北京昌平区学年度初二数学上册期末试题及答案.docx
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北京昌平区学年度初二数学上册期末试题及答案
昌平区2011-2012学年第一学期初二年级期末考试
数学试卷
2012.1
考
生
须
知
1.本试卷共6页,共四道大题,25个小题,满分为120分,考试时间为120分钟.
2.请在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在本试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1.下列交通标志是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.9的算术平方根是
A.3B.
3C.±3D.81
3.在函数
中,自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4.已知下图中的两个三角形全等,则∠
的度数是
A.72° B.60° C.58° D.50°
5.若分式
的值为0,则x的值为
A.0B.2C.-2D.0和2
6.把
分解因式,结果正确的是
A.
B.
C.
D.
7.已知一次函数
的图象如图所示,
那么
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的
中线,且BD=BE,则∠ADE的大小为
A.10°B.20°C.40°D.70°
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.一种细菌的半径约为
米,用科学记数法表示为米.
10.函数y=2x向下平移5个单位得到的函数为.
11.已知
的值为.
12.已知
,点
在
的内部,
与
关于
对称,
与
关于
对称,则△
的周长为;若
上有一动点
上有一动点
则△
的最小周长为.
三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分)
13.计算:
.
14.计算:
.
15.已知:
如图,点
、点
在
上,
,
,
.
求证:
.
16.解方程:
.
17.小明在上物理实验课时,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:
请根据示意图中所给信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球后,量筒中水面升高cm;
(2)求放入小球后,量筒中水面的高度
(cm)与小球个数
(个)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)若往量筒中继续放入小球,量筒中的水就会溢出.问:
量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
18.先化简,再求值:
,其中
.
四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分)
19.王老师家在商场与学校之间,离学校1千米,离商场2千米.元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校,结果比平常步行直接到校迟20分钟.已知骑车速度为步行速度的2.5倍,买奖品时间为10分钟,求骑车的速度.
20.如图,点
是等边三角形
内一点,且
,
外一点
满足
,
平分
,
求
的度数.
21.已知
、
,用“+”或“-”连结
、
,有三种不同的形式:
、
、
,请你任取其中一种进行计算,并化简求值,其中
.
22.作图题(要求:
画出图形,保留作图痕迹,并简要说明画法,不要求证明).
已知∠AOB及其内部一点P.
(1)如图1,若点P在∠AOB的角平分线上,请你在图1中过点P作直线,分别交OA、OB于点C、D,使△OCD为等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在∠AOB的角平分线上(如图2),请你在图2中过点P作直线,分别交OA、OB于点C、D,使△OCD为等腰三角形,且CD是底边.
五、解答题(共3个小题,共21分,其中,23小题6分,24小题7分,25小题8分)
23.已知直线
经过点
、
.
(1)求直线
的解析式;
(2)当
时,求
的取值范围;
(3)我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点.直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部(不包含边界)的整数点的坐标.
24.
(1)如图1,
为
的角平分线,
于
,
于
,
,请补全图形,并求
与
的面积的比值;
(2)如图2,分别以
的边
、
为边向外作等边三角形
和等边三角
形
,
与
相交于点
,判断
与
的数量关系,并证明;
(3)在四边形
中,已知
,且
,对角线
平分
,
请直接写出
和
的数量关系.
25.
如图,在平面直角坐标系
中,长方形
的顶点
的坐标分别为
,
.
(1)直接写出点
的坐标;
(2)若过点
的直线
交
边于点
,且把长方形
的周长分为1:
3两部分,求直线
的解析式;
(3)设点
沿
的方向运动到点
(但不与
点
重合),求△
的面积
与点
所行路程
之间的函数关系式及自变量
的取值范围.
昌平区2011-2012学年第一学期初二年级期末考试
数学试卷参考答案及评分标准2012.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
B
D
A
B
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分)
13.解:
…………………………4分
……………………………………………………5分
14.解:
…………………………2分
…………………………………………………3分
…………………………………………………4分
.…………………………5分
15.证明:
∵
,
∴
,
即
.……………………1分
在
和
中,
…………………………………3分
∴
≌
.…………………………………4分
∴
.………………………………………5分
16.解:
去分母,得
……………………1分
去括号,得
……………………2分
解得
.……………………4分
经检验,
是原方程的解.……………………5分
17.解:
(1)
…………………………………………1分
(2)∵量筒中水面的初始高度为
cm,每放一个小球,水面增高
cm,
∴放
个小球,水面增高
cm.…………………………………………2分
∴量筒中水面的高度
(cm)与小球个数
(个)之间的函数关系式
为
.………………………………………3分
(3)依题意,得
,…………………………………………4分
解得
.
∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出.……………………5分
18.解:
原式=
……………………………………2分
=
……………………………………………………………3分
=
……………………………………………………………4分
∴当
时,原式=
.………………………………………………………5分
四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分)
19.解:
设步行的速度为
千米/时,则骑车速度为
千米/时.………………………………1分
由题意得
.………………………………………………………2分
解得
.………………………………………………………3分
经检验
是原方程的根.………………………………………………………4分
当
时,
.
答:
骑车的速度为15千米/时.………………………………………………………5分
20.证明:
如图,连结
.
∵
是等边三角形,
∴
,
.
∵
,
∴
.
∵
平分
,
∴
.
又∵
,
∴
≌
(SAS).
∴
.…………………………………2分
又∵
,
∴
≌
(SSS).
∴
.………………………………………………4分
∴
.………………………………………………5分
21.选择一:
+
…………………………………1分
…………………………………3分
.………………………………………………4分
当
∶
=5∶2时,
,原式=
.…………………………5分
选择二:
,
当
∶
=5∶2时,
,原式=
.
选择三:
,
当
∶
=5∶2时,
,原式=
.
注:
只写一种即可,后两种参照选择一给分.
22.解:
(1)如图1,画法:
过点P作OP的垂线,分别交OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形.…………………………………1分
正确画出图形.…………………………………2分
(2)如图2,画法:
作∠AOB的角平分线,过点P作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形.…………………………………3分
正确画出图形.…………………………………5分
五、解答题(共3个小题,共21分,其中,23小题6分,24小题7分,25小题8分)
23.解:
(1)∵已知直线
经过点
、
,
∴
…………………………………1分
解得
∴直线
的解析式为
.…………………………………2分
(2)∵直线
与
轴的交点坐标为
,且
,…………3分
∴当
时,
.…………………………………………4分
(3)此直线与两坐标轴围成的三角形的内部(不包含边界)的整数点的坐标为
.……………………………………………6分
24.
(1)解:
如图1所示.…………………………………………1分
∵
为
的角平分线,
于
,
于
,
∴
.……………………2分
∵
,
∴
.……………………3分
(2)答:
与
的数量关系为相等.
证明:
如图2,过点
作
⊥
于
⊥
于
∵
和
都是等边三角形,
∴
.
∵
∴
.
∴
≌
.
∴
.……………………4分
∵
∴
.…………………5分
∴点
在
的角平分线上.
∴
.…………………………………………6分
(3)答:
.…………………………………………7分
25.
解:
(1)
.……………………1分
(2)如图1,
∵长方形
中,
∴
.
∴长方形
的周长为16.
∵直线
分长方形
的周长分为1:
3两部分,
∴
.
∴
.
∴
.……………………2分
设直线
的解析式为
.
∴
……………………3分
∴
.……………………4分
∴直线
的解析式为:
.…………………5分
(3)①当点
在
上运动时,
.
∴
.
∴
与
的函数关系式为
.………6分
②当点
在
上运动时,
.
∴
.
∴
与
的函数关系式为
.……………………7分
③当点
在
上运动时,
.
∴
.
∴
.
∴
与
的函数关系式为
.………………8分
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