七年级数学寒假训练题含答案 20.docx

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七年级数学寒假训练题含答案20

七年级数学寒假训练题20

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　）

A.-5B.±5C.1或-5D.±1

2.把8.973精确到十分位是（　　）

A.9B.9.00C.8.97D.9.0

3.-3的倒数的相反数是（　　）

A.

B.-

C.3D.-3

4.多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的最高次数是（　　）

A.5B.4C.3D.2

5.下列各组中的两个项，不属于同类项的是（　　）

A.2x2y与-

yx2B.

与n2mC.a2b与5a2bD.1与-32

6.下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）

A.①④B.②③C.③D.④

7.已知关于x的一元一次方程2（x-1）+3a=3的解为4，则a的值是（　　）

A.-1B.1C.-2D.-3

8.已知∠A=39°43′27″，则∠A的补角等于（　　）

A.39°43′27″B.150°16′33″C.140°16′33″D.60°16′33″

9.经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）

A.1B.4

C.6D.前三项都有可能

10.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（　　）

A.

B.

C.

D.

11.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　）

A.4x=5（90-x）B.5x=4（90-x）C.x=4（90-x）×5D.4x×5=90-x

12.

如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b的值为（　　）

A.6

B.8

C.9

D.12

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值等于2，则ab-（c+d）+x2=______．

14.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需______元．

15.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列：

______．

16.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为______度．

17.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为______度．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18.已知A=3a2-a+1，B=a2+4a-3．

（1）若化简A+B+m（m是常数）的结果中没有常数项，求m的值；

（2）当a=2时，求3A-2B+2的值．

19.如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；

（2）若AC=6，求MN的长度．

四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）

20.计算

①

÷（-3）+

②-14-16÷（-2）3+|

|×（1-0.5）

21.解方程：

（1）4x-10=6（x-2）；

（2）

-

=1．

22.先化简，再求值：

-[x2+2y2-（

x-3）]+（2x2+3y2+4），其中x=

，y=1．

23.

把一副三角板按如图所示放置（直角顶点重合）

（1）直接写出与∠DBC互余的角；

（2）写出与∠DBC互补的角，并说明理由．

24.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

25.某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天

（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时______天

（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？

26.某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．

（1）求每支钢笔的进价为多少元；

（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：

若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5；

若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1．

所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1．

故选：

C．

数轴上，与表示-2的点距离为3的点可能在-2的左边，也可能在-2的右边，再根据左减右加进行计算．

此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

2.【答案】D

【解析】解：

把8.973精确到十分位是9.0，

故选：

D．

根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

3.【答案】A

【解析】解：

-3的倒数是-

，

∴-3的倒数的相反数是

，

故选：

A．

先表示出-3的倒数，继而可得其倒数的相反数．

本题主要考查倒数与相反数，解题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义．

4.【答案】B

【解析】解：

多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的最高次数是：

2+2=4．

故选：

B．

直接利用多项式的次数定义确定方法分析得出答案．

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：

A、2x2y与-

yx2符合同类项的定义，是同类项；

B、

与n2m不符合同类项的定义，不是同类项；

C、a2b与5a2b符合同类项的定义，是同类项；

D、1与-32符合同类项的定义，是同类项．

故选：

B．

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．

6.【答案】A

【解析】解：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确；

故选：

A．

根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．

本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．将x=4代入方程中即可求出a的值．

【解答】

解：

将x=4代入2（x-1）+3a=3，

∴2×3+3a=3，

∴a=-1，

故选A．

8.【答案】C

【解析】解：

∵∠A=39°43′27″，

∴它的补角=180°-39°43′27″=140°16′33″．

故选：

C．

根据补角的和等于180°计算即可．

本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．

​由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．

【解答】

解：

如果4个点在同一直线上，那么只能确定一条直线，

如果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线上，那么可以确定4条直线，

如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，共确定6条直线，

故选：

D．

10.【答案】C

【解析】解：

A、折叠后得到三棱锥，故本选项错误；

B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；

C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．

故选：

C．

根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．

本题考查了三棱柱表面展开图，解题时注意：

上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．

11.【答案】A

【解析】解：

由题意可得，

4x=5（90-x），

故选：

A．

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

12.【答案】D

【解析】解：

设重叠部分的面积为c，

则a-b=（a+c）-（b+c）=35-23=12，

故选：

D．

设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个长方形面积的差．

本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

13.【答案】5

【解析】解：

根据题意得：

ab=1，c+d=0，x=2或-2，

则原式=1-0+4=5，

故答案为：

5

利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】（4m+7n）

【解析】解：

∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，

∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．

故答案为（4m+7n）．

买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．

本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．

15.【答案】-y3+xy2-x3y+2x2

【解析】【分析】

本题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义．

按字母y的指数从大到小排列即可．

【解答】

解：

多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列为：

-y3+xy2-x3y+2x2

故答案为：

-y3+xy2-x3y+2x2

16.【答案】135

【解析】解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．

故答案为：

135．

计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

本题主要考查了钟面角，解题时注意：

分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷12÷60=0.5°．

17.【答案】70

【解析】解：

设这个角的度数是x，则它的补角为：

180°-x，余角为90°-x；

由题意，得：

（180°-x）-2（90°-x）=70°．

解得：

x=70°．

答：

这个角的度数是70°．

故答案为：

70．

设出所求的角为x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．

本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．

18.【答案】解：

（1）∵A=3a2-a+1，B=a2+4a-3，

∴A+B+m=3a2-a+1+a2+4a-3+m=4a2+3a-2+m，

由结果不含常数项，得到-2+m=0，

解得：

m=2；

（2）∵A=3a2-a+1，B=a2+4a-3，

∴3A-2B+2=9a2-3a+3-2a2-8a+6+2=7a2-11a+11，

当a=2时，原式=17．

【解析】

（1）把A与B代入A+B+m中，根据结果不含常数项确定出m的值即可；

（2）把A与B代入3A-2B中，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：

（1）∵M是AB的中点，AB=13，

∴BM=

AB=

13=6.5，

∵N是CB的中点，CB=5，

∴BN=

CB=

5=2.5；

∴MN=BM-BN=4；

（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，

∴BM=

AB，BN=

CB，

∵AC=6，

∴MN=BM-BN=

AB-

BC=

（AB-BC）=

AC=

6=3．

【解析】

（1）根据线段中点的定义即可得到结论；

（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．

本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想．

20.【答案】解：

①原式=-

×（-

）+

=

+

=

；

②原式=-1-16÷（-8）+

×

=-1+2+

=

．

【解析】①原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；

②原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：

（1）去括号得，4x-10=6x-12，

移项得，4x-6x=-12+10，

合并同类项得，-2x=-2，

把x的系数化为1得，x=1；

（2）去分母得，5（x-3）-2（4x+1）=10，

去括号得，5x-15-8x-2=10，

移项得，5x-8x=10+15+2，

合并同类项得，-3x=27，

把x的系数化为1得x=-9．

【解析】

（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

22.【答案】解：

原式=

-x2-2y2+（

x-3）+2x2+3y2+4

=

-x2-2y2+

x-3+2x2+3y2+4

=x2+y2+x+1，

当x=

，y=1时，

原式=

+1+

+1=2

．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：

（1）与∠DBC互余的角有：

∠ABD，∠CBE．

（2）与∠DBC互补的角是：

∠ABE，

理由：

∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC，

=∠ABC+∠DBE=90°+90°=180°，

所以：

∠ABE与∠DBC互补．

【解析】

（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；

（2）通过计算：

∠ABE+∠DBC=180°，可得结论．

本题考查了余角和补角的定义，注意利用数形结合的思想是关键．

24.【答案】解：

设小组成员共x名，由题意得

5x-10=4x+16，

解得：

x=26，

则5x-10=120．

答：

小组成员共26名，他们计划做120个“中国结”．

【解析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．

此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：

设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题．

25.【答案】20

【解析】解：

（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，

依题意得：

+

=1

解得x=20．

即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天

故答案是：

20；

（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得

+

=1

解得x=36

答：

共需36天完成该工程任务．

（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是

，乙的工作效率是

，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；

（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．

考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

26.【答案】解：

（1）设每支钢笔的进价为x元，

依题意得：

（1+40%）x×0.80=28，

解得：

x=25，

答：

每支钢笔的进价为25元；

（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，

依题意得：

28a+

×

-25a=2800，

解得：

a=1200．

答：

设该文教店共购进这批钢笔1200支.

【解析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

（1）设每支钢笔的进价为x元，根据售价=进价×（1+40%）×0.80，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．