中考几何压轴题.docx
- 文档编号:4115578
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:246.39KB
中考几何压轴题.docx
《中考几何压轴题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考几何压轴题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考几何压轴题
中考几何压轴题
1.(2013盘锦)如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.
(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:
四边形PCFE是平行四边形;
(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;
(3)在
(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?
若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.
2.(2013沈阳)定义:
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:
如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:
如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.应用:
如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:
△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:
在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
,请直接写出△ABC的面积.
3.(2014辽宁沈阳)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:
;
(3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.
4.(2014辽宁本溪)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:
CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,
(1)的结论是否成立?
请结合图②说明理由.
5.(2014辽宁锦州)
(1)已知,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图①,将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,OC′与CD交于点M,OB′与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.
(2)如图②,将
(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′,连接AO′、DC′,请猜想线段AO′与DC′的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③,已知矩形ABCD和直角△AEF有公共项点A,且∠AEF=90°,∠EAF=∠DAC=α,连接DE、CF,请求出
的值(用α的三角函数表示).
6.(2014辽宁营口)四边形ABCD是正方形,AC与BD相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.
(1)如图①,当点E、F在线段AD上时,①求证:
∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;
(2)如图②,在
(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图③所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.
7.(2014辽宁大连)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?
若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)求证:
BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
8.(2014辽宁丹东)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.①求证:
△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
9.(2014辽宁抚顺)已知:
Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可绕点B旋转,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D.
(1)如图1所示,当点C′在AB边上时,判断线段AD和线段A′D之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时,
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角(0°≤α≤120°),当A、C′、A′三点在一条直线上时,请直接写出旋转角的度数.
10.(2014辽宁盘锦)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.
(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证:
DG=2PC;
②求证:
四边形PEFD是菱形;
(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
11.(2014辽宁阜新)已知,在矩形ABCD中,连接对角线AC,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG,并将它沿直线AB向左平移,直线EG与BC交于点H,连接AH,CG.
(1)如图①,当AB=BC,点F平移到线段BA上时,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你的猜想;
(2)如图②,当AB=BC,点F平移到线段BA的延长线上时,
(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)如图③,当AB=nBC(n≠1)时,对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你的猜想.
12.(辽宁沈阳)如图,在□ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将□ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.
(1)当点H与点C重合时.
①填空:
点E到CD的距离是________;
②求证:
△BCE≌△GCF;
③求△CEF的面积;
(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.
13.(2015大连)如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且∠ADF+∠DEC=180°,∠AFE=∠BDE.
如图1,当DE=DF时,图1中是否存在与AB相等的线段?
若存在,请找出并加以证明。
若不存在说明理由。
(2)如图2,当DE=kDF(其中0 14.(2015辽宁抚顺)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点(点D不与点B,点C重合),连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE. (1)如图1,当∠ABC=45°时,求证: AD=DE. (2)如图2,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系? 并请说明理由. (3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示) 15.(2015辽宁本溪)如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B沿顺时针方向旋转,旋转角为α(0<α<180°). (1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2所示位置,点D在射线BP上,若∠CDP=120°,则∠ACD________(填“>”“<”或“=”)∠ABD,线段BD,CD与AD之间的数量关系是________. (2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3所示位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证: . (3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD,CD与AD之间的数量关系(不必证明). 16.(2015辽宁锦州)如图1,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,在旋转过程中,∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合). (1)如图1,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是________. (2)如图2,将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时, (1)中的结论变为 ,请给出证明. (3)在 (2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系.直接写出结论,不用加以证明. 17.(2015辽宁营口)问题探究 (1)如图1,在锐角三角形ABC中,分别以AB,AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.深入探究 (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.(3)如图3,在 (2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长. 18.(2015辽宁阜新)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ. (1)如图1,求证: △BCP≌△DCQ. (2)延长BP交直线DQ于点E. ①如图2,求证: BE⊥DQ. ②如图3,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由. 19.(2015辽宁辽阳)在菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF. (1)如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是________. (2)如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由. (3)在 (1)的条件下,将∠MON的顶点移动到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且 时,直接写出线段CE的长. 20.(2015辽宁盘锦)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上. (1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ________. (2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<360°). ① (1)中的结论是否成立? 若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由. ②当 时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 几何 压轴
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)