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因式分解说课
《因式分解》说课教案
黑龙江省勃利县杏树中学于桂玲
一、说教材
1、教材的地位与作用
本课是人教版八年级数学第十五章《因式分解》。
不言而喻,因式分解就整个数学领域而言,它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。
它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念,继而,通过探究与整式乘法的关系,来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过这节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此,它起到了承上启下的作用。
2、教学目标的确定
根据因式分解一节课的内容,对于掌握各种因式分解的方法,乃至整个代数教学中的地位和作用,特制定如下教学目标:
(一)知识与技能目标:
1了解因式分解的必要性;
2深刻理解因式分解的概念;
3掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
(二)体验性目标:
①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点;
②体验由和差到积的形成过程,初步获得因式分解的经验。
3、教学重点与难点
本节课教学重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,以及它们之间的关系进行因式分解的思想。
理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面整式乘法的较长时间的学习,造成思维定势,学生容易产生“倒摄抑制”作用,阻碍学生新概念的形成。
4、教法与学法
教法与学法是互相联系和统一的,不能孤立去研究。
什么样的教法必带来相应的学法。
因此,我们应该重点阐述教法。
一节课不能是单一的教法,教无定法。
但遵循的原则——启发性原则是永恒的。
在教师的启发下,让学生成为行为主体。
正如新《数学课程标准》所要求的,让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
在上述思想为出发点,就本节课而言,不妨利用对比教学,让学生体验因式分解的必要性;利用类比教学,以概念的形成和同化相结合,促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。
教师充分依照学生的认知心理,不断创设“最近发展区”,造就认知冲突,促进学生不断发现、不断达到知识的内化。
不管用什么教法,一节课应该不断研究学生的学习心理机制,不断优化教师本身的教学行为,自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围,这是最重要的。
二、说过程。
第一环节,导入阶段。
教师出示下列各题,让学生练习。
计算:
(1)(a + b)2 ;
(2)(5a + 2b)(5a -2b);
(3)m(a + b).
学生完成后,教师引导:
把上述等式逆过来看,即
(1)a2+2ab+b2=(a + b)2;
(2)25a2-4b2 =(5a + 2b)(5a -2b);
(3)ma+mb= m(a+ b).成立吗?
安排这一过程的意图是:
一是复习整式的乘法,激活学生原有整式乘法的认知结构,促使新旧认知结构的联结,满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好垫铺。
在此基础上引出课题——因式分解。
第二环节,新课阶段。
1、对比练习。
让学生练习:
当a=101,b=99时,求a2-b2的值.教师巡视,并代表性地抽取两名学生板演,给出两种解法。
教师安排这一过程的意图是:
利用对比分析,让学生体会,把a2-b2化为整式积的形式,给计算带来的优越性,顺应了因式分解概念的引出。
2、类比练习。
让学生练习:
分解下列三个数的质因数
(1)42;
(2)56;(3)11.
在此,教师帮助归纳:
42与56两个数可以化为几个整数的积,叫做因数分解。
本身是质数的数就不能再分解。
同时设疑,对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗?
在师生互动的基础上,要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。
3、创设问题情景。
同学们,我们不能迷信课本,课本的因式分解定义有毛病,请大家逐字研读,找出问题。
让学生分四人小组讨论。
(事实上正确)提问学生讨论结果,课本定义是正确的。
教师板书:
一个多项式→几个整式+积→因式分解
师生归纳要注意的问题:
(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;
(2)因式分解的结果仍是整式;
(3)因式分解的结果必是一个积;
(4)因式分解与整式乘法正好相反。
4、学生练习课本p152练习第1、2两题。
教师安排这一过程意图是:
通过对比教学,提高学生对因式分解的知觉水平;通过具体数的分解这一类比教学,产生正迁移,认识新概,符合学生概念形成的认知规律;通过故设偏差法,制造认知冲突,让学生咬文嚼字因式分解概念,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解;让学生用正反习题的练习,达到知觉水平上的运用,促使对因式分解概念的理解。
从而使本节课达到高潮。
第三环节。
尝试练习,信息反馈。
让学生尝试练习:
课本p152第3题,并引导中下学生看p152例题,教师及时点拨讲评。
教师安排这一过程,完全放手让学生自主进行,充分暴露学生的思维过程,展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性,使学生真正成为学习的主体,使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。
第四环节。
小结阶段。
这是最后的一个环节,教师出示“想一想”:
下列式子从左边到右边是因式分解吗,为什么?
学生展开讨论,得到下列结论:
A.左边是乘法,而右边是差,不是积;
B.左右两边都不是整式;
C.从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。
由此可知,上式不是因式分解。
进而,教师呈现因式分解定义。
教师安排这一过程意图是:
学生一般到临近下课,大脑处于疲劳状态,注意力开始分散。
教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生,只能是是似而非。
通过让学生练习,在练习中归纳,再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点,点燃学生主题意识的再度爆发。
同时,学生的知识学习得到了自我评价和巩固,成为本节课的最后一个亮点
《因式分解》教学设计
黑龙江省勃利县杏树中学李爱荣
教材:
人教版八年级数学第十五章《因式分解》
教学目标:
(三)知识与技能目标:
4了解因式分解的必要性;
5深刻理解因式分解的概念;
6掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
(四)体验性目标:
①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点;
②体验由和差到积的形成过程,初步获得因式分解的经验。
教学重点与难点
重点是因式分解的概念。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,以及利用它们之间的关系进行因式分解的思想。
教法与学法
对比法、类比教法、尝试法、发现法
教学过程:
(一)导入:
出示下列各题,让学生练习。
计算:
(1)(a + b)2 ;
(2)(5a + 2b)(5a -2b);
(3)m(a + b).
学生完成后,教师引导:
把上述等式逆过来看,即
(1)a2+2ab+b2=(a + b)2;
(2)25a2-4b2 =(5a + 2b)(5a -2b);
(3)ma+mb= m(a+ b).成立吗?
意图:
一是复习整式的乘法,激活学生原有整式乘法的认知结构,促使新旧认知结构的联结,满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好垫铺。
在此基础上引出课题——因式分解。
(二)新课学习:
1、对比练习。
当a=101,b=99时,求a2-b2的值.教师巡视,并代表性地抽取两名学生板演,给出两种解法。
意图:
利用对比分析,让学生体会,把a2-b2化为整式积的形式,给计算带来的优越性,顺应了因式分解概念的引出。
2、类比练习:
分解下列三个数的质因数
(1)42;
(2)56;(3)11.
在此,教师帮助归纳:
42与56两个数可以化为几个整数的积,叫做因数分解。
本身是质数的数就不能再分解。
同时设疑,对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗?
在师生互动的基础上,要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。
3、创设问题情景。
同学们,我们不能迷信课本,课本的因式分解定义有毛病,请大家逐字研读,找出问题。
让学生分四人小组讨论。
(事实上正确)提问学生讨论结果,课本定义是正确的。
教师板书:
一个多项式→几个整式+积→因式分解
师生归纳要注意的问题:
(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;
(2)因式分解的结果仍是整式;
(3)因式分解的结果必是一个积;
(4)因式分解与整式乘法正好相反。
4、学生练习课本p152练习第1、2两题。
意图:
通过对比教学,提高学生对因式分解的知觉水平;通过具体数的分解这一类比教学,产生正迁移,认识新概,符合学生概念形成的认知规律;通过故设偏差法,制造认知冲突,让学生咬文嚼字因式分解概念,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解;让学生用正反习题的练习,达到知觉水平上的运用,促使对因式分解概念的理解。
从而使本节课达到高潮。
(三)尝试练习,信息反馈
让学生尝试练习:
课本p152第3题,并引导中下学生看p152例题,教师及时点拨讲评。
(四)小结
出示“想一想”:
下列式子从左边到右边是因式分解吗,为什么?
学生展开讨论,得到下列结论:
A.左边是乘法,而右边是差,不是积;
B.左右两边都不是整式;
C.从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。
由此可知,上式不是因式分解。
进而,教师呈现因式分解定义。
《因式分解》评课稿
黑龙江省勃利县杏树中学王俐
本课是人教版八年级数学第十五章《因式分解》。
就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。
通过这节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
教学目标的确定能结合课程标准和学生的学情实际,注重目标的三维性。
教学重点与难点确定得合理合情,在教学中能突出重点,突破难点。
本节课在教法与学法上的运用也能结合学情实际,采用对比、类比和尝试法、发现法,突出学生主体地位、利于培养学生自主、合作、探究能力,理念先进,方法易于让学生接受。
不管用什么教法,一节课应该不断研究学生的学习心理机制,不断优化教师本身的教学行为,自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围,这是最重要的。
在整个教学过程中,能紧紧围绕教学目标展开,抽丝剥茧,环环相扣,一气呵成。
导入阶段:
一是复习整式的乘法,激活学生原有整式乘法的认知结构,促使新旧认知结构的联结,满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好垫铺。
在此基础上引出课题——因式分解。
新课阶段:
利用对比分析,类比练习,让学生体会,把a2-b2化为整式积的形式,给计算带来的优越性,顺应了因式分解概念的引出。
通过对比教学,提高学生对因式分解的知觉水平;通过具体数的分解这一类比教学,产生正迁移,认识新概,符合学生概念形成的认知规律;通过故设偏差法,制造认知冲突,让学生咬文嚼字因式分解概念,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解;让学生用正反习题的练习,达到知觉水平上的运用,促使对因式分解概念的理解。
从而使本节课达到高潮。
尝试练习,信息反馈阶段:
让学生尝试练习:
课本p152第3题,并引导中下学生看p152例题,教师及时点拨讲评。
教师安排这一过程,完全放手让学生自主进行,充分暴露学生的思维过程,展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性,使学生真正成为学习的主体,使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。
小结阶段:
教师安排这一过程意图是:
学生一般到临近下课,大脑处于疲劳状态,注意力开始分散。
教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生,只能是是似而非。
通过让学生练习,在练习中归纳,再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点,点燃学生主题意识的再度爆发。
同时,学生的知识学习得到了自我评价和巩固,成为本节课的最后一个亮点
教研活动材料:
《因式分解》说讲评一体化教研材料
《因式分解》教学设计李爱荣
《因式分解》说课稿于桂玲
《影视分解》评课稿王俐
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