安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷文科.docx
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安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷文科
2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},且A∪B={﹣1,﹣2,3},则ab=( )
A.﹣6B.﹣1C.1D.6
2.(5分)若复数z的共轭复数是
,且满足
=i(其中i为虚数单位),则z=( )
A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i
3.(5分)已知命题p:
∀x<0,x3<0,那么¬p是( )
A.∀x<0,x3≥0B.∃x0>0,x03≤0C.∃x0<0,x03≥0D.∀x>0,x3≥0
4.(5分)如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是( )
A.A<4B.A<5C.A≤5D.A≤6
5.(5分)已知sin(
﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=( )
A.﹣
B.
C.
D.
6.(5分)函数f(x)=
的图象大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
7.(5分)若x,y满足约束条件
,则z=x+2y的最大值与最小值的差为( )
A.3B.4C.7D.10
8.(5分)如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是( )
A.4B.2
C.4
D.6
9.(5分)设a=log85,b=log43,c=(
)2,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b
10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+
)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为( )
A.2B.3C.4D.6
11.(5分)已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
12.(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)﹣2为奇函数,则不等式f(x)<2ex的解集为( )
A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,e2)D.(e2,+∞)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)已知向量
=(3,4),
=(2,3),则
+
在
﹣
方向上的投影为 .
14.(5分)在区间[﹣
,
]上随机取一个数x,cos2
﹣sin2
的值介于0和
之间的概率为 .
15.(5分)在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤10,a2+a3≥12,则﹣3a1+a5的最小值为 .
16.(5分)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距6海里的C处的乙船,乙船立即朝北偏东(θ+30°)的方向沿直线前往B处营救,则sinθ的值为 .
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)设{an}为各项均为正数的等比数列,且a2=
,a6=
.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n.
18.(12分)为了加强中国传统文化教育,某市举行了中学生成语大赛.高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,统计如下:
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀
合格
合计
高中组
45
55
初中组
15
合计
(Ⅱ)若参赛选手共2万人,用频率估计概率,试估计其中A等级的选手人数;
(Ⅲ)若6名选手中,A等级的4人,B等级的2人,从这6名选手中依次不放回的取出两名选手,求取出的两名选手皆为A等级的概率.
注:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
P(K2>K0)
0.10
0.05
0.005
K0
2.706
3.841
7.879
19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD边长为4的正方形,PA=PD=2
,平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅰ)求证:
AP⊥平面PCD;
(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得三棱锥E﹣BCD的体积为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知抛物线C:
x2=2py(p>0),直线l:
y=﹣2,且抛物线的焦点到直线l的距离为3.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)动点P在直线l上,过P点作抛物线的切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,证明:
PQ⊥x轴.
21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣e﹣x.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当x∈(0,1)时,不等式ex﹣e﹣x>k(x+
)恒成立,求实数k的最大值.
四、选修4-4:
坐标系和参数方程
22.(10分)已知曲线C1的参数方程为
(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.
(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.
(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.
五、选修4-5:
不等式选讲
23.设函数f(x)=|2x﹣1|.
(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);
(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.
2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},且A∪B={﹣1,﹣2,3},则ab=( )
A.﹣6B.﹣1C.1D.6
【解答】解:
集合A={﹣1,a},B={﹣1,b},
且A∪B={﹣1,﹣2,3},
∴a=﹣2,b=3,或a=3,b=﹣2,
∴ab=(﹣2)×3=﹣6.
故选:
A.
2.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)若复数z的共轭复数是
,且满足
=i(其中i为虚数单位),则z=( )
A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i
【解答】解:
由
=i,则
=i(1+i)=﹣1+i,
则z=﹣1﹣i,
故选:
C
3.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知命题p:
∀x<0,x3<0,那么¬p是( )
A.∀x<0,x3≥0B.∃x0>0,x03≤0C.∃x0<0,x03≥0D.∀x>0,x3≥0
【解答】解:
因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:
∀x<0,x3<0,那么¬p为:
∃x0<0,x03≥0,
故选:
C.
4.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,若程序框图运行后输出的结果是57,则判断框中应填入的条件是( )
A.A<4B.A<5C.A≤5D.A≤6
【解答】解:
由A=1,B=1,满足条件,得出A=2,B=2×1+2=4;
由A=2,B=4,满足条件,得出A=3,B=2×4+3=11;
由A=3,B=11,满足条件,得出A=4,B=2×11+4=26;
由A=4,B=26,满足条件,得出A=5,B=2×26+5=57;
由A=5,B=57,不满足条件,终止循环,输出B=57.
因此判定框中应为A<5.
故选:
B.
5.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知sin(
﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),则sinθcosθ+cos2θ=( )
A.﹣
B.
C.
D.
【解答】解:
由sin(
﹣θ)+3cos(π﹣θ)=sin(﹣θ),
得cosθ﹣3cosθ=﹣sinθ,
即﹣2cosθ=﹣sinθ,得sinθ=2cosθ,即tanθ=2,
则sinθcosθ+cos2θ═
=
=
=
,
故选:
C.
6.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)函数f(x)=
的图象大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
函数f(x)=
是奇函数,排除A,C,
当x→+∞时,f(x)>0,排除D,
故选:
B.
7.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)若x,y满足约束条件
,则z=x+2y的最大值与最小值的差为( )
A.3B.4C.7D.10
【解答】解:
由约束条件
作出可行域如图,
联立
,解得A(1,1);
联立
,解得B(1,3).
作出直线x+2y=0,由图可知,当直线x+2y=0分别平移至A和B时,目标函数z=x+2y取得最小值和最大值.
最小值为3,最大值为7.
∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4.
故选:
B.
8.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是( )
A.4B.2
C.4
D.6
【解答】解:
由三视图可知:
该几何体为三棱锥P﹣ABC,其中PA⊥底面ABC,
AB=BC,PA=4=AC,取AC的中点O,连接OB,则OB=4.
∴则在该几何体中,最长的棱PB=
=6.
故选:
D.
9.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)设a=log85,b=log43,c=(
)2,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b
【解答】解:
∵a=log85=log6425<b=log43=log6427,
a=log85=
>c=(
)2=
,
∴b>a>c.
故选:
A.
10.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+
)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,f(x1)﹣f(x2)的最大值为( )
A.2B.3C.4D.6
【解答】解:
根据函数f(x)=Asin(ωx+
)﹣1(A>0,ω>0)的部分图象知,
f(0)=Asin
﹣1=0,解得A=2,
∴f(x)=2sin(ωx+
)﹣1;
又f(
)=2sin(
ω+
)﹣1=1,
∴sin(
ω+
)=1,
根据五点法画图知,
ω+
=
,解得ω=1,
∴f(x)=2sin(x+
)﹣1;
当x∈[0,π]时,x+
∈[
,
],
∴sin(x+
)∈[﹣
,1],
∴2sin(x+
)∈[﹣1,2],
∴2sin(x+
)﹣1∈[﹣2,1],
即f(x)∈[﹣2,1];
∴对于区间[0,π]内的任意实数x1,x2,
f(x1)﹣f(x2)的最大值为1﹣(﹣2)=3.
故选:
B.
11.(5分)(2017•庐阳区校级模拟)已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0,弦的中点坐标是M(﹣4,1),则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
由x1+x
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