新人教版六年级第三单元圆柱与圆锥.docx
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新人教版六年级第三单元圆柱与圆锥
第三单元《圆柱和圆锥》
主备人:
单元学习目标
1、认识圆柱和圆锥,掌握他们的基本特征、认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计的制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
第一课时《圆柱的认识》
学习内容:
课本17—20页例1和例2以及课后练习
课程标准:
通过观察、操作、认识简单几何体的形状圆柱和圆锥及圆柱的展开图。
内容分析:
本节内容是认识圆柱的基本特征,教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找立体图形之间的关系,来认识圆柱体。
学情分析:
在学习本节内容之前,学生已经认识了其他的立体图形,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。
在此基础上来认识新的立体图形,就简单多了。
从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣,学会学习方法,获得学习经验。
学习目标:
1.经过预习和课堂交流,学生初步认识圆柱,了解圆柱各部分名称。
2.经过课堂交流学习,学生清楚认识圆柱各部分名称和特征,知道圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高,圆柱的侧面积及它的展开图。
3、通过观察,丰富对现实空间和图形的认识,发展学生的形象思维。
学习评价方案:
1、通过预习后的反馈,检测目标1的达成,达标率100%
2、通过合作学习中的提问,检测目标2的达成,达标率100%
3、经过实际应用练习效果,检测目标3的达成,达标率100%
学习重点:
理解掌握圆柱的特征。
学习难点:
1.建立空间观念。
2.弄清圆柱侧面是一个长方形(正方形),长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。
学习过程:
前置作业
1、预习课本内容自制一个圆柱
2、复习长方体和正方体的特征
一、引入:
1.出示长方体、正方体。
使学生明确:
长方体、正方体及简单特征。
2.出示圆柱。
使学生明确:
圆柱。
3.导入、揭示课题。
板书:
圆柱的认识
二、新授学习
(一)圆柱的认识
1.教师提问:
通过课前预习,你在日常生活中,找到圆柱形物体了吗?
请给大家展示一下并说一说。
2.揭示实物图,出现圆柱几何图形。
教师说明:
我们所学的圆柱都是直直的,上下粗细相同的直圆柱,我们叫它圆柱。
(二)圆柱的面。
1.同桌活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。
2.互相交流,什么感觉.启发学生动手实验:
(1)用手平摸上下底,有什么特点。
(2)用笔画一画,上下底面积有什么特点。
(3)用双手摸侧面。
3.反馈合作交流收获:
圆柱的两个圆面叫做底面。
它们是两个完全相同的两个圆。
周围的面叫做侧面,它是一个曲面。
(三)圆柱的高。
出示高、低不同的两个圆柱。
1.同学用直尺和三角板演示圆柱的高。
使学生明确:
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2、画出课本18页做一做图中圆柱的高并展示
3、圆柱有多少条高
(四)圆柱展开操作实验
1、明确:
当沿着圆柱的高将侧面展开时,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
2、思考:
圆柱的侧面展开,可能是正方形吗?
还有可能是什么图形?
?
三、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识?
圆柱体有哪些特征?
四、实践作业
用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面直径和高各是多少厘米?
五、堂堂测
1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。
2.指出下面图形中哪些是圆柱。
六、板书设计
七、教后反思
第二课时
圆柱的表面积
学习内容:
课本21页例3及课后练习
课程标准:
1、学生通过综合运用空间与图形等的相关知识解决一些简单实际问题,从而获得成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心。
2、学生了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征,进一步发展空间观念。
注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题,注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体的形状、大小及变换。
内容分析:
教材通过圆柱的表面积指的什么?
这个问题入手,让学生知道圆柱体的表面积是两个底面和一个侧面,底面和侧面是我们已经学过的圆形和正方形,知道了这些,学生对圆柱的表面积就不会陌生了。
学情分析:
在学习本节内容之前,学生已经认识了圆形和正方形的计算方法,而圆柱体的表面积是两个底面和一个侧面,底面和侧面是我们已经学过的圆形和正方形,学习中不仅要让学生知道圆柱表面积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积表面积的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣,学会学习方法,获得学习经验。
学习目标:
1、经过合作探究学习,学生理解圆柱表面积的含义,掌握表面积的计算方法。
2、根据圆柱表面积和侧面积的关系,使学生学会运用所学的知识解决简单的计算问题。
3、在合作交流中获得成功的体验,建立自信心。
学习评价方案:
1、通过预习后的反馈,检测目标1的达成,达标率100%
2、通过合作学习中的提问,检测目标2的达成,达标率95%
3、经过实际应用练习效果,检测目标3的达成,达标率90%
教具准备:
圆柱形物体、学具、多媒体课件
学习重点:
圆柱侧面积、表面积的计算方法。
学习难点:
表面积公式的推导
学习过程:
前置作业:
1、物体的表面积指什么?
2、长方体和正方体的表面积怎样求?
3、复习圆的面积和周长公式
4、圆柱的表面积指什么?
怎样求?
一、猜测面积大小,激发情趣导入
1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱?
(出现两种情况:
一种是以长方形的长为底面周长的圆柱,另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。
)
2、这两个圆柱谁的侧面积大?
为什么?
3、在上面问题思考中,你在数学方面有什么收获?
圆柱的侧面积=底面周长×高
二、组织动手实践,探究圆柱表面积
1、我们把做好的圆柱加上两个底面后,这时候所有面的面积和叫什么呢?
圆柱的表面积由哪些部分组成呢?
(侧面积和两个底面面积)
2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大?
为什么?
生:
因为两个圆柱的侧面积一样大,只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。
4、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大,如果要知道大多少,那怎么办呢?
出示圆柱模型,怎么计算圆柱的表面积呢?
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积(板书)
4、同桌交流圆柱的侧面积和底面积分别怎样算?
你觉得应该知道什么条件?
学生交流反馈
1:
我想知道圆柱体的底面半径和高。
半径=3厘米高=20厘米
圆柱的侧面积=底面周长×高=………
底面积=………
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积=………
2:
我想知道圆柱体的底面直径和高直径是6厘米,高20厘米
3:
我想知道圆柱体的底面周长和高。
………
老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。
宽是18.84厘米。
那你们会算吗?
怎样算,如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。
4、学生尝试解决
5、汇报展示:
情况一:
半径:
31.4÷3.14÷2=5(cm)
底面积:
3.14×5×5=78.5(平方厘米)
侧面积:
31.4×18.84=591.576(平方厘米)
表面积:
591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)
情况二:
半径:
18.84÷3.14÷2=3(cm)
底面积:
3.14×3×3=28.26(平方厘米)
侧面积:
31.4×18.84=591.576(平方厘米)
表面积:
591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)
三、练习
1、多媒体出示题目。
第一关(填空)★
沿圆柱体的高剪开,侧面展开后会得到一个()形,长是圆柱的(),宽是圆柱的(),因此圆柱的侧面积=()×()。
第二关★★
一个圆柱的底面直径是2分米,高是45分米,它的侧面积是()平方分米,它的底面积是()平方分米,它的表面积是()平方分米。
第三关(用你喜欢的方法完成下面各题)★★★
一个圆柱,它的底面半径是2厘米,它的高是15厘米,求它的表面积?
四、小结质疑(同学们还有什么疑问吗?
)
五、作业:
课本23页1、2题
拓展:
自制一个圆柱体教具,测出有关数据求出表面积
六、堂堂测
一个圆柱,底面的直径是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。
(得数保留两位小数)
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高=………
底面积=………
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积=……
第三课时
《圆柱的表面积》应用
学习内容:
课本22页例4
学习目标:
1.经过实际问题的探究,学生理解并熟练掌握圆柱的侧面积和表面积的含义。
2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
学习评价方案:
1、通过预习后的反馈,检测目标1的达成,达标率100%
2、通过合作学习中的提问,检测目标2的达成,达标率95%
3、经过实际应用练习效果,检测目标3的达成,达标率90%
学习重点:
理解求表面积、侧面积的计算方法,并能正确进行计算。
学习难点:
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
学习过程:
前置作业:
1.圆柱的底面半径是5厘米,高时10厘米,求侧面积。
2.圆柱的底面直径是3分米,高是5分米,求表面积。
3、自编一道求表面积的实际问题
一、复习
二、学习例题
1.出示例4
(1)学生说一说帽子的样子
(2)引导提问
①求需要用多少面料,实际是求什么
②这个帽子的表面积指的是什么
(3)学生列式计算
(4)汇报展示计算过程
2、尝试练习
一种圆柱形流水管,每节长度为1.2米,横截面直径为0.5米,制作20节这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?
(得数保留整数)
三、巩固练习
1.一个圆柱,底面的直径是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。
(得数保留两位小数)
3.14×0.5×1.8
=1.75×l.8
≈2.83(平方米)
答:
它的侧面积约是2.83平方米。
2:
一个圆柱,底面周长是94.2厘米,高是25厘米,求它的侧面积。
3.一个圆柱的高是15厘米,底面半径是5厘米,它的表面积是多少?
侧面积:
2×3.14×5×15=471(平方厘米)
底面积:
3.14×
=78.5(平方厘米)
表面积:
471+78.5×2=628(平方厘米)
答:
它的表面积是628平方厘米。
4:
一个圆柱,底面直径是2分米,高是45分米,求它的表面积.
5.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?
(得数保留整百平方厘米)
水桶的侧面积:
3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
水桶的底面积:
3.14×
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
需要铁皮:
1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)
答:
做这个水桶要用1900平方厘米。
说明:
这里不能用“四舍五入”法取近似值.在实际中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些。
因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
(1)“四舍五入”法在取近似值时,看要保留位数的后一位,是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一,是4或比4小的舍去。
(2)“进一法”看要保留位数的后一位,是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。
四、课堂小结
圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢?
归纳:
圆柱的表面积,在实际应用时,要根据实际需要计算各部分的面积,必须灵活掌握。
如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;烟筒的表面积只求侧面积。
另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用。
五、课后作业
课本23页7、8、9、10
拓展:
拿一个茶叶桶,实际量一下底面直径和高,算出它的表面积。
(有盖和无盖两种)
六、堂堂测
1、砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米。
在池的周围与底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
2、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是2分米,它的高是多少分米?
七、板书设计
圆柱的表面积应用
例4
第四课时
《圆柱的体积》
学习内容:
人教版六年级下期数学,第25--26页的例题,“做一做”和练习五的第一题,以及相关的练习。
课程标准:
1、学生通过综合运用空间与图形等的相关知识解决一些简单实际问题,从而获得成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心。
2、学生了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征,进一步发展空间观念。
注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题,注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体的形状、大小及变换。
3、结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法。
内容分析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
这节课的开始部分是铺垫。
铺垫分三个层次,一是知识上的铺垫,包括复习体积及长、正方体的体积及体积通用公式。
二是思想方法上的铺垫,包括复习长方体的体积公式的推导及转化思想的渗透,这样为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了铺垫。
通过以上情境的创设,学生思想方法的铺垫也已水到渠成。
接着,第三个层次是要激发学生的学习兴趣,让学生去主动探究新知,去“做数学”。
我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探求圆柱体积的一般规律。
为了让学生的讨论和操作真正落在实处,在学生以四人小组操作、讨论前,我预想了学生操作的可能性。
我改变了过去讲圆柱的体积不能具体操作的难题,使学生的自主探究成为可能。
学情分析:
在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。
在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本节课的技能。
学习中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣,学会学习方法,获得学习经验。
学习目标:
1、结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展初步的逻辑思维能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
评价设计:
1、交流式评价:
通过师生、生生对话交流,在交流中对学生进行评价。
2、表现式评价:
通过小组讨论表现、学生回答问题情况,适当对学生进行点拨。
3、辨析性反应评价:
运用辨析题检测学生的掌握情况。
评价题目:
1、填表。
必须条件
计算公式
体积
底面半径
3厘米
高
5厘米
V=sh
底面直径
8分米
高
10分米
V=sh
底面周长
18.84米
高
4米
V=sh
检测:
对圆柱体的基本公式记忆的掌握情况。
2、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。
()
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。
()
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
()
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
()
检测:
对圆柱体积的计算与条件变化规律的掌握情况。
3、一个圆柱底面半径2厘米,高4厘米,如果底面半径扩大2倍,高不变,侧面积扩大多少倍?
体积扩大多少倍?
检测:
学生的计算能力及总结归纳的思维能力。
学习过程:
前置作业:
1、什么是物体的体积
2、我们已经学过哪些物体的体积计算,公式是什么
3、还记得圆的面积公式是怎样推导的吗?
用了怎样的数学思想?
4、圆柱的体积怎样推导,根据预习完成课本上的相关填空
5、圆柱的体积公式是什么?
自己举一个例子并计算
一、创设情境,引入新课
出示两个长方体的立体图。
说一说:
长方体的体积计算方法。
再仔细观察老师带来的这个易拉罐盒子,你想提出什么问题?
它是什么形状?
这个易拉罐盒子能装多少水?
它的体积是多少?
老师板书课题:
圆柱的体积
二、自主探究,获取新知
1、教师出示一个圆柱体积木,这个玩具的体积你们会算吗?
2、提示
(1)以前学过的长方体和正方体的体积,对我们研究圆柱体体积有帮助吗?
(2)你觉得圆柱的体积和他们有什么关系?
你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗?
3、小组合作交流:
怎样将圆柱体转化成一个长方体呢?
充分发挥学生的积极性,让他们畅所欲言。
(教师可以参与到他们当中去,并及时点拨。
)
4、小组代表汇报
(学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时加以鼓励)
5、演示操作
(1)请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。
其他学生模仿操作。
(2)这是一个标准的长方体吗?
为什么?
如果分割得份数越多,你会有什么发现?
(3)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程(从16等份到32等份再到64等份)
6、组织讨论
(1)圆柱体转化成一个长方体后,什么变了,什么没有变?
你有什么发现?
(2)根据学生的观察、分析、推想,老师完成板书:
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
(3)你的猜想正确吗?
学生齐读圆柱的体积计算公式。
追问:
圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的?
7、小结:
要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?
8、用字母表示公式:
V=Sh
三、巩固新知,初步发展。
1、出示评价练习第1题,学生独立完成。
集体订正,说一说这样填写的根据是什么?
2、完成评价练习第2题
说一说你是怎样想的?
你判断的理由是什么?
3、完成第3题之后交流
你还有什么好的方法介绍给大家?
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形?
它的体积你会计算吗?
(学生的答案不是唯一的)
5、各小组打开材料袋,先采集数据然后计算圆柱体积木的体积。
(可采集底面半径、直径和周长来分别计算)
6、这是一个球体积木,利用今天学的知识,你有办法算出它的体积吗?
可先让学生讨论,再交流汇报。
(提示:
把球体积木放进盛着水的量杯中,把测量球的体积转化为测量圆柱的体积)
四、全课小结,巩固拓展。
这节课你学会了什么?
你是怎样学会的?
五、布置作业
课本28页第2题
拓展:
一个圆柱形水池,占地面积8.4平方米,深三米。
这个水池最多能蓄水多少立方米?
六、堂堂测:
1、圆柱的底面积是12平方米,高8米,体积是多少?
2、圆柱的体积是24.6平方米,高是3米,求圆柱的底面积?
板书设计:
《圆柱的体积》
V=sh
第五课时
《圆柱的体积》
学习内容:
人教版六年级下期数学,第27页的例题,和练习五的部分题,以及相关的练习。
课程标准:
1、学生通过综合运用空间与图形等的相关知识解决一些简单实际问题,从而获得成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心。
2、学生了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征,进一步发展空间观念。
注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题,注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体的形状、大小及变换。
3、结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法。
内容分析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求圆柱形物体的容积。
学情分析:
在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。
在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本节课的技能。
学习目标:
1、经过预习和交流学生可以掌握已知半径、和高求圆柱的体积的问题。
2、通过实际问题的讨论解决,学生可以灵活掌握圆柱的体积计算方法。
3、通过实际问题的解决,培养应用意识。
评价设计:
1、交流式评价:
通过师生、生生对话交流,在交流中对学生进行评价。
2、表现式评价:
通过小组讨论表现、学生回答问题情况,适当对学生进行点拨。
3、辨析性反应评价:
运用辨析题检测学生的掌握情况
学习重点:
已知圆柱底面的半径和高,求体积
教具准备:
多媒体课件,圆柱教具
学习过程:
前置作业:
1、说一说圆柱体积公式,并描述公式推导过程
2、、计算下列各圆柱的体积
(1)底面积是1.2平方米,高5米
(2)底面积是25平方分米,高是0.2米
一、复习
处理前置作业
二、探索新知
1、想一想、
除了告诉底面积和高来求圆柱的体积,还可以给出怎样的条件来求圆柱的体积?
学生反馈:
(1)已知圆柱底面半径和高
(2)已知圆柱底面直径和高
(3)已知底面周长和高
2、针对反馈情况商讨解决办法
明确V=∏
h
3、学习例7
(1)出示问题,学生说一说解题思路
(2)学会尝试列式解决
(3)汇报交流
4、尝试练习
一个圆柱形柱子,底面周长是25.12分米,高是30分米,这个柱子的体积是多少?
三、课堂小结
谈谈今天学习的收获
四、巩固练习
练习五3—5题
五、布置作业
练习五6、7题
拓展:
圆柱形蓄水池,底面直径是10米,池深1米,池内水的深度是池深的一半,池内的水有多少立方米?
堂堂测
求下列圆柱的体积
(1)底面直径8分米,高10分米
(2)底面半径3厘米,高20厘米
板书设计
圆柱的体积应用
V=∏
h
第六课时
《圆柱的表面积和体积练习》
学习内容:
人教版六年级下期数学,练习五的部分题,以及相关的练习。
学习目标:
1、经过交流练习学生可以掌握求圆柱的表面积和体积的问题。
2、通过实际问题的讨论解决,学生可以灵活掌握圆柱的表面积和体积计算方法。
3、通过实际问题的解决,培养应用意识。
评价设计:
1、交流式评价:
通过师生、生生对话交流,在交流中对学生进行评价。
2、表现式评价:
通过小组讨论表现、学生回答问题情况,适当对学生进行点拨。
3、辨析性反应评价:
运用辨析题检测学生的掌握情况
学习重点:
圆柱表面积和体积的应用
教具准备:
多媒体课件,圆柱教具
学习过程:
一、基础练习
1、说一说
(1)圆柱的表面积的计算方法
(2)运用表面积知识解决实际问题时,要注意
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