厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案.docx
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厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案
2019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分为150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
、选择题:
本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
3.在空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且点N为BC的中点.若0A=
乙
OB-b,OC-c,则而等于()
B.
4
.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)在x=e处的切线方程为(
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”.如图,矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正
C.2-72
二、多选题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.在统计中,由一组样本数据(xi,yi),(X2,y2),•••(xn,yn)利用最小二乘法得到两个
-%AI
变量的回归直线方程为y=那么下面说法正确的是()
*A.A.
A.直线V=+&至少经过点(Xi,yi),(X2,y2),…(Xn,yn)中的一个点
B.直线必经过点(工,¥)*A.A.
C.直线V=bx+&表示最接近y与X之间真实关系的一条直线
D.|r|wi,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于%相关程度越小_
10.已知点H平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果75=(2,-1,-4),AD=(4,
2,0),AP=(-1,2,-1).下列结论正确的有()
A.APIAB
B.APIAD
C.反是七?
ABCD的一个法向量
D.屈//前一
11.已知抛物线C:
y2=2pX(p>0)的焦点为F,直线的斜率为把且经过点F,直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限)、与抛物线的准线交于点D,若|AF|=4,
则以下结论正确的是()
A.p=2B.F为AD中点C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2
12.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kX+b(k,b为常
数)对任给的正数m,
kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐进线”.下列定义域均为D={x|x>1}的四组
函数中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是()
A.f(x)=x,g(X)=Vx
B.f(x)=10X+2,g(x)=*"
K
2
八,/、k+1/、xlnx+1
C.f(x)=,g(x)
xInx
D.f(x)=2戈,g(x)=2(x-1-eX)
x+1
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.
13.如图,在复平面内,向量水对应的复数z1=2+i,不绕点O逆tv
时针旋转90°后对应的复数为Z2,则忆1+z2|=,3-
14.命题“?
xCR,x2+2ax-aw0”是假命题,则实数a的取值范围为.
15.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中
抽50名学生做视力检查,现将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,
50,已知在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,则第12小组抽到的号码是.
22
16.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:
-7---^=1(b>0)的渐近线与抛物线C2:
x2
=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点,则b=.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目白^答题区域内作答.
17.(本小题满分10分)
22
已知命题p:
x2-mx+9=0无实数解,命题q:
方程W—二—二]表示焦点在x轴上的双l-m
曲线.
(I)若命题「q为假命题,求实数m的取值范围;
(n)若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”,某校对本校2000名学生进行选拔性测试,得到成绩的频率分布直方图(如图).规定:
成绩大于或等于110分的学生有参赛资格,成绩110分以下(不包括110分)的学生则被淘汰.
(1)求获得参赛资格的学生人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这2000名学生测试的平均成绩(同组中的数据用该组
区间的中点值作代表);
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:
每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;
方案二:
每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么甲选择哪种答题方案,进入复赛
的可能性更大?
并说明理由.
y频率
组距
0.01700.0140
0.0065
0.0050
0.0045
0.0030
3050有益lib150”分数
19.(本小题满分12分)
已知直三棱柱ABC-AiBiCi中,△ABC为等腰直角三角形,/BAC=90°,且AB=AAi,
D、E、F分别为B1A、CiC、BC的中点.
(1)求证:
直线DE//平面ABC;
(2)求锐二面角B1-AE-F的余弦值.
捌-]SJ-201234567
年份代码m
(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;
77
(2)根据散点图相应数据计算得£yi=1074,£xiyi=4517,求y关于x的线性回归方
i=li=l
程;
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果(精确到0.01)
附:
回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
n__
.E(盯-其)(yj^y)*.
L_i=l_「
b=,a=y-bx.
21.(本小题满分12分)
抛物线E:
y2=2px(p>0)的焦点F,过点H(3,0)作两条互相垂直的直线分别交抛
物线E于点A,B和点C,D,其中点A,C在x轴上方.
(I)若点C的坐标为(2,2),求△ABC的面积;
(II)若p=2,直线BC过点F,求直线CD的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(ax-1)ex,a€R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a=1,求证:
当x>-1时,f(x)>exln(x+1)-x-1.
2020年厦门市高二年期末考试模拟5
数学试题参考答案
・选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.【解答]解:
z=――=1—i,
1+i
故忆尸加,
2
.【解答】解:
M(2,m)是抛物线y2=4x上一点,则点M到抛物线焦点的距离2+1=3.
3.【解答】解:
如图所示:
4.【解答】解:
根据题意,函数f(x)=xlnx,其导数f'(x)=lnx+1,则切线的斜率k=f'(e)=lne+1=2,
且f(e)=elne=e,即切点的坐标为(e,e);
则切线的方程为y-e=2(x-e),
变形可得:
2x-y-e=0,
22
5.【解答】解:
若方程+匚=1表示的曲线是椭圆,
m+3m-1
ntfm+3>0“日
则J,解得:
m>1,
故q:
m>1,
则p是q的必要不充分条件,
故选:
B.
6.【解答】解:
设最大正方形的边长为a,则正方形的面积S=a2,其内部扇形的面积S
其面积之比为卫一=二二,
S4
其它以下图形的面积之比同理可得也是—,
4
由几何概型的概率求解公式可得,矩形ABCD内任取一点,该点取自阴影部分的概率为
JI
故选:
B.
7.【解答]解:
p:
?
X0CR,/+mW0,m<-因此m^0.p:
m>0.
q:
?
x€R,x2+mx+1>0,△=m2-4<0,解得-2vmv2.
「p)Vq为:
-2vm.
如果p,q都是命题且([p)Vq为假命题,
mW—2.
8.【解答】解:
二.椭圆上存在点P使4AOF为正三角形,设F为左焦点,|OF|=c,P在第一象限,
.••点P的坐标为(三、返心)代入椭圆方程得,-^-+^4-=1.又因为a2=b2+c2,得224产4bz
至1J-三一:
:
.
22
椭圆C:
三+七=1(a>b>0)的方程可设为:
2^x2+(4+273)y2=(2、几+3)c2
a2b2
PF方程为:
y=-Vs(x—c)…②由①②得N«炳3c,炳一6C),22
M,P两点关于原点对称,,M(-£,q区c)
22
V3直线MN的斜率等于—2L2二2f及
73
二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
9.【解答】解:
线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线,不一定经过样本数据
中的点,故A不正确,C正确;
线性回归直线一定经过样本中心点,故B正确;
线性相关系数r满足|r|wi,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越
小,故D正确.
故选:
BCD.
10.【解答】解:
对于A,AB?
AP=2X(-1)+(-1)x2+(-4)X(-1)=0,APX
屈,即APXAB,A正确;
对于B,AP?
AD=(―1)x4+2x2+(—1)x0=0,AP±AD,即apxad,b正确;
对于C,由屈,屈,且屈,入5,得出庭是平面ABCD的一个法向量,C正确;
对于D,由屈是平面ABCD的法向量,得出AP±BD,则D错误.
故选:
ABC.
11.【解答】解:
如图,
V
F(-1,0),直线l的斜率为夷,则直线方程为y=#j(x《),
解得:
1
铲‘
•♦・抛物线方程为y2=4x.
口Jp』,贝U|BF尸工+iJl;
B6口m313
|BF|~38
|BD|=^^工7,...|BD|=2|BF|,7
|BD|+|BF|=y-n|-=4,则F为AD中点.
二•运算结论正确的是A,B,C.
故选:
ABC.
12.【解答】解:
f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x-8时,f(x)-g(x)一0.
f(x)=x:
g(x)=Vx,当x>1时便不符合,所以A不存在;
对于B,f(x)=10x+2,g(x)=红包肯定存在分渐近线,因为当时,f(x)-g(x)K
一0;
2
对于C,f(x)=x+1,g(x)=对:
M+1,f(x)-g(x)=^—―5xInxxInx
设入(x)=x—lnx,%n(x)=_1^>0,且inxvx,X
所以当x-8时x-Inx越来愈大,从而f(x)-g(x)会越来越小,不会趋近于0,
所以不存在分渐近线;
92-22
对于D,f(x)=上其,g(x)=2(x-1-ex),当x-+8时,f(K)-式-+2-^--^0,
x+11二ex
x
故选:
BD.
三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13•【解答】解:
由题意可设z2=a+bi(a<0,b>0),
ra2+b2=5
则《a0°,解得a=—1,b=2.
k2a+b-0
z2=-1+2i
zi+z2=(2+i)+(—1+2i)=1+3i.
|Zl+Z2|=.|「l.
故答案为:
Vw-
14.【解答]解:
命题p:
"?
xCR,x+2ax-aW0"为假命题,
则[p:
”?
xCR,x2+2ax-a>0”为真命题,
・.△=4a2+4a<0,
解得-1vav0.
・,・实数a的取值范围是:
(-1,0).
故答案为:
(-1,0)
15.【解答】解:
二.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学
生做视力检查,
现将800名学生从1到800进行编号,
依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,…,50,
在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,
m+16x5=11m,
解得m=8,
・•・第12小组抽到的号码是:
8+16X8=136.
故答案为:
136.
16•【解答】解:
联立渐近线与抛物线方程得A(pb,ypb2),B—pb,ypb2),抛物线
■w-w
焦点为F(0,
由三角形垂心的性质,得BFXOA,即kBF?
kQA=-1,
XkBF=-^-kQA='^-4b22
所以喘令A1,
故答案为:
击,
四.解答题(共6小题,满分
70分)
17.【解答】解:
(I)命题q:
,
4-irC>0
得1vm<4・・・(2分)
依题意得q为真命题…(3分)
所以,m的取值范围为(1,4)…(4分)
(n)命题p:
△=m2-36<0,得-6Vmv6…(6分)
依题意得p与q必然一真一假…(7分)
若p真q假,则,丁二二,得-6vmw1或4 若p假q真,则或K-6,此时无解…(9分) l〈m<4 X. 所以,实数m的取值范围为(-6,1]U[4,6)…(10分) 18•【解答】解: (1)获得参赛资格的人数是: 2000X20X(0.0030+0.0045)=300. (2)平均成绩: 国二(40X0.0065+60X0.0140+80X0.0170+100X0.0050+120X0.0045+140XS0030)X =(0.26+0.84+1.36+0.5+0.54+0.42)X20=78.4, 所以这2000名学生测试的平均成绩78.4. (3)5道备选题中学生甲会的3道分别记为a,b,c,不会的2道分别记为巳F. 共5种,抽中会的备选题的结果有a,b,c,共3种, 所以学生甲可参加复赛的概率 5 方案二: 学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有: (a,b,c),(a,b,E),(a,b,F),(a,c,E),(a,c,F),(a,E,F), (b,c,E),(b,c,F),(b,E,F),(c,巳F),共10种, 抽中至少2道会的备选题的结果有: (a,b,c),(a,b,E),(a,b,F),(a,c,E),(a,c,F),(b,c,E),(b,c,F), 共7种, 所以学生甲可参加复赛的概率P.W, 』10 贝UDGXyAAjXEC, 因为PKP2,所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大. 19.【解答】解: (1)方法一: 设AB的中点为G,连接DG,CG, 四边形DGCE为平行四边形,DE//GC,又DE? ABC,GC? ABCDE//平面ABC. (6分) 方法二: (空间向量法)如图建立空间直角坐标系O-xyz,令AB=AAi=4, 则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0), Bl(4,0,4),D(2,0,2).…(2分)而二(-2,4,0), 平面ABC的法向量为为=(0,0,4). 而•瓯=0,而! 布, 又..DE? ABC,,DE//平面ABC.…(6分) (2)印二(-2,2,-4),而二⑵-2,-2),而二⑵2,0), ・二彳•丽二0,彳・标=0,用_L而,B7F1AF .AFnEF=F..BiF,平面AEF. ・•・平面AEF的一个法向量为百口? 二(-2,2,-4)…(8分) 设平面B1AE的法向量为~^=(x,y,工),则由门・AE二门・AB1二0,即‘2’工。 . 1lx+z=o 令x=2,贝Uz=-2,y=1「;=⑵1,一2> --*、n・B]FVa" cos 1InllB^I6 ••・二面角Bi-AE-F的余弦值为逅. 20•【解答】解: (1)根据散点图可知,散点均匀的分布在一条直线附近,且随着x的增大, y增大,故y与x成线性相关,且为正相关; (2)依题意,7=JL(1+2+3+4+5+6+7)=4,7 -171 y=—]2Yi=-Xl074^153.43, 71=17 77 Zx-y,-7xyEx,7.-7xxy 漏JLJL11 JJ4517-7X154.43X4〜7PQ b=7===7.89, £Ki2-7;2£Ki2-7x2140-7X/ 11 AA a=y-bx=154.43-7.89X4=121.87, 所以y关于x的线性回归方程为: A y=7.89x+121.87; (3)由残差图可以看出,残差对应点分布在水平带状区域内,且宽度较窄,说明拟合效 果较好,回归方程的预报精度较高. 21.【解答】解: (I)」♦点C(2,2)在抛物线E上,,4=4p,p=1, •♦・抛物线E的方程为y2=2x, k0D=^-^-=-2,且ABXCD,kAB? kcD=-1, 2-3 一一1 …kAB—, 2 又••・直线AB过点H(3,0),••・直线AB方程为y=A(x-3), 2 设A(xi,y1),B(x2,y2), (2 y=2x 一、一,.一i2.一一 联“"i,化间得y—4y—6=0;所以△=40>0)JeLy1+y2=4)y1? y2=-6,y=y(x-3) 此时1ABi=d(]+2苒[6]+¥z)2-4#=10E,|CH|=V(2-3)2+(2-0)2=在, •••SAABC=^y|AB|? |CH|=yX1班又垂尸5V15. (n)设C(x3,y3),D(x4,y4),贝UHB=(x2—3,y2),HC=(x3—3,y3), •.ABXCD, HB? HC=(x2—3)(x3—3)+y2y3=x2x3—3(X2+x3)+9+y2y3=0, (1) •・・直线BC过焦点F(1,0),且直线BC不与x轴平行, ・•・设直线BC的方程为x=ty+1, 2 联立 V一4工,得y2-4ty-4=0,△=I6t2+16>0,且y2+y3=4t,y2? y3=-4, (2) x=ty+l 22/、2 2y9 •・X2+X3=ty2+1+ty3+1=t(Y2+Y3)+2=4t+2,X2? x3=—―F--==1- 4416 2 代入 (1)式得: 1-3(4t+2)+9-4=0,解得t=0, •••c(1,2), 代入 (2)式解得: 、2=—2,73=2,此时X2=X3=1; 「•直线CD的方程为y=-x+3. X 22.【解答】解: (1)依题意,f(x)的定义域为(-巴+oo),/(x)=(ax+a-1)e, ①当a=0时,(x)=-ex<0,f(x)在(-°0,+oo)单调递减; ②当a>0时,当3£<工二曳时,f'(x)<0,当K>上生时,f'(x)>0,aa .'.f(X)在(-巴士曳)单调递减,在(上2,+°°)单调递增; aa ③当a<0时,当x<±3时,f'(x)>0,当x>■上曳时,f'(x)<0,aa .•.f(X)在(-8,上区)单调递增,在(上: 4-OO)单调递减; aa 综上,当a=0时,f(x)在(-+oo)单调递减; 当a>0时,f(x)在(-8,上生)单调递减,在(上卫,+8)单调递增;aa 当a<0时,f(x)在(-8,上包)单调递增,在([二三,+oo)单调递减; a V (2)当a=1,要证明f(x)>ein(x+1)-x-1, 即证明(x—1)ex>ex|n(x+1)-x-1, 「eX>0,,只需证明(x-1)>In(x+1)-(x+1)e 即(x+1)ex-In(x+1)+x-1>0, (丁一区一1) (x+1)ex 设g(x)=(x+1)ex-in(x+1)+xT, 贝Ug,(x)一尸士…尸舄 设h(x)=ex-x-1,贝Uh'(x)=ex-1, .・当—1vxv0时,h'(x)<0;当x>0时,h'(x)>0; ・•・h(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+8)单调递增; .•.h(x)>h(0)=0, 当一1vxv0时,g'(x)<0;当x>0时,g'(x)>0; ・•・g(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+8)单调递增; ・-g(x)>g(0)=0, ・1•当x>—1时,f(x)>exin(x+1)-x-1.
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- 厦门市 上期 质检 模拟 试题 参考答案