安徽省江南十校届高三冲刺联考二模数学理试题Word版含答案.docx

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安徽省江南十校届高三冲刺联考二模数学理试题Word版含答案

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数

满足

，则

的模为（）

A．

B．

C．

D．

2.

为第三象限角，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3.已知全集为

，集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式

所表示的区域为

，函数

的图象与

轴所围成的区域为

.向

内随机投一个点，则该点落到

内概率为（）

A．

B．

C．

D．

5.直线

过抛物线

：

的焦点且与

轴垂直，则直线

与

所围成的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的

时，则输出

的范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.函数

的图象沿

轴向右平移

个单位后，得到

为偶函数，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

9.平面

内有

个点（无三点共线）到平面

的距离相等，能够推出

，三个平面将空间分成

个平面，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知

，

满足

，

的最小值、最大值分别为

，

，且

对

上恒成立，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

11.向量

，

，

满足：

，

，

，则

最大值为（）

A．

B．

C．

D．

12.

的导函数满足：

当

时，

，则（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）

13.二项式

展开式中，只有第

项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．

14.已知两个圆

，

与两坐标系都相切，且都过点

，则

．

15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：

“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在

中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数

，这可以通过

确定出来

，类似地可得到：

．

16.

中，角

，

，

所对边分别为

，

，

.

是

边的中点，且

，

，

，则

面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）

17.数列

满足

.

（1）求数列

的通项公式；

（2）设

，求

的前

项和

.

18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生

人，男生

人，从全部

人任取一人及格的概率为

，并且男生和女生不及格人数相等.

（1）完成如下

列联表

及格

不及格

合计

女

男

合计

（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？

（3）从两个班有放回的任取

人，记抽取的

人中不及格人数为

，求

的数学期望和方差.

附：

.

19.平行六面体

中，底面

为菱形，

，

，

.

（1）证明：

平面

平面

；

（2）设

与

交于

点，求二面角

平面角正弦值.

20.已知椭圆

：

，点

、

、

都在椭圆

上，

为坐标原点，

为

中点，且

.

（1）若点

的坐标为

，求直线

的方程；

（2）求证：

面积为定值.

21.设

.

（1）

在

上单调，求

的取值范围；

（2）已知

在

处取得极小值，求

的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线

的参数方程为：

（

为参数），曲线

的极坐标方程为

.

（1）求曲线

的普通方程与曲线

的直角坐标方程；

（2）曲线

与曲线

有两个公共点，求

的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知

.

（1）解不等式：

；

（2）不等式

对任意

恒成立，求

的范围.

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

CBCAC6-10:

CDDCB11、12：

DC

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）当

时，

；

当

，

，可得

，

又∵当

时也成立，∴

；

（2）

，

∴

.

18.解：

（1）

及格

不及格

合计

女

男

合计

（2）由

，犯错误概率不超过

的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；

（3）由题意可知

，∴

，∴

.

19.

（1）证明：

设

，

交于点

，∵底面

为菱形，∴

，又∵

，

是

的中点，∴

，

，∴

平面

，又∵

平面

，∴平面

平面

；

（2）解：

∵

，

是

的中点，∴

，

，

，

两两垂直，以

，

，

分别为

，

，

轴建立空间直角坐标系如图所示，

设

，由题得

，

，

，则

，

，

，

，

设

是平面

的一个法向量，

，

，

，可得

，

设

是平面

的一个法向量，

，

，

，可得

，

，

∴二面角

平面角正弦值为

.

20.解：

（1）设

，

，

，∵

，∴

，将

，

带入椭圆方程中，可得

化简可得

，

∴

，

∴直线

的方程为

；

（2）证明：

设

，∴

，

①当直线

的斜率不存在时，

，由题意可得

，

，

或

，

，

，此时

；

②当直线

的斜率存在时，

，由

（1）

，

∴

：

，即直线

：

，

即

，

，

∴

，

，∵

，

，

到

的距离

，

.∴

为定值.

21.解：

（1）由

，

即

，

，

，

①

在

上单调递增，∴

对

恒成立，即

对

恒成立，得

；

②

在

上单调递减，∴

对

恒成立，即

对

恒成立，得

，

由①②可得

的取值范围为

；

（2）由

（1）知，

①

，

在

上单调递增，∴

时，

，

单调递减，

时，

，

单调递增，∴

在

处取得极小值，符合题意；

②

时，

，又

在

上单调递增，∴

时，

，∴

时，

，∴

在

上单调递减，

上单调递增，

在

处取得极小值，符合题意；

③

时，

，

在

上单调递增，∴

上单调递减，

∴

时，

，

单调递减，不合题意；

④

时，

，当

时，

，

单调递增，当

时，

，

单调递减，∴

在

处取得极大值，不符合题意；

综上所述，可得

.

22.解：

（1）在曲线

中

，

∴曲线

的普通方程为

，

.

在曲线中：

由可得，∴曲线的直角坐标方程为；

（2）联立

，

有两解，

令

，在

上有两解，

∴

，

∴

.

23.解：

（1）①

，

②

，

③

，

由①②③可得

；

（2）①当

时，

，∴

；

②当

时，即

对

恒成立，

，当且仅当

，即

时取等号，

∴

，解得

.