小学数学四年级下册第三单元1.docx

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小学数学四年级下册第三单元1

小学数学四年级下册第三单元说课标和教材

八仙筒镇第一小学蔡艳丽

各位老师下午好：

我说的内容是人教版小学四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”。

（幻灯片２）我将从课标要求、内容结构和编写特点、编排体例、知识与技能的整合、教学建议、评价建议六个方面来解读课标和教材：

第一方面：

课标要求（幻灯片３）

1.内容标准：

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。

新的课程标准强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。

2.第二学段对本单元的目标要求是结合具体情境，要求学生：

①在学生原有知识经验基础上探索并理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用这些运算定律进行一些简便运算；②根据具体情况选择正确和适当的算法的意识与能力，发展思维的灵活性；③感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

真正体验到“数学源自生活，生活折射数学”。

第二方面：

内容结构和编写特点（幻灯片４）

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。

在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。

本单元是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便计算。

由于学生在前面的数学学习中，已经接触到了有关这五条运算定律的大量的例子，特别是对于加法、乘法的可交换性，可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

本单元分为三小节，内容结构：

（幻灯片5）

所以本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。

（幻灯片6）

1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

（幻灯片7、8）本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。

如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。

这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

第三方面：

编排体例

本单元结合了数学自身的特点，强调了从学生已有的生活经验出发，其基本模式是：

问题情境——探究新知——归纳总结——应用和拓展（幻灯片9）

下面我以本单元第一小节“加法运算定律”为例说说本单元的编排体例：

（幻灯片10）

主题图旅行途中记录行程的情景。

考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。

例1在主题图的基础上提出了要解决的问题。

紧接着由观察40+56＝56+40这个等式说明了什么，使学生在解决问题活动中，主动去探索、总结规律，培养了学生的概括推理能力。

教学时可以让学生自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

第四方面：

知识与技能的整合（幻灯片11）

（一）知识与技能横向的整合（幻灯片12）：

本单元教材首先创设了贴近学生生活的问题情境，为学生营造出愉悦的、轻松的生活化的学习情境，使学生主动参与数学活动，发现问题提出问题、解决问题。

贴近学生生活，使数学材料充满真实感，激发学生的学习欲望。

如在学习加法交换律时由观察40+56＝56+40这个等式说明了什么，使学生在解决问题活动中，主动去探索、总结规律，培养了学生的概括推理能力。

在学生掌握了加法交换律知识基础上迁移过渡到加法结合律，掌握简便计算的方法，进一步发展学生思维的灵活性，提高学生解决实际问题的能力。

在学生掌握了乘法交换律知识基础上迁移过渡到乘法结合律和乘法分配律，掌握简便计算的方法。

对于简便计算部分，怎样计算更简便不能一概而论，是要求学生看具体的数据特点，运用合适的方法进行计算，。

（二）知识与技能的纵向整合（幻灯片13、14）

运算定律与简便计算这一单元是数与代数部分的内容。

对于数的运算在1——3年级主要结合具体情境，体会整数四则运算的意义；能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数；能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法；认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法；结合具体情境，进行估算。

在第二学段中要求学生能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

能进行简单的整数四则混合运算；探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，对以后的小数、分数以及百分数的加法和乘法也适用。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

前面知识是基础，后面是前面的延伸与拓展，内容循序渐进能力螺旋上升。

第五方面：

教学建议

关于运算定律的理解以及运用运算定律进行简便计算并不是很困难的事情，大部分学生一、两节课就可以掌握，但是乘法分配律的教学中教材却在练习中出现了大量的变式练习，这就要求教师要提前了解教材的内容、结构，提前估计好学生可能出现的情况并做好预设，及时的处理，因此为了更好的完成教学任务，引导学生更好的掌握这部分知识。

结合本单元教材的编写特点及教学难点，在课堂教学中（幻灯片15）

1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。

（幻灯片16）如（40+20）×25和47×23+23×53两种直接应用运算定律的，102×45和38×99+38是两种变形应用的例子，18×45-8×45和99×23是将乘法分配律扩展到减法中的变形，还有加减混合，和三个数的和或差的扩展，这么多种类，我们不可能一次完成，所以我们将它们分为几个梯度，规定每节课的主要任务，从而引导学生一步步的完成教学任务。

2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

（幻灯片17）

本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。

因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。

进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。

另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨。

第六方面：

评价建议

评价目的是全面了解学生的学习情况，激励学生的学习热情，促使学生全面发展。

评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

（幻灯片18）

1、学习过程的评价

学生自主学习，合作探究，积极发言，大胆质疑，教师都应适当评价，尽量捕捉学生身上的闪光点，例如我班高猛同学平时上课一言不发，但在学习加法交换律时表现积极，这样就把发言的机会多次给了他，无形中给予了表扬和鼓励。

计算时，是否拥有准确运用公式的能力进行评价如我班李响同学在向同学们讲解他所做的题时能够说出做题的依据，这时在趁机提醒大家要向李响同学一样知其然也要知其所以然，同时也表扬了这位同学。

2、情感评价：

亲其师，信其道，播散爱的种子，会有意想不到的收获，对学生的活动，学习兴趣与自信心等进行评价。

3、评价方式多样化：

对学生评价，应把教师评价与同伴互评，家长评价相结合，体现多样化的评价。

我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，并且取得了很多优秀的成绩和宝贵的经验。

但长期以来，一些人对运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。

另一方面，在信息技术如此发达的今天，是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快。

当然，基本的运算技能是必需的，但“基本”的标准是什么？

学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？

还有哪些有“价值”的内容？

这些问题都是值得我们思考和探索的。

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。

（三）各小节的教材说明和教学建议

1.加法运算定律

（第27～32页）

教材说明

本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。

在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。

此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：

任意两个数a与b相加，不论是a+b（相当于先数a，再数b），还是b+a（相当于先数b，再数a），结果都一样。

类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序不同，所以不影响计数的结果。

小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。

其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。

教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。

例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。

进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。

然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。

这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。

在“做一做”和练习五中安排了一些相应的习题。

有配合例题的巩固练习，包括计算练习和应用练习，也有以前所学加法验算方法的认识深化练习。

另外还有要求说明如何运用运算定律的练习，在巩固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。

2.例1。

编写意图

例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。

解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

例1下面的“做一做”可让学生独立完成。

3.例2。

编写意图

例2同样采用图画表示题意。

图中将李叔叔笔记本上的内容加以放大，从中可以看出分别记录了三天各行了多少千米，并提出求这三天所行路程和的问题。

从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。

在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出结合律的过程，与例1相仿。

教学建议

教学时可以让学生看着例2的插图叙述图意。

学生可能会提出疑问，例1算得的结果是全天一共骑了96千米，怎么这里第一天骑的路程却是88千米？

对此，教师可以让看懂了的同学说一说这是怎么回事。

即例1求的是第三天一共行了96千米，到现在李叔叔一共骑车旅行了三天。

理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。

通常，会有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加数能凑成整百数，所以先相加。

引导学生比较两种算法，得出先把前两个数相加，与先把后两个数相加，结果相同，都是这三天行的总路程，所以可以用等号把这两个算式连起来。

接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。

而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

学生在自己举例时，有时会把交换律也用进来。

在完成课本第29页用符号表示的填空时，也可能出现这种现象。

如（a＋b）+c＝a＋（c＋b）。

对此，教师应给予肯定，同时指出：

加法交换律前面已经总结，这里总结不交换加数的规律。

4．例3及“做一做”。

编写意图

（1）例3仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。

教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。

这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出：

你是怎样计算的？

你运用了哪些运算定律？

（2）例3下面的“做一做”，安排了四道简算题，其中两道三数连加，两道四数连加，旨在巩固加法运算定律在连加计算中的运用。

教学建议

（1）教学时，可以让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？

然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。

让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。

接下来可以让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。

为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么。

应当指出的是，在例3的计算过程中：

115+132+118+85

＝115+85+132+118

把85移到132的前面，严格说来，不仅用到了加法的交换律，还用到了加法的结合律。

因为这里之所以能把132+118看作一个整体，之所以能在计算前就先把85与（132+118）交换，都是因为有加法结合律作保证。

即：

115+132+118+85

＝115+［（132+118）+85］←加法结合律（用了两次）

＝115+［85+（132+118）］←加法交换律

＝（115+85）+（132+118）←加法结合律

但考虑到小学生的认知特点和数学科学与数学学科的区别，只要学生说出第一步运用了加法的交换律把85交换到132的前面，第二步运用了加法的结合律把115与85，132与118结合起来先相加，就行了。

有些学生常常会省略一些过程，如

115+132+118+85

＝（115+85）+（132+118）

2.乘法运算定律

（第33～38页）

教材说明

本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。

在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种方式。

用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。

既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。

因此，尽管我们在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。

乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。

例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。

又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。

在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。

只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。

教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。

这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。

例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。

这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。

到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。

教学建议

编写意图

编写意图

（1）例2仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？

”从解决这个问题的两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例。

在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律，其教学的安排与例1大致相同。

（2）第35页“做一做”的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固，加深印象，并使学生初步看到乘法交换律与乘法结合律的作用。

教学建议

（1）教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。

通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2与25×（5×2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。

引导学生比较两种算法的异同：

计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。

这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。

接着，可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。

然后引导学生进行概括：

先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。

这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。

而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

（2）小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：

“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

”要引导学生通过观察、比较明确：

交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

（3）“做一做”的两道题可以让学生各自独立尝试，再作交流。

第1题的右边一题，交换位置验算时出现了三位数的乘法。

由于百位上是1，多数学生有能力类推。

对于有困难的学生，教师可给予指导，或者请会算的学生介绍，由学生教学生。

第2题学生容易想到的算式是2×24×5或24×2×5，这里可以允许学生按运算顺序算，因为后面第3节的例4还会专门讨论乘法交换律和结合律的应用。

当然也可以启发学生依据所学运算定律使计算简便，即2×24×5=24×（2×5）。

如果有学生直接列出24×（2×5）或2×5×24之类的算式，应予以肯定。

因为其中有的学生在列式时就考虑到了怎样使计算简便。

4.例3及“做一做”。

编写意图

（1）例3继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。

解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4＋2）×25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即4×25＋2×25。

两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。

有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、概括得出乘法分配律的过程就相对简略一些。

为促进学习的迁移，教材在得出

（4＋2）×25=4×25＋2×25

的基础上，引导学生自己类推出

25×（4＋2）=25×4＋25×2

用字母表示乘法分配律也有这样的安排。

但不要误认为这两种形式出全，才是完整

（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×（b＋c）=a×b＋a×c

的乘法分配律。

由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出另一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。

（2）例3下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的典型错例，旨在通过判断，引起学生重视，避免类似问题出现。

教学建议

（1）教学时，可以让学生先明确要解决的问题，带着问题去看主题图，找出图中相关的信息，再独立列式并交流不同算法的解题思路。

在理解的基础上用等号连接两个算式，并引导学生比较等号两边的算式有什么相同点和不同点。

学生完成“想一想”后，可以让他们再举出一些类似的例子。

然后引导学生先尝试用自己的话来总结规律，再来看书，与教科书上的语言作比较，体会怎样说比较简洁，并让学生知道这就是乘法分配律。

教学用字母表示乘法分配律时，可让学生完成教科书的填空，包括“想一想”。

（2）小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。

（3）“做一做”的三道题可以让学生先独立判断，再集体交流，说一说错在哪儿。

学生可以根据乘法分配律的字母式子，从形式上作判断；也可根据乘法分配律的含义，联系乘法运算意义来进行判断。

如56×（19＋28），从形式上判断，56应当与19、28分别相乘再相加，从意义上判断，56×（19＋28）应当等于19个56加28个56的和，而不是19个56加28。

5.关于练习六中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是为后面学习简便运算做准备的，可以让学生直接把得数填在算式后，再让学生说一说这些题有什么特点，即它们的积都是整十、整百、整千数。

第2题，可让学生先独立填写，再交流。

交流时，让学生说一说各题分别运用了乘法的什么运算定律。

与前面阐述三个、四个数连加时所指出的类似，三个、四个数连乘，后面的两个因数交换位置，准确地说，既用了交换律，又用了结合律。

与前面的处理意见一样，例如第2小题有两种填法,25×4和4×25,学生认为都只用了乘法交换律，应给予肯定。

本题完成后可让学生比较等式的两边，想一想计算时用哪边的方法更简便一些，让学生初步体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。

这实际上也是在培养学生解决问题时的审题意识和策略选择意识。

第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。

第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有4层。

这里，可以引导学生比较怎样算比较简便。

如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可解释为4层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘7。

从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。

第5题，其中的第1、3小题运用了乘法分配律；第2小题只是按运算顺序计算，没有运用运算定律；第4小题运用了乘法的交换律和结合律。

通过本题的比较、辨析，有助于避免相关运算定律的混淆。

第6题是应用乘法分配律使计算简便的练习。

教学时，要启发学生运用乘法分配律使较复杂的计算转化为简单的口算。

比如，第1小题103×12，把它看成求103个12，那么转化为求100个12与3个12的和，计算比较简便。

也就是把103改写成（100+3），用乘法分配律进行计算。

由于初学，这三小题对学生来说会有一定的难度。

教师不要着急，因为这里只是让学生有一个初步的练习，乘法分配律的应用在后面第3节教材中还将进一步学习。

第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。

在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每