中考压轴题训练教案.docx
- 文档编号:413048
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:443.21KB
中考压轴题训练教案.docx
《中考压轴题训练教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考压轴题训练教案.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考压轴题训练教案
教育教师备课手册
教师姓名
学生姓名
填写时间
2012.2.1
学科
数学
年级
初三
上课时间
10:
00-12:
00
课时计划
2小时
教学目标
教学内容
中考复习压轴题精选
个性化学习问题解决
基础知识回顾,典型例题分析
教学重点、难点
教
学
过
程
中考压轴题精炼
1、(四川省达州市)如图11,抛物线
与
轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?
如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由.
解:
(1)由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分
∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B(-3,0)、A(1,0)
设直线AC为y=kx+b,则有0=k+b
6=-2k+b解得k=-2
b=2
∴直线AC为y=-2x+2
(2)①设P的横坐标为a(-2≤a≤1),则P(a,-2a+2),M(a,-2a2-4a+6)4分
∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92
=-2a+122+92
∴当a=-12时,PM的最大值为92
②M1(0,6)
M2-14,678
2、(四川省资阳市)如图9,已知抛物线y=
x2–2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.
(1)(3分)求直线l的函数解析式;
(2)(3分)求点D的坐标;
(3)(3分)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?
若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)配方,得y=
(x–2)2–1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,–1).1分
取x=0代入y=
x2–2x+1,得y=1,∴点A的坐标是(0,1).由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称,∴点B的坐标是(4,1).2分
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入,有
解得
∴直线l的解析式为y=x–3.3分
(2)连结AD交O′C于点E,∵点D由点A沿O′C翻折后得到,∴O′C垂直平分AD.
由
(1)知,点C的坐标为(0,–3),∴在Rt△AO′C中,O′A=2,AC=4,∴O′C=2
.
据面积关系,有
×O′C×AE=
×O′A×CA,∴AE=
,AD=2AE=
.
作DF⊥AB于F,易证Rt△ADF∽Rt△CO′A,∴
,
∴AF=
·AC=
,DF=
·O′A=
,5分
又∵OA=1,∴点D的纵坐标为1–
=–
,∴点D的坐标为(
,–
).6分
(3)显然,O′P∥AC,且O′为AB的中点,
∴点P是线段BC的中点,∴S△DPC=S△DPB.
故要使S△DQC=S△DPB,只需S△DQC=S△DPC.
7分
过P作直线m与CD平行,则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC,故m与抛物线的交点即符合条件的Q点.
容易求得过点C(0,–3)、D(
,–
)的直线的解析式为y=
x–3,
据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为y=
x–
.
令
x2–2x+1=
x–
,解得x1=2,x2=
,代入y=
x–
,得y1=–1,y2=
,
因此,抛物线上存在两点Q1(2,–1)(即点P)和Q2(
,
),使得S△DQC=S△DPB.9分
(仅求出一个符合条件的点Q的坐标,扣1分)
4、(四川省眉山市)已知:
直线
与
轴交于A,与
轴交于D,抛物线
与直线交于A、E两点,与
轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P在
轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使
的值最大,求出点M的坐标.
(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入
得
解得
∴抛物线的解折式为
.(2分)
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为
则E(
,
).
又∵点E在直线
上,
∴
.
解得
(舍去),
.
∴E的坐标为(4,3).(4分)
(Ⅰ)当A为直角顶点时
过A作
交
轴于
点,设
.
易知D点坐标为(
,0).
由
得
即
,∴
.
∴
.(5分)
(Ⅱ)同理,当
为直角顶点时,
点坐标为(
,0).(6分)
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作
轴于
,设
.
由
,得
.
.
由
得
.
解得
,
.
∴此时的点
的坐标为(1,0)或(3,0).(8分)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(
,0)或(1,0)或(3,0)或(
,0)
(Ⅲ)抛物线的对称轴为
.(9分)
∵B、C关于
对称,
∴
.
要使
最大,即是使
最大.
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时
的值最大.(10分)
易知直线AB的解折式为
.
∴由
得
∴M(
,-
).(11分
7、(四川省南充市)如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
,求
的值和这个一次函数的解析式;
(3)第
(2)问中的一次函数的图象与
轴、
轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积
与四边形OABD的面积S满足:
?
若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)设正比例函数的解析式为
,
因为
的图象过点
,所以
,解得
.
这个正比例函数的解析式为
.(1分)
设反比例函数的解析式为
.
因为
的图象过点
,所以
,解得
.
这个反比例函数的解析式为
.(2分)
(2)因为点
在
的图象上,所以
,则点
.(3分)
设一次函数解析式为
.
因为
的图象是由
平移得到的,
所以
,即
.
又因为
的图象过点
,所以
,解得
,
一次函数的解析式为
.(4分)
(3)因为
的图象交
轴于点
,所以
的坐标为
.
设二次函数的解析式为
.
因为
的图象过点
、
、和
,
所以
(5分)解得
这个二次函数的解析式为
.
((4)
交
轴于点
,
点
的坐标是
,
如图所示,
.
假设存在点
,使
.
四边形
的顶点
只能在
轴上方,
,
.
,
.(7分)
在二次函数的图象上,
.
解得
或
.
当
时,点
与点
重合,这时
不是四边形,故
舍去,
点
的坐标为
.(8分)
8、(四川省凉山州)如图,已知抛物线
经过
,
两点,顶点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将
绕点
顺时针旋转90°后,点
落到点
的位置,将抛物线沿
轴平移后经过点
,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设
(2)中平移后,所得抛物线与
轴的交点为
,顶点为
,若点
在平移后的抛物线上,且满足
的面积是
面积的2倍,求点
的坐标.
解:
(1)已知抛物线
经过
,
解得
所求抛物线的解析式为
.2分
(2)
,
,
可得旋转后
点的坐标为
3分
当
时,由
得
,
可知抛物线
过点
将原抛物线沿
轴向下平移1个单位后过点
.
平移后的抛物线解析式为:
.5分
(3)
点
在
上,可设
点坐标为
将
配方得
,
其对称轴为
.6分
①当
时,如图①,
此时
点的坐标为
.8分
②当
时,如图②
同理可得
此时
点
的坐标为
.
综上,点
的坐标为
或
.-----------------10分
10、(四川省泸州市)如图12,已知二次函数
的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,
与y轴相交于点C,且
.
(1)求c的值;
(2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;
(3)设D是
(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11、(2008四川省广安市)如图10,已知抛物线
经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)设此抛物线与直线
相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于
轴的直线
与抛物线交于点M,与直线
交于点N,交
轴于点P,求线段MN的长(用含
的代数式表示).
(3)在条件
(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在
的值,使△BOM的面积S最大?
若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
16、(2009广东深圳).(9分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在
(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,
使△BOC的周长最小?
若存在,求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是
(2)中的抛物线上的动点,
且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;
若没有,请说明理由.
解:
(1)B(1,
)
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a),
(3)代入点B(1,
),得
,
(4)因此
(3)如图,抛物线的对称轴是直线x=—1,
当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△BOC的周长最小.
设直线AB为y=kx+b.所以
,
因此直线AB为
,
当x=-1时,
,
因此点C的坐标为(-1,
).
(4)如图,过P作y轴的平行线交AB于D.
当x=-
时,△PAB的面积的最大值为
,此时
.
1、(2009广西贺州).(本题满分10分)如图,抛物线
的顶点为A,与y轴交于点B.
(1)求点A、点B的坐标.
(2)若点P是x轴上任意一点,求证:
.
(3)当
最大时,求点P的坐标.
解:
(1)抛物线
与y轴的交于点B,
令x=0得y=2.
∴B(0,2)1分
∵
∴A(—2,3)3分
(2)当点P是AB的延长线与x轴交点时,
.5分
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时,
在点P、A、B构成的三角形中,
.
综合上述:
………7分
(3)作直线AB交x轴于点P,由
(2)可知:
当PA—PB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 压轴 训练 教案