→ac

④a>b,b>c→a>c

⑤a>b,c>d→a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义：

y=kx+b（k≠0）

②图象：

直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

⑵正比例函：

①定义：

y=kx（k≠0）

②图象：

直线（过原点）

⑶反比例函数

①定义：

（k≠0）.

②图象：

双曲线（两支）

③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。

;

④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

①定义：

②图象：

抛物线

顶点：

顶点：

（h,k）

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时（ab>0），对称轴在y轴左边；当a与b异号时（ab<0），对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。

（左同右异）

⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a（x-h）

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k

当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）+k

当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k

当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）^2+k

㈡空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：

底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：

三角形三条高的交点。

②内心：

三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：

三角形三条中线的交点。

④外心：

三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。

（较短的两条边）

两边之差小于第三边。

（最长的边和最小的边）

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直

角

三

角

形

①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

①直角三角形两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。

等腰

三角形

①等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

等边三角形

①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

相

似

三角形

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

②相似三角形周长的比等于相似比。

③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全

等

三

角

形

①三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

（HL）

⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三角形

中位线

①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⒉特殊的角：

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

⒊线段

定理

垂直平分线

①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线

①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线

①内错角相等。

②同旁内角互补。

③同位角相等。

垂线段

①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数

⑴锐角三角函数：

正弦：

sinA=

余弦：

cosA=

正切：

tanA=

⑵互余两角的三角函数：

①sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）

②tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）

⑶同一锐角的三角函数关系：

sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=

⑷特殊角的三角函数值：

三角函数

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

⑸对实际问题的处理：

①坡度：

SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以2

②菱形，对角线乘以对角线除以2

③平行四边行，底乘以高

⑵

判定

性质

平

行

四

边

形

①两组对边分别平行。

②两组对边分别相等。

③两组对角分别相等。

④两条对角线互相平分。

⑤一组对边平行且相等。

⑥一组对角相等且一组对边平行。

①对角相等。

②两组对边平行且相等。

③两组对角线互相平分。

菱

形

①有一组邻边相等的平行四边形。

②两条对角线互相垂直的平行四边形。

③四条边都相等的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四条边都相等。

③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。

④既是轴对称图形，也是中心对称图形。

矩

形

①有一个角是直角的平行四边形。

②对角线相等的平行四边形。

③有三个角是直角的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四个角都是直角。

③对角线相等。

④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

正方形

①有一组邻边相等的矩形。

②有一个角是直角的菱形。

③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

④对角线互相垂直平分且相等的四边形。

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

②对角线互相垂直、平分且相等。

③既是轴对称图形，也是中心对称图形。

等

腰

梯

形

①一组对边平行且另一组对边相等。

②同一底上的两个底角相等的梯形。

①两条腰相等。

②对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。

（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角

圆周角

定义

顶点在圆心的角

顶点在圆周上的角

性

质

圆心角的度数等于它的弧度。

直径所对的圆周角为90度。

在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：

（圆心距d，半径分别为Rr且R>r）

外离：

d>R+r外切：

d=R+r相交：

R-r

d=R-r内含：

d

⑷直线和圆的位置关系：

（半径为r，圆心O到直线l的距离为d）

相离：

d>R相切：

d=R相交：

d

⑸点和圆的位置关系：

（半径为r，某一点到圆心O的距离为d）

点在圆外：

d>r点在圆内：

d

d=R

⑹计算公式：

①圆周长公式：

②圆面积公式：

③扇形面积公式：

④弧长公式：

⑺概念：

弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

①已知三边作三角形

②已知两边及其夹角作三角形

③已知两角及其夹边作三角形

④已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：

矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

㈢概率与统计

⒈统计

⑴重要概念

①总体：

考察对象的全体。

②个体：

总体中每一个考察对象。

③样本：

从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：

样本中个体的数目。

⑤众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法

①平均数：

②加权平均数：

③样本方差：

⑴

④样本标准差：

⑤极差：

最大的数减去最小的数

⒉概率

①列表法、画树状图法

中考数学总复习资料

代数部分

第一章：

实数

基础知识点：

一、实数的分类：

1、有理数：

任何一个有理数总可以写成

的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：

初中遇到的无理数有三种：

开不尽的方根，如

、

；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、

°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是-a；

（2）a和b互为相反数

a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是

；

（2）a和b互为倒数

；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：

设a≥0，称

叫a的平方根，

叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：

叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：

数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：

设N＞0，则N=a×

（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：

（1）精确到那一位；

（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且

。

化简：

分析：

从数轴上a、b两点的位置可以看到：

a＜0，b＞0且

所以可得：

解：

例2、若

，比较a、b、c的大小。

分析：

；

；c＞0；所以容易得出：

a＜b＜c。

解：

略

例3、若

互为相反数，求a+b的值

分析：

由绝对值非负特性，可知

，又由题意可知：

所以只能是：

a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0

解：

略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

的值。

解：

原式=

例5、计算：

（1）

（2）

解：

（1）原式=

（2）原式=

=