浙江高考理科数学试题.docx
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浙江高考理科数学试题
2017年浙江高考理科数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
选择题部分(共50分)
1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x<1},Q={0<x<2},那么P∪Q=()
A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)
2.(2017年浙江)椭圆
+
=1的离心率是()
A.
B.
C.
D.
3.(2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是()
(第3题图)
A.
B.
C.
D.
4.(2017年浙江)若x,y满足约束条件
则z=x+2y的取值范围是()
A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)
5.(2017年浙江)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M–m()
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
6.(2017年浙江)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()
(第7题图)
8.(2017年浙江)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1–pi,i=1,2.若0 ,则() A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 9.(2017年浙江)如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB, = =2,分别记二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角为α,β,γ,则() (第9题图) A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α 10.(2017年浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1= · ,I2= · ,I3= · ,则() (第10题图) A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 非选择题部分(共100分) 11.(2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=. 12.(2017年浙江)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位)则a2+b2=___________,ab=___________. 13.(2017年浙江)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,,则a4=________,a5=________. 14.(2017年浙江)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=___________. 15.(2017年浙江)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是________,最大值是_______. 16.(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______种不同的选法.(用数字作答) 17.(2017年浙江)已知a R,函数f(x)=|x+ -a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是___________. 18.(2017年浙江)已知函数f(x)=sin2x–cos2x–2 sinxcosx(x∈R). (1)求f( )的值. (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 19.(2017年浙江)如图,已知四棱锥P–ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (第19题图) (1)证明: CE∥平面PAB; (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 20.(2017年浙江)已知函数f(x)=(x– )e-x(x≥ ). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[ ,+∞)上的取值范围. 21.(2017年浙江)如图,已知抛物线x2=y,点A(- , ),B( , ),抛物线上的点p(x,y)(- <x< ).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. (第19题图) (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值. 22.(2017年浙江)已知数列{xn}满足x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*). 证明: 当n∈N*时, (1)0<xn+1<xn; (2)2xn+1−xn≤ ; (3) ≤xn≤ .
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