辽宁省鞍山市台安县学七年级上学期期中数学试题.docx
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辽宁省鞍山市台安县学七年级上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市台安县2021-2022学七年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.实数2021的相反数是( )
A.2021B.
C.
D.
2.下列单项式中,
的同类项是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各组数中,数值相等的一组是( )
A.﹣(﹣2)与|﹣2|B.(﹣2)2与﹣22
C.32与23D.(
)2与(
)2
4.下列判断中错误的是( )
A.
是二次三项式B.
是单项式
C.
是多项式D.
中,系数是
5.将数1.4960用四舍五入法取近似数,若精确到百分位,则得到的近似数是( )
A.1.49B.1.50C.1.496D.1.4
6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则在下列结论中正确的个数有( )
,
,
,
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列等式变形正确的是( )
A.由a=b,得4+a=4﹣b
B.如果2x=3y,那么
C.由mx=my,得x=y
D.如果3a=6b﹣1,那么a=2b﹣1
8.小明做了以下4道计算题:
①(﹣1)2020=2020
②0﹣(﹣1)=﹣1
③
④
请你帮他检查一下,他一共做对了( )
A.1题B.2题C.3题D.4题
9.一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2,则这个多项式为( )
A.x2﹣5x+3B.x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣13
10.如图是2021年11月的月历,现在用一个长方形框在月历中任意框出4个代表日期的数
,则下列对4个数之间的关系表述不正确的是( )
A.b=a+1B.a+7=cC.a﹣d=b﹣cD.a+d=b+c
评卷人
得分
二、填空题
11.国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内,是北京2022年冬奥会标志性场馆.主场馆外观大致呈椭圆形,有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”,其南北长约240米,东西宽约174米,建筑高度为33.8米,总座席12058席,“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最.建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群.将12000用科学记数法表示应为_____.
12.已知x=1是方程x+2m=7的解,则m=__.
13.如图是一个简单的数值运算程序,若开始输入x的值为5,则最后输出的结果为_____.
14.如果x﹣1=3,则x的值是_____.
15.若代数式x2﹣3x+5的值为5,则代数式﹣3x2+9x﹣1的值是_____.
16.如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍,拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;……照这样拼图,则第n个图形需要___________根火柴棍.
评卷人
得分
三、解答题
17.解方程:
9-3y=5y+5
18.计算:
(1)(﹣4)×(﹣3
)+(﹣6)×(﹣3
)+10×(﹣3
);
(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2).
19.先化简,再求值:
x2﹣4xy﹣y2﹣2(2x2﹣2y+y2),其中x=﹣1,y=2.
20.有20箱橘子,以每箱25千克为标准质量,超过的千克数用正数表示,不足的千克数用负数表示,结果记录如表:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
3
3
2
7
(1)在这20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
(2)与标准质量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克?
(3)若橘子每千克售价6元,则全部售完这20箱橘子共有多少元?
21.新学期开学,由于疫情防控的需要,某学校统一购置口罩,本周该学校给七
(1)班全体学生配备了一定数量的口罩,若给每个学生发2个口罩,则多30个口罩,若给每个学生发4个口罩,则少40个口罩.
(1)该班有多少名学生?
(2)给七
(1)班配备了多少个口罩?
22.仔细观察下列三组数:
第一组:
﹣1,8,﹣27,64,﹣125,….
第二组:
1,﹣4,9,﹣16,25,…
第三组:
﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…
(1)第一组的第6个数是 ;
(2)第二组的第n个数是 ;
(3)分别取每一组的第10个数,计算这三个数的和.
23.老师写出一个整式(ax2+bx﹣4)﹣(3x2+2x)(其中a、b为常数,且表示为系数),然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组数据,最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4.则甲同学给出a、b的值分别是a= ,b= ;
(2)乙同学给出了a=2,b=﹣1,请按照乙同学给出的数值化简整式;
(3)丙同学给出一组数,计算的最后结果与x的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.
24.某市出租车的计价标准为:
行驶路程不超过3千米收费10元,超过3千米的部分按每千米2.4元收费。
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米,则他应支付车费元(用含有x的代数式表示);
(2)一出租车公司坐落于东西向的大道边,驾驶员王师傅从公司出发,在此大道上连续接送了4批客人,行驶记录如下:
(规定向东为正,向西为负,单位:
千米)。
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
-9
+2.9
-7
①送完第4批客人后,王师傅在公司的边(填“东”或“西”),距离公司千米的位置;
②在整个过程中,王师傅共收到车费元;
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升,则送完第4批客人后,王师傅用了多少升油?
25.如图,已知数轴上点
表示的数为
,点
表示的数为
,
是数轴上一点,且
.
(1)直接写出数轴上点
表示的数;
(2)动点
从
出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为
秒,动点
从点
出发,以每秒
个单位长度沿数轴向左匀速运动,求当t为何值时P,R两点会相遇.
(3)动点
从
出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为
秒,动点
从点
出发,以每秒
个单位长度沿数轴向左匀速运动,动点
从点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若
三点同时出发,当点
遇上点
后立即返回向点
运动,遇到点
后则停止运动.求点
从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案.
【详解】
解:
2021的相反数是:
.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,正确掌握其概念是解题关键.
2.B
【解析】
【分析】
根据同类项的意义解答.
【详解】
解:
、字母
、
的指数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
、有相同的字母,相同字母的指数相等,是同类项,故本选项符合题意;
、字母
的指数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
、相同字母
的指数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
故选:
.
【点睛】
本题考查同类项的应用,熟练掌握同类项的意义是解题关键.
3.A
【解析】
【分析】
利用有理数的乘方运算法则、去绝对值进行求解判断即可.
【详解】
解:
A.﹣(﹣2)=2,|﹣2|=2,则﹣(﹣2)=|﹣2|,所以A选项符合题意;
B.(﹣2)2=4,﹣22=﹣4,所以B选项不符合题意;
C.32=9,23=8,所以C选项不符合题意;
D.
,
,所以D选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题主要是考查了有理数的乘方的运算以及去绝对值,进行乘方运算时,一定要注意底数是正数还是负数,不要看错.
4.D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案.
【详解】
解:
A选项:
是二次三项式,正确,不合题意;
B选项:
是单项式,正确,不合题意;
C选项:
是多项式,正确,不合题意;
D选项:
中,系数是
,故此选项错误,符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了单项式,多项式的定义,掌握单项式和多项式的定义是解题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
【详解】
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.
1.4960≈1.50(精确到百分位),
故选:
B.
6.C
【解析】
【分析】
根据点在数轴上的位置可得:
a<0<b,-a>b,再逐项进行判断.
【详解】
根据有理数a,b在数轴上的位置可得:
a<0<b,-a>b,
①∵a<0<b,
∴ab<0,
∴结论正确;
②∵a<0<b,-a>b,
∴a+b=-(|a|-b)<0,
∴选项不正确;
③∵a<0<b,-a>b,
∴a2>b2,
∴选项正确;
④∵a<0<b,-a>b,
∴a<-b<b<-a,
∴选项正确,
∴正确的结论有3个:
①、③、④.
故选C.
【点睛】
考查了数轴和有理数的大小比较;解题关键是抓住数轴上各数的大小及绝对值的大小,再进行判断.
7.B
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐个分析判断即可.
【详解】
解:
A、由a=b,等式左边加上4,等式的右边也应该加上4,等式才会仍然成立,此时应该是4+a=4+b,故此选项不符合题意;
B、如果2x=3y,等式的左右两边同时乘以﹣3,可得﹣6x=﹣9y,
再在等式的左右两边同时加上2,可得2﹣6x=2﹣9y,
再在等式的左右两边同时除以3,可得
,故此选项符合题意;
C、当m=0时,mx=my,但x与y不一定相等,故此选项不符合题意;
D、由3a=6b﹣1,等式左右两边同时除以3,可得
,故此选项不符合题意;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了等式的性质,注意:
等式的性质是:
①等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;②等式的两边都乘以同一个数,等式仍成立;等式的两边都除以同一个不等于0的数,等式仍成立.
8.B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方,有理数的加减计算法则和有理数的除法计算法则求解即可.
【详解】
解:
(﹣1)2020=1,故①错误,不符合题意;
0﹣(﹣1)=0+1=1,故②错误,不符合题意;
,故③正确,符合题意;
,故④正确,符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方,有理数的加减法和有理数的除法,熟知相关计算法则是解题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
【详解】
根据题意得:
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
由题意,得:
b=a+1,c=a+7,d=c+1=a+8,可得A、B选项正确,再由a+d=2a+8,b+c=2a+8,可得D选项正确,然后根据a﹣d=﹣8,b﹣c=﹣6,可得C选项错误,即可求解.
【详解】
解:
由题意,得:
b=a+1,c=a+7,d=c+1=a+8,
A、B选项正确,故不符合题意;
∴a+d=a+a+8=2a+8,
b+c=a+1+a+7=2a+8,
∴a+d=b+c,故D选项正确,不符合题意;
a﹣d=a﹣(a+8)=a﹣a﹣8=﹣8,
b﹣c=a+1﹣(a+7)=a+1﹣a﹣7=﹣6,
∴a﹣d≠b﹣c.故C选项错误,符合题意;
故选:
C
【点睛】
本题主要考查了整式的加减的应用,明确题意,准确得到数量关系是解题的关键.
11.1.2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:
12000=1.2×104.
故答案为:
1.2×104.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.
12.3
【解析】
【详解】
把x=1代入已知方程,列出关于m的新方程,通过解新方程来求m的值.
解:
∵x=1是方程x+2m=7的解,
∴1+2m=7,
解得,m=3.
故答案是:
3.
13.656
【解析】
【分析】
根据规定的运算程序分别把x=5代入求值,考查结果是否大于500,不等于500,则把前一次的结果作为x的值再计算,直至结果第一次大于500时即可.
【详解】
根据规定的运算程序计算得,
当x=5时,5x+1=26,
当x=26时,5x+1=131,
当x=131时,5x+1=656,
故答案为656.
【点睛】
本题考查了对给出的计算程序的理解以及代入数值计算,根据运算程序正确代入数值计算是解决问题的关键..
14.4
【解析】
【分析】
移项、合并同类项,据此求出方程的解即可.
【详解】
解:
移项,可得:
x=3+1,
合并同类项,可得:
x=4.
故答案为:
4.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.
15.-1
【解析】
【分析】
由代数式x2﹣3x+5的值为5,可得代数式x2﹣3x=0,再将﹣3x2+9x﹣1化成﹣3(x2﹣3x)﹣1后,整体代入计算即可得答案.
【详解】
∵x2﹣3x+5的值为5,即x2﹣3x+5=5,
∴x2﹣3x=0,
∴﹣3x2+9x﹣1
=﹣3(x2﹣3x)﹣1
=﹣3×0﹣1
=﹣1.
故答案为:
﹣1
【点睛】
本题考查代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.2n+1
【解析】
【分析】
分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍,找到规律,再总结即可.
【详解】
解:
由图可知:
拼成第一个图形共需要3根火柴棍,
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍,
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍,
...
拼成第n个图形共需要3+2×(n-1)=2n+1根火柴棍,
故答案为:
2n+1.
【点睛】
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出运算规律解决问题.
17.y=
【解析】
【分析】
方程移项合并,将y的系数化为1即可求出解.
【详解】
方程移项合并得:
-8y=-4,
解得:
y=
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
18.
(1)0;
(2)﹣57.5
【解析】
【详解】
解:
(1)(﹣4)×(﹣3
)+(﹣6)×(﹣3
)+10×(﹣3
)
=(﹣3
)×[(﹣4)+(﹣6)+10]
=(﹣3
)×0
=0;
(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
=(﹣8)+(﹣3)×(16+2)﹣9÷(﹣2)
=(﹣8)+(﹣3)×18+4.5
=﹣8+(﹣54)+4.5
=﹣57.5.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟知有理数的运算法则,运算律是解题关键.
19.﹣3x2﹣4xy+4y﹣3y2,1
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
x2﹣4xy﹣y2﹣2(2x2﹣2y+y2),
=x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4y﹣2y2
=﹣3x2﹣4xy+4y﹣3y2,
当x=﹣1,y=2时,
原式=﹣3×(﹣1)2﹣4×(﹣1)×2+4×2﹣3×22
=﹣3×1+8+8﹣3×4
=﹣3+16﹣12
=1.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值,含乘方的有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.
(1)最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克;
(2)20箱橘子总计超过4千克;(3)全部售完这20箱橘子共有3024元.
【解析】
【分析】
(1)最重的一箱橘子比标准质量重2.5kg,最轻的一箱橘子比标准质量轻3kg,则两箱相差5.5kg;
(2)将这20个数据相加,和为正表示比标准质量超过,和为负表示比标准质量不足,再相加即可;
(3)先求得总质量,再乘以单价6元即可.
【详解】
解:
(1)2.5﹣(﹣3)=5.5(千克);
答:
最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克;
(2)1×(﹣3)+4×(﹣2)+3×(﹣1.5)+3×0+2×1+7×2.5
=﹣3﹣8﹣4.5+0+2+17.5
=4(千克);
答:
20箱橘子总计超过4千克;
(3)(20×25+4)×6=3024(元);
答:
全部售完这20箱橘子共有3024元.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减法的实际应用,有理数四则混合运算的实际应用,根据题意列出算式,是解题的关键.
21.
(1)该班有35名学生;
(2)给七
(1)班配备了100个口罩.
【解析】
【分析】
(1)设该班有x名学生,根据每个学生发2个口罩,则多30个口罩,若给每个学生发4个口罩,则少40个口罩列方程求出x的值即可得答案;
(2)根据
(1)中所求学生人数计算即可得答案.
【详解】
解:
(1)设该班有x名学生,
∵每个学生发2个口罩,则多30个口罩,若给每个学生发4个口罩,则少40个口罩,
∴2x+30=4x﹣40,
解得:
x=35,
答:
该班有35名学生.
(2)∵该班有35名学生,每个学生发2个口罩,则多30个口罩,
∴2×35+30=100(个),
答:
给七
(1)班配备了100个口罩.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,正确找出等量关系列出方程是解题关键.
22.
(1)216;
(2)(﹣1)n+1n2;(3)700
【解析】
【分析】
(1)观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方,结合符号,即可得到规律,即可求出第6个数;
(2)观察各数,可以得到各数的绝对值为各数序号的平方,第奇数个数为正,偶数个数为负,即可得到规律;
(3)根据观察第三组数,可以得到都是负数,绝对值是第
(2)组数的绝对值的2倍,据此即可确定每一组的第10个数,相加即可求解.
【详解】
解:
(1)因为第一组数为:
﹣13,23,﹣33,43,…,
所以第6个数为:
63=216;
故答案为:
216;
(2)因为第二组数为:
12,﹣22,32,﹣42,…,
所以第n个数为:
(﹣1)n+1n2;
故答案为:
(﹣1)n+1n2;
(3)因为每组数的第10个数分别为:
1000,﹣100,﹣200,
所以这三个数的和为:
﹣100+1000﹣200=700.
【点睛】
本题考查了根据数列找规律,理解题意,准确找出规律是解题关键,一般情况下,数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律.
23.
(1)5,﹣1;
(2)﹣x2﹣3x﹣4;(3)-4
【解析】
【分析】
(1)整式进行整理后,利用等式的性质列方程求解即可;
(2)把
,
代入求解即可;
(3)计算的最后结果与
的取值无关,则含x项的系数为0,据此求解即可.
【详解】
解:
(ax2+bx﹣4)﹣(3x2+2x),
=ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x,
=(a﹣3)x2+(b﹣2)x﹣4;
(1)∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4,
∴a﹣3=2,b﹣2=﹣3.
∴a=5,b=﹣1.
故答案为:
5,﹣1;
(2)乙同学给出了a=2,b=﹣1,
∴计算结果为(2﹣3)x2+(﹣1﹣2)x﹣4,
=﹣x2﹣3x﹣4.
(3)∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关,
∴a﹣3=0,b﹣2=0.
∴a=3,b=2.
当a=3,b=2时,丙同学的计算结果﹣4.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键.
24.
(1)(2.4x+2.8);
(2)①西,11.5;②64;③送完第4批客人后,王师傅用了2.05升油.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费;
(2)①将表格中的数据相加,即可解答本题;
②根据题意,可以计算出在整个过程中,王师傅共收到的车费;
③根据表格中的数据和题意,可以计算出送完第4批客人后,王师傅用了多少升油.
【详解】
(1)由题意可得,
他应支付车费:
10+(x-3)×2.4=10+2.4x-7.2=(2.4x+2.8)元,
故答案为:
(2.4x+2.8);
(2)①(+1.6)+(-9)+(+2.9)+(-7)=-11.5,
即送完第4批客人后,王师傅在公司的西边,距公司11.5千米,
故答案为:
西,11.5;
②在整个过程中,王师傅共收到车费:
10+[10+(9-3)×2.4]+10+[10+(7-3)×2.4]=64(元),
故答案为:
64;
③(|+1.6|+|-9|+|+2.9|+|-7|)×0.1=(1.6+9+2.9+7)×0.1=20.5×0.1=2.05(升),
答:
送完第4批客人后,王师傅用了2.05升油.
【点睛】
本题考查列代数式、正数和负数、数轴,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式,求出相应的式子的值.
25.
(1)-4;
(2)当t=1时,P,R两点会相遇;(3)行驶的路程是
个单位长度.
【解析】
【分析】
(1)根据AC的距离和点A表示的数即可求出结论;
(2)先求出BC的长度,然后根据题意列出方程即可求出结论;
(3)先求出AB的长,然后求出点P遇上点
的时间,并求出此时点P与点Q的距离,从而求出P、Q的相遇时间,然后即可求出结论.
【详解】
解:
(1)∵数轴上点
表示的数为
,
,点C在点A左侧
∴点C表示的数为4-8=-4;
(2)∵点
表示的数为
,点C表示的数为-4
∴BC=1-(-4)=5
由题意可得3t+2t=5
解得:
t=1
答:
当t=1时,P,R两点会相遇;
(3)由题意可得:
AB=4-1=3
点P遇上点
的时间为:
5÷(3-2)=5(秒)
此时点P与点Q的距离为3+(3-1)×5=13
∴P、Q的相遇时间为13÷(3+1)=
(秒)
∴点
从开始运动到停止运动,行驶的路程是3×(5+
)=
个单位长度
答:
点
从开始运动到停止运动,行驶的路程是
个单位长度.
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题,掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键.
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- 辽宁省 鞍山市 台安县 年级 学期 期中 数学试题
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