北京数学中考说明.docx
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北京数学中考说明
2018年中考说明
数 学
Ⅰ.考试范围
数学学科考试以教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》为依据,以其规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围.
Ⅱ.考试内容和要求
数学学科的考试内容是指《义务教育数学课程标准(2011年版)》中所规定的课程内容.
一、考查目标与要求
数学学科考试按照“注重基础,能力立意”的原则,考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,考查抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、几何直观、数据分析观念、模型思想、应用意识和创新意识等.
1.“四基”要求
注重对基础知识的考查.全面考查基础知识,突出对支撑学科体系的重点知识的考查,注重知识的整体性和知识之间的内在联系.
注重对基本技能的考查.考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理.
注重对基本思想的考查.以基础知识为载体,考查对知识本质及规律的理性认识.
注重对基本活动经验的考查.考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验.
2.能力要求
对数学能力的考查,以考查思维为核心,包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查,注重全面,突出重点,适度综合,体现应用.将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷.
抽象概括能力主要是指在不同问题的情境下,通过对具体对象的抽象概括,发现所研究对象的本质特征;从给定信息中概括出结论,将其应用于所研究的问题中.
运算能力主要是指理解运算的算理;根据法则和运算律正确的进行运算;根据特定的问题,分析运算条件,探究、设计和选择合理、简洁的运算途径,解决问题;根据需要进行估算.
推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.合情推理能力是指根据问题的已知,结合已有的事实,凭借所积累的经验,利用归纳与类比等方法,推断出问题的某一特定结论;演绎推理能力是指根据问题的已知、已有的事实和确定的规则,进行逻辑性思考,推导出未知命题的正确性.一般地,运用合情推理进行探索,运用演绎推理进行证明.
分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题,根据问题背景,运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验,获取有效信息,选择恰当方法,形成解决问题的思路,并用数学语言表述解决问题的过程.
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出实物;判断物体的方位和物体间的位置关系;描述图形的运动与变化;依据语言的描述画出图形.
几何直观主要是指利用图形描述、分析问题,探索、发现解决问题的思路,并预测结果.借助几何直观使复杂问题简明、形象.
数据分析观念主要是指整理、分析数据;从大量数据中提取有效信息,并作出判断;根据问题的实际背景,选择合适的统计方法,解决实际问题.
模型思想与应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题;根据具体问题,抽象出数学问题,将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程(组)、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示,求出并检验结果,验证模型的合理性.
创新意识主要是指从数学角度发现和提出问题,运用所学的知识、数学思想和积累的活动经验,进行独立思考,分析问题,选择有效方法,创造性地解决问题.
二、考试内容的知识要求层次
关于考试内容的知识要求由低到高划分为A,B,C三个层次,且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.
A:
知道或举例说明对象的有关特征,从具体情境中辨认或举例说明对象;描述对象的特征,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.
B:
在理解的基础上,把对象用于新的情境,解决有关的数学问题或简单的实际问题.
C:
通过阅读、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路;综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法,实现对数学问题或实际问题的分析与解决.
考试内容
考试要求
A
B
C
数与代数
数与式
有理数
理解有理数的意义
能比较有理数的大小
无理数
了解无理数的概念
能用有理数估计一个无理数的大致范围
考试内容
考试要求
A
B
C
数与代数
数与式
平方根、
算术
平方根
和
立方根
了解平方根、算术平方根和立方根的概念;会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根;了解乘方与开方互为逆运算;会用平方运算求百以内整数的平方根;会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根
实数
了解实数的概念
会进行简单的实数运算
数轴
了解实数与数轴上的点一一对应
能用数轴上的点表示有理数
相反数
和
绝对值
借助数轴理解相反数和绝对值的意义;了解|a|的含义
能求实数的相反数与绝对值
有理数
的运算
理解乘方的意义;理解有理数的运算律
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)
运用运算律简化运算;运用有理数的运算解决简单问题
科学
记数法
和
近似数
会用科学记数法表示数;了解近似数;会按问题的要求对结果取近似值
考试内容
考试要求
A
B
C
数
与
代
数
数
与
式
代数式
了解代数式;理解用字母表示数的意义;会求代数式的值
能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定问题提供的资料,合理选用知识和方法,求代数式的值;能根据某些代数式的特征,推断这些代数式反映的规律
运用恰当的知识和方法对代数式进行变形,解决有关问题
整式
理解整式的概念;了解整数指数幂的意义和基本性质;了解平方差公式、完全平方公式的几何背景
掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘);能用整数指数幂的性质进行简单计算;能推导平方差公式、完全平方公式,并能利用公式进行简单计算;能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)
考试内容
考试要求
A
B
C
数
与
代
数
数
与
式
分式
了解分式和最简分式的概念
能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算;能选用适当的方法解决与分式有关的问题
二次
根式
了解二次根式和最简二次根式的概念
能根据二次根式的性质对二次根式进行变形;会用二次根式的运算法则进行简单运算(根号下仅限于数)
方
程
与
不
等
式
方程
了解方程是描述现实世界数量关系的有效模型;了解方程的解的意义;会由方程的解求方程中待定系数的值;了解估计方程解的过程
掌握等式的基本性质;能根据具体问题中的数量关系列出方程;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理
运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
一元一次方程
了解一元一次方程的有关概念
能解一元一次方程
二元一次
方程组
了解二元一次方程(组)的有关概念
掌握代入消元法和加减消元法;能解二元一次方程组
分式方程
了解分式方程的有关概念
能解可化为一元一次方程的分式方程
考试内容
考试要求
A
B
C
数
与
代
数
方
程
与
不
等
式
一元二次
方程
了解一元二次方程的有关概念;理解配方法;会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况
能用适当的方法解数字系数的一元二次方程;能用根的判别式解决与一元二次方程根有关的问题
运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
不等式
(组)
了解不等式的意义;理解不等式的基本性质
能解数字系数的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集,会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式,解决简单的问题
函
数
函数
了解常量、变量的意义;了解函数的概念和三种表示方法;会用描点法画出函数的图象;会求函数的值
能举出函数的实例;能用适当的函数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系,并能确定函数自变量的取值范围;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能用函数的有关知识解决简单的实际问题
运用函数的有关内容,探索有关问题中的数量关系和变化规律,并结合对函数关系的分析,对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究
考试内容
考试要求
A
B
C
数
与
代
数
函
数
一次
函数
理解正比例函数;了解一次函数的意义;会利用待定系数法确定一次函数的表达式;了解一次函数与二元一次方程的关系
能根据已知条件确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象;结合图象与表达式,掌握当k>0和k<0时,一次函数图象的变化情况
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题
二次
函数
了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象;通过图象了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a(x-h)2+k的形式;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
能根据已知条件确定二次函数的表达式;能确定二次函数图象的开口方向;能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴
运用二次函数的有关内容解决有关问题
反比例
函数
了解反比例函数的意义;结合图象与表达式,理解当k>0和k<0时,反比例函数图象的变化情况
能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象
考试内容
考试要求
A
B
C
图
形
与
几
何
图
形
的
性
质
定义、
命题
和定理
了解定义、命题、定理、推论的意义;会区分命题的条件和结论;了解原命题及其逆命题的概念;会识别两个互逆的命题;知道原命题成立其逆命题不一定成立;了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的
推理
与
证明
知道证明的意义和证明的必要性;知道证明要合乎逻辑;知道证明的过程可以有不同的表达形式;了解反证法
掌握综合法证明的格式
运用归纳和类比发现结论
直线、
射线和
线段
会比较线段的长短;理解线段的和、差;理解线段中点的意义;理解两点间距离的意义
尺规作图(基本作图):
作一条线段等于已知线段;掌握两个基本事实:
两点确定一条直线,两点之间线段最短;能度量两点间的距离;能结合图形认识线段间的数量关系
运用两点间距离的有关内容解决有关问题
考试内容
考试要求
A
B
C
图
形
与
几
何
图
形
的
性
质
角
理解角的概念;认识度、分、秒;会对度、分、秒进行简单的换算;会计算角的和、差
尺规作图(基本作图):
作一个角等于已知角;能比较角的大小;能结合图形认识角与角之间的数量关系
相交线
理解对顶角、余角、补角等概念;理解垂线、垂线段等概念;理解点到直线的距离的意义
掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质;能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;掌握基本事实:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;能度量点到直线的距离
平行线
识别同位角、内错角、同旁内角;理解平行线概念;了解平行于同一条直线的两条直线平行
掌握两个基本事实:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;能利用平行线的性质定理与判定定理解决有关简单问题
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