学年北京市昌平区届初三第一学期期末数学试题含答案.docx
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学年北京市昌平区届初三第一学期期末数学试题含答案
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷2018.1
学校:
班级:
姓名:
考生须知
1.本试卷共8页,共五道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知∠A为锐角,且sinA=
,那么∠A等于
A.15°B.30°C.45°D.60°
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.正方体
(第2题图)(第3题图)(第4题图)
3.如图,点B是反比例函数
(
)在第一象限内图象上的一点,过点B作BA⊥x轴于点A,BC⊥y轴于点C,矩形AOCB的面积为6,则k的值为
A.3B.6C.-3D.-6
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=
,则∠BOC的大小为
A.40°B.30°C.80°D.100°
5.将二次函数
用配方法化成
的形式,下列结果中正确的是
A.
B.
C.
D.
6.如图,将ΔABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是
(第6题图)(第7题图)
A.60°B.65°C.70°D.75°
7.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的度数是
A.25°B.40°C.50°D.65°
8.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:
m)与跑步时间t(单位:
s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点.
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.
C.小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2次.
D.小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程.
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.请写出一个图象在第二,四象限的反比例函数的表达式.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(
,
),
(
,
),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为
(
,
),则点A的对应点
的坐标为.(第10题图)
11.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上任
意一点,过点C的切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则
△PDE的周长为.
12.抛物线
经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称
轴为.(第11题图)
13.如图,⊙O的半径为3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则劣弧AB的长为.
14.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点D是AC边上一点,将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△AOB得到△CDE的过程:
.
(第13题图)(第14题图)(第15题图)
16.阅读以下作图过程:
第一步:
在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图);
第二步:
以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);
第三步:
以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为________.
(第16题图)
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.计算:
.
18.二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
…
y
…
…
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在图中画出这个二次函数的图象.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D.AC=10,cosA=
,求BC的长.
20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
(1)求证:
;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.
21.尺规作图:
如图,AC为⊙O的直径.
(1)求作:
⊙O的内接正方形ABCD.(要求:
不写作法,保留作图痕迹);
(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.
22.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点
用高
米的测角仪
测得塔顶
的仰角为
,然后沿
方向前行
m到达点
处,在
处测得塔顶
的仰角为
.请根据他们的测量数据求此塔
的高.(结果精确到
m,参考数据:
,
,
)
四、解答题(共4道小题,每小题6分,共24分)
23.如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图),
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,
求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
24.如图,AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如果半径的长为3,tanD=
,求AE的长.
25.小明根据学习函数的经验,对函数
的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4.3
3.2
0
-2.2
-1.4
0
2.8
3.7
4
3.7
2.8
0
-1.4
-2.2
m
3.2
4.3
…
其中m=;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程
有个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1y2(填“>”、“<”或“=”);
③若关于x的方程
有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-3(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B顶点为C点.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,垂直于
轴的直线
与抛物线交于点P(x1,y1)和Q(x2,y2),与直线AB交于点N(x3,y3),若x3 五、解答题(共2道小题,每小题7分,共14分) 27.已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点. (1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形; (2)延长AD交BE于点F,求证: AF⊥BE; (3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为. 28.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义: 记点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,若 ,则称 为点P的最大距离;若 ,则称 为点P的最大距离. 例如: 点P( , )到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3<4,所以点P的最大距离为 . (1)①点A(2, )的最大距离为; ②若点B( , )的最大距离为 ,则 的值为; (2)若点C在直线 上,且点C的最大距离为 ,求点C的坐标; (3)若⊙O上存在点M,使点M的最大距离为 ,直接写出⊙O的半径r的取值范围. 昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C D B D 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 (答案不唯一) (3,2) 16 直线x=1 4 题号 15 16 答案 将△AOB绕点O顺时针旋转90°,再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一) (作图正确1分.答案正确1分) 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 17.解: …………………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分 18.解: (1)由题意可得二次函数的顶点坐标为( , ).…………………………………1分 设二次函数的解析式为: ………………2分 把点(0,3)代入 得 ∴ …………………………………3分 (2)如图所示………………………………………………………5分 19.解: ∵AC=AB,AB=10, ∴AC=10.……………………………………………1分 在Rt△ABD中 ∵cosA= = , ∴AD=8,……………………………………………………………………2分 ∴DC=2.……………………………………………………………………………3分 ∴ .…………………………………………………………4分 ∴ .……………………………………………………5分 20. (1)证明: ∵直径AB⊥弦CD, ∴弧BC=弧BD.……………………1分 ∴ .……………………2分 (2)解: 连接OC ∵直径AB⊥弦CD,CD=8, ∴CE=ED=4.……………………3分 ∵直径AB=10, ∴CO=OB=5. 在Rt△COE中 ……………………4分 ∴ .……………………5分 21. (1)如图所示……………………2分 (2)解: ∵直径AC=4, ∴OA=OB=2.………………………3分 ∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形, ∴∠AOB=90°,………………………4分 ∴ ……………………5分. 22.解: 由题意: AB=40,C
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