姿态动力学大作业.docx
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姿态动力学大作业
反作用飞轮控制
、
(1)建立航天器姿态动力学方程和飞轮控制规律
如图1-1中,
图1-1反作用飞轮系统
设三飞轮的质心重合与星体质心0。
三飞轮的轴向转动惯量分别为Jx,Jy,Jz。
其横向转动惯量设已包含在星体惯量章量Ic内。
星体角速度*',飞轮相对于星体的角速度记为:
—匕“1'1zT
星体与飞轮的总动量矩h为:
h=J1.「"=\二入h.(1-1)
式中,
■\x
0
0〕
-
Jx
0
0〕
0
\y
0
=
0
Jy
0
0
-
0
0
J」
J
仁
hb
—FF
=\co
5
易知,\即星体与飞轮对点0的总惯量章量,hb即飞轮无转动时总动量矩,h,即飞轮转动时的相对动量矩。
由动量矩定理得
***一
—b■►vto-lr*
e
h二馆,馆h.,•h广L
♦—
c
Lh二-Jx…'xJy…,yJz…'z
式中,Le为外力矩,Lc为飞轮转轴上电机的控制力矩。
式(1-2)就是装有反作
用飞轮的刚性航天器动力学方程的矢量形式。
oXryrZr的角速度''r为
式中「为地球引力常数,R为地球半径。
如记分别为星体滚转角、俯仰角与偏航角、且设:
:
讣和「门匸均为小量。
当航天器相对于轨道坐标系按321旋转时角度旋转矩阵为:
按321旋转时产生的角速度为:
_j
0
01
"cosQ
0
-sinB[一0]
j
0
0[「01
•
国c=0
cos®
sin®
■0
1
00
+0
cos®
sin®日
+
0
■0
-sin申
cos申
sin0
0
cos日[W
'0
-sin®
cos®0
1
0
QXsin0
Bcos®+屮sin护cos日
Vcos®cos日一日sin®
由:
:
C和:
:
汀均为小量,则cos:
1,cos):
1,cosF冲1,
sin;;:
:
:
;:
[sinv:
-^,sin,忽略掉二阶及二阶以上小量得:
1V|
B=_屮1甲
L日-申1一
―-*'
则,
_(
%i
;1we
-
'01
-
-n^l
cor=
①ry
=_屮1护
■
_n
=
—n
i
⑷rz_
[Io1一
1
.0一
[
川j
又由,
■、茫(ix+lz-lyW+dy-Izh/
(1-4)
h;+»h严ly『
lx^+(lx+lz-|yhV+(ly-|xh^
再考虑到引力梯度矩Lg的表示式为:
(1-4)、(1-5)、(1-6)式代入(1-2)式得:
式(1-7)
Ly=-Jy:
;yLz=-Jz:
;Z
即装有反作用飞轮的刚性航天器对地球定向的线性化动力学方程。
式
中Le为不含引力梯度矩的外力矩。
如进
步假设:
(1)
惯量椭球近似为正球体,即
Ix:
Iy:
I^I
I£_n忒LJ£zn=L:
+L;
J二L;+L;
/ec\•+n®hJxOxn=Lz+Lz
(2)俯仰通道控制律
由式(1-8)知,俯仰通道动力学方程同其他两个通道解耦,其控制律可单独设计。
俯仰通道方程为:
(1-9)
先考虑星体受干扰作用后,如何利用控制力矩L;,使,和.趋于稳定,最方便的
控制律取:
L;=-C.)v-c*(1-10)
□
姿态测量信息进行反馈控制,且设所测量信息是准确的。
(1-10)代入(1-9)得,
Icy■c.f-L;
记
得
»*Le
"2「nv;y(1-11)
I
式(1-11)是典型的二阶系统,;与'的选择,也即C与J的选择。
合理的选择
n与二,可以使系统的动态过程和稳态精度满足要求。
(3)滚动一一偏航通道控制律设计
动力学方程为
I二n'-・-J/\n=L:
L
«I屮+n®l+jqxn=L;+L;
选择的控制方法是使各通道飞轮只响应相应通道的姿态运动。
这时飞轮的运动方
程为
JxSx=—L:
=l2:
nx%外心]
\)j0z=—L°=「2=00屮+co2W】zznz‘nz1nz
于是姿态运动学方程为
I心+鸟抵叽办㈢:
®|-ln屮=L:
+Jzn0z
xJ
f•»•\*
I屮+2-®屮+o2屮i_|nW=Le_JnC
]厶nz^nz"nziii」zux^^>
\J
的条件下,对姿态控制过程进行仿真。
仿真模型为:
*»d•
Jz\nL;L:
n,
•>i
十Ley-L;
Jz
有前面设计的控制律方法,我们取=0.7丄=10s「n=0.5,则控制律为
L:
=—7$—2.5申«L;=—7匚2.5日
L:
=_7^_2耕
仿真框图如下:
其中我们选取轨道半径为7400Km的圆轨道,此时n=3.1363"0,
「X0八Ty0_「Z0=0,「X0_"y0_“Z0=0,L;=L;二L:
二0。
(1)航天器天姿态角「卜的仿真曲线
航天器姿态角变化曲线
仿真结果分析:
「角幅值在24s后稳定在0.0001附近,二角在30s后幅值小于0.0001,:
角幅值在40s后稳定在0.0003附近。
这可能是因为系统模型不精确、和仿真截断误差造成的。
使角并没有完全控制到零。
(2)航天器天姿态角速度:
:
厂的仿真曲线
航天器姿态角速度变化曲线
仿真结果分析:
{在25s趋于0,「在25s后趋于0,匚在30s后趋于0。
说明控制器使角稳定在很小的幅值,波动在10,数量级。
(3)反作用飞轮相对星体角速度「xlyjlz的变化曲线
仿真结果分析:
-X在17s后稳定在20s附近,门y在17s后稳定在5,附近,-z在17s后稳定在10s附近,这是由于系统并没有把:
讣和:
:
汀完完全全控制到0,而是存在10*数量级的误差。
这说明飞轮会以很小的角速度旋转来抵消误差。
(2)反作用飞轮相对星体角速度'/x/'y/'z的变化曲线
仿真结果分析:
“X在17s后趋于0,门y在17s后趋于0,1z在17s后趋于0,
说明控制器是飞轮转速稳定在一定的幅值附近,并且波动在10絃数量级。
三、对俯仰通道,仿真分析姿态确定误差对姿态控制的影响。
(1)无误差
仿真结果:
角在30s后幅值小于0.0001,/在25s后趋于0。
说明控制器使
二角稳定在很小的幅值,波动在10°数量级
的角速度旋转来抵消误差。
(2)较小误差,均值为零,方差为0.01的随机噪声。
仿真结果:
在姿态角V确定存在均值为零,方差为
0.01的随机噪声时,经过比
微分控制后,
使得姿态角二在-2〜4之间振荡,
航天器晃动还不是很厉害。
仿真结果:
飞轮转速在-350s~250s之间振荡,飞轮加速度变化剧烈。
这时飞轮一会加速一会减速,加速度变化剧烈这对飞轮系统造成不好的影响。
(3)较大误差,均值为零,方差为0.1的随机噪声。
仿真结果:
在姿态角r确定存在均值为零,方差为0.1的随机噪声时,经过比微分控制后,使得姿态角二在-7~14之间振荡,航天器晃动很厉害,这严重影响了航天器的稳定。
仿真结果:
飞轮转速"y在-1100s~700s之间振荡,飞轮加速度变化更剧烈这时飞轮一会猛加速一会猛减速,加速度变化剧烈这对飞轮系统造成不好的影响,飞轮系统已难以支撑如此大的变向加减速。
综上仿真结果可知:
姿态角确定精度,对采用比例微分控制的反作用飞轮系统影响很大,10,度数量的误差都可能是反作用飞轮系统无法接受,这时也影响到了航天器的姿态稳定。
104度数量的误差可使反作用飞轮系统崩溃,这时航天器的姿态难以稳定。
所以,姿态确定精度对比例微分反作用飞轮控制系统影响很大。
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