第3章频数及其分布常考题集31频数与频率.docx
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第3章频数及其分布常考题集31频数与频率
选择题
1、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个体为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( )个.
A、120B、60
C、12D、6
2、(2008•义乌市)大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:
次):
50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.7
3、(2007•宁夏)某校对1200名女生的身高进行了测量,身高在1.58~1.63(单位:
m),这一小组的频率为0.25,则该组的人数为( )
A、150人B、300人
C、600人D、900人
4、(2006•资阳)已知数据
、﹣6、﹣1.2、π、﹣
,其中负数出现的频率是( )
A、20%B、40%
C、60%D、80%
5、(2006•宁波)将100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组,如下表:
那么第⑤组的频率为( )
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■■
13
12
10
A、14B、l5
C、0.114D、0.15
6、(2006•南通)某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:
m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为( )
A、600人B、150人
C、60人D、15人
7、(2005•常州)将100个数据分成8个组,如下表:
则第六组的频数为( )
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
A、12B、13
C、14D、15
8、“Iamagoodstudent.”这句话中,字母“a”出现的频率是( )
A、2B、
C、
D、
9、下列各数﹣6.1,﹣|﹣
|,﹣(﹣1),(﹣2)2,(﹣2)3,﹣[﹣(﹣3)]中,负数出现的频率是( )
A、83.3%B、66.7%
C、50%D、33.3%
10、八年级1班55位同学中,9月份出生的频率是0.20,那么该班9月份生日的同学有( )
A、10人B、11人
C、12人D、13人
11、一组数据共40个,分为6组,第1到第四组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为( )
A、4B、10
C、6D、8
12、某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在40~42(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是( )
A、0.12B、0.38
C、0.32D、32
13、小明在选举班委时得了28票,下列说法中错误的是( )
A、不管小明所在班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频率不变B、不管小明所在班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频数不变
C、小明所在班级的学生人数不少于28人D、小明的选票的频率不能大于1
14、一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成( )
A、10组B、9组
C、8组D、7组
15、某校初中三年级共有学生400人,为了解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的视力,对所得数据进行整理,在得到的频数分布表中,若数据在0.95~1.15这一小组的频率为0.3,则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为( )
A、6人B、30人
C、60人D、120人
16、(2010•毕节地区)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A、极差是3B、中位数为8
C、众数是8D、锻炼时间超过8小时的有21人
17、(2006•郴州)一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:
78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是( )
A、极差是20B、众数是98
C、中位数是91D、平均数是91
18、(2009•湘潭)对于样本数据:
1,2,3,2,2,以下判断:
①平均数为5;②中位数为2;③众数为2;④极差为2.正确的有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
19、(2009•宁夏)某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:
85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是( )
A、众数是85B、平均数是85
C、中位数是80D、极差是15
20、(2009•成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
日用电量
(单位:
度)
5
6
7
8
10
户数
2
5
4
3
l
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是( )
A、众数是6度B、平均数是6.8度
C、极差是5度D、中位数是6度
21、(2009•嘉兴)已知数据:
2,﹣1,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( )
A、5和7B、6和7
C、5和3D、6和3
22、(2006•长春)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )
A、7B、8
C、9D、7或﹣3
23、(2005•宁德)数据:
2,3,3,5,7的极差是( )
A、2B、3
C、4D、5
填空题
24、(2007•南昌)在“Welikemaths.”这个句子的所有字母中,字母“e”出现的频率约为 _________ .(结果保留2个有效数字)
25、(2004•贵阳)某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有 _________ 人.
26、已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一,二,三,四,五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组频数为 _________ .
27、(2002•盐城)将50个数据分成3组,其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二小组的频数是 _________ .
28、小雪掷一枚硬币50次,有20次正面朝上,则正面朝上的频率是 _________ %.
29、已知在一个样本中有50个数据,它们分别落在5个组内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2,8,15,x,5,则x等于 _________ ,第四组的频率为 _________ .
30、已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是 _________ .
答案与评分标准
选择题
1、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个体为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( )个.
A、120B、60
C、12D、6
考点:
用样本估计总体;频数与频率;频数(率)分布表。
分析:
根据频率的意义,每组的频率=小组的频数:
样本容量,据此即可解答.
解答:
解:
0.12×50=6,在总体1000个数据中,数据落在54.5~57.5之间的约有120个.
故选A.
点评:
本题主要考查频率的意义与计算方法,频率的意义,每组的频率=小组的频数:
样本容量.
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用.
2、(2008•义乌市)大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:
次):
50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.7
考点:
频数与频率。
分析:
从数据中数出在90~110这一组的频数,再由频率=频数÷数据总数计算.
解答:
解:
跳绳次数在90~110之间的数据有91,93,100,102四个,故频率为
=0.2.
故选B.
点评:
本题考查了频率的求法.
3、(2007•宁夏)某校对1200名女生的身高进行了测量,身高在1.58~1.63(单位:
m),这一小组的频率为0.25,则该组的人数为( )
A、150人B、300人
C、600人D、900人
考点:
频数与频率。
分析:
根据频率=频数÷总数,得频数=总数×频率.
解答:
解:
根据题意,得
该组的人数为1200×0.25=300(人).
故选B.
点评:
此题考查频率、频数的关系:
频率=
.
能够灵活运用公式.
4、(2006•资阳)已知数据
、﹣6、﹣1.2、π、﹣
,其中负数出现的频率是( )
A、20%B、40%
C、60%D、80%
考点:
频数与频率。
专题:
计算题。
分析:
上面五个数中,共有3个负数.故可以求得负数出现的频率.
解答:
解:
∵五个数中,共有3个负数,
∴负数出现的频率为3÷5=0.6=60%.
故本题选C.
点评:
考查频率的计算.熟记公式是解决本题的关键.
5、(2006•宁波)将100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组,如下表:
那么第⑤组的频率为( )
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■■
13
12
10
A、14B、l5
C、0.114D、0.15
考点:
频数与频率。
专题:
图表型。
分析:
根据总数和表格中的数据,可以计算得到第⑤组的频数;
再根据频率=频数÷总数进行计算.
解答:
解:
根据表格中的数据,得
第5组的频数为100﹣(14+11+12+13+13+12+10)=15,
其频率为15:
100=0.15.
故选D.
点评:
本题考查频数、频率的计算方法.
各组的频数之和为总数;频率=频数:
总数.
6、(2006•南通)某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:
m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为( )
A、600人B、150人
C、60人D、15人
考点:
频数与频率。
专题:
应用题。
分析:
根据频率=
或频数=频率×数据总和解答.
解答:
解:
由题意,该组的人数为:
2400×0.25=600(人).故选A.
点评:
本题考查频率的定义与计算,频率=
.
7、(2005•常州)将100个数据分成8个组,如下表:
则第六组的频数为( )
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
A、12B、13
C、14D、15
考点:
频数与频率。
专题:
图表型。
分析:
根据各组频数的和是100,即可求得x的值.
解答:
解:
根据表格,得
第六组的频数x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.
故选D.
点评:
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.
各小组频数之和等于数据总和;各小组频率之和等于1.
8、“Iamagoodstudent.”这句话中,字母“a”出现的频率是( )
A、2B、
C、
D、
考点:
频数与频率。
分析:
首先正确数出这句话中的字母总数,a出现的次数;
再根据频率=频数÷总数进行计算.
解答:
解:
这句话中,15个字母a出现了2次,
所以字母“a”出现的频率是
.
故选B.
点评:
考查了频率的概念以及计算方法:
频率=频数÷总数.
9、下列各数﹣6.1,﹣|﹣
|,﹣(﹣1),(﹣2)2,(﹣2)3,﹣[﹣(﹣3)]中,负数出现的频率是( )
A、83.3%B、66.7%
C、50%D、33.3%
考点:
频数与频率。
分析:
首先熟练将各个数据化简,然后找到其中的负数个数;
再根据频率=频数÷总数进行计算.
解答:
解:
将各数化简,即有
﹣6.1,﹣
,1,4,﹣8,﹣3.
显然6个数中,有4个负数.
故负数出现的频率是
≈66.7%.
故选B.
点评:
本题考查频率、频数的关系:
频率=
.
10、八年级1班55位同学中,9月份出生的频率是0.20,那么该班9月份生日的同学有( )
A、10人B、11人
C、12人D、13人
考点:
频数与频率。
分析:
根据频率的求法,频率=
.计算可得答案.
解答:
解:
55×0.20=11
故选B.
点评:
本题主要考查了频率的计算公式,是需要识记的内容.
11、一组数据共40个,分为6组,第1到第四组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为( )
A、4B、10
C、6D、8
考点:
频数与频率。
专题:
计算题。
分析:
根据频率=
求得第5组的频数,则即可求得第6组的频数.
解答:
解:
第5组的频数为40×0.1=4;
∴第6组的频数为40﹣(10+5+7+6+4)=8.
故本题选D.
点评:
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.频率、频数的关系频率=
.
12、某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在40~42(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是( )
A、0.12B、0.38
C、0.32D、32
考点:
频数与频率。
专题:
计算题。
分析:
根据频率=频数÷总数,求解即可.
解答:
解:
∵总人数为100人,在40~42(岁)组内有职工32名,
∴这个小组的频率为32÷100=0.32.
故选C.
点评:
考查了频率的计算方法:
频率=频数÷总数.
13、小明在选举班委时得了28票,下列说法中错误的是( )
A、不管小明所在班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频率不变B、不管小明所在班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频数不变
C、小明所在班级的学生人数不少于28人D、小明的选票的频率不能大于1
考点:
频数与频率。
分析:
根据频率=
,即可解答.
解答:
解:
频率=
,当全班人数变化时,所有选票中选小明的选票频率也随着变化;
根据各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1;
可得B,C,D,都正确,A错误.
故选A.
点评:
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.
频率、频数的关系:
频率=
.
14、一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成( )
A、10组B、9组
C、8组D、7组
考点:
频数(率)分布表。
分析:
根据组数=(最大值﹣最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位.
解答:
解:
在样本数据中最大值为143,最小值为50,它们的差是143﹣50=93,已知组距为10,那么由于
=
,故可以分成10组.
故选A.
点评:
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.
15、某校初中三年级共有学生400人,为了解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的视力,对所得数据进行整理,在得到的频数分布表中,若数据在0.95~1.15这一小组的频率为0.3,则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为( )
A、6人B、30人
C、60人D、120人
考点:
频数(率)分布表。
分析:
解答此题,应该利用公式:
频率=
进行计算.已知了0.95~1.15这一小组的频率,关键是确定数据总和,题目求的是“初中三年级学生”视力在0.95~1.15范围内的人数,显然,初中三年级的总人数应该是数据总和,代值计算即可.
解答:
解:
根据题意可得:
共有学生400人且数据在0.95~1.15这一小组的频率为0.3,
那么在此范围的人数是400×0.3=120(人).
故选D.
点评:
此题考查频率、频数的关系为频率=
.
16、(2010•毕节地区)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A、极差是3B、中位数为8
C、众数是8D、锻炼时间超过8小时的有21人
考点:
条形统计图;中位数;众数;极差。
专题:
图表型。
分析:
根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差,由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人.即可判断四个选项的正确与否.
解答:
解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;
而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数不是8,是9;
极差就是这组数中最大值与最小值的差10﹣7=3;
锻炼时间超过8小时的有14+7=21人.
所以,错误的是第二个.
故选B.
点评:
考查了中位数、众数和极差的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
17、(2006•郴州)一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:
78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是( )
A、极差是20B、众数是98
C、中位数是91D、平均数是91
考点:
算术平均数;中位数;众数;极差。
专题:
应用题。
分析:
根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解.
解答:
解:
根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故D错误.
故选D.
点评:
本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及求法.
18、(2009•湘潭)对于样本数据:
1,2,3,2,2,以下判断:
①平均数为5;②中位数为2;③众数为2;④极差为2.正确的有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
中位数;算术平均数;众数;极差。
分析:
此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
极差反映了一组数据变化的幅度.
解答:
解:
平均数为(1+2+3+2+2)÷5=2,
将数据从小到大重新排列后1,2,2,2,3,最中间的那个数是2,所以中位数为2,
在此题中2出现了3次,是这一组数据中出现次数最多的数,所以众数为2,
极差为3﹣1=2,
所以正确的有3个.
故选C.
点评:
此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
19、(2009•宁夏)某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:
85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是( )
A、众数是85B、平均数是85
C、中位数是80D、极差是15
考点:
中位数;算术平均数;众数;极差。
专题:
应用题。
分析:
本题考查统计的有关知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.利用平均数和极差的定义可分别求出.
解答:
解:
这组数据中85出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数位85;
由平均数公式求得这组数据的平均数位85,极差为95﹣80=15;
将这组数据按从大到校的顺序排列,第3,4个数是85,故中位数为85.
所以选项C错误.
故选C.
点评:
本题考查了统计学中的平均数,众数,中位数与极差的定义.解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选.
20、(2009•成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
日用电量
(单位:
度)
5
6
7
8
10
户数
2
5
4
3
l
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是( )
A、众数是6度B、平均数是6.8度
C、极差是5度D、中位数是6度
考点:
中位数;算术平均数;众数;极差。
专题:
图表型。
分析:
众数是指一组数据中出现次数最多的数据;而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来,位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数);极差是最大数与最小数的差.
解答:
解:
A、数据6出现了5次,出现次数最多,所以众数是6度,故选项正确;
B、平均数=(5×2+6×5+7×4+8×3+10×1)÷15=6.8度,故选项正确;
C、极差=10﹣5=5度,故选项正确;
D、本题数据共有15个数,故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数,所以中位数为7度,故选项错误.
故选D.
点评:
本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及求法.解题的关键是熟记各个概念.
21、(2009•嘉兴)已知数据:
2,﹣1,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( )
A、5和7B、6和7
C、5和3D、6和3
考点:
极差;众数。
分析:
众数是一组数据中出现次数最多的数;极差就是这组数中最大值与最小值的差.
解答:
解:
这组数据的众数和极差分别是5和7.
故选A.
点评:
考查了众数和极差的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数;极差就是这组数中最大值与最小值的差.
22、(2006•长春)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )
A、7B、8
C、9D、7或﹣3
考点:
极差。
分析:
极差就是一组数中最大值与最小值之间的差,其中的x可能是最大值,也可能是最小值.应分两种情况进行讨论.
解答:
解:
当x是最大值时:
x﹣1=6
解得:
x=7;
当x是最小值时:
3﹣x=6
解得:
x=﹣3;
因而x等于﹣3或7.
故选D.
点评:
正确理解极差的定义,能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.
23、(2005•宁德)数据:
2,3,3,5,7的极差是( )
A、2B、3
C、4D、5
考点:
极差。
专题:
计算题。
分析:
根据极差的定义解答,即用7减去2即可.
解答:
解:
数据2,3,3,5,7的极差是7﹣2=5.
故选D.
点评:
极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
填空题
24、(2007•南昌)在“Welike
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- 频数 及其 分布 考题 31 频率
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