应用数理统计吴翊李永乐正交试验设计课后作业参考答案.docx

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应用数理统计吴翊李永乐正交试验设计课后作业参考答案

第六章正交试验设计

课后作业参考答案

4

某实验考察因素A、B、C、D，选用表L9（34），将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：

试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。

解：

下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。

因素

试验

A

B

C

D

结果

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

33

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

5

2

2

3

1

32

6

2

3

1

2

7

3

1

3

2

8

3

2

1

3

33

9

3

3

2

1

28

Ⅰj

111

93

Ⅱj

83

98

88

Ⅲj

75

105

102

Rj

28

12

结果

因素A因素B因素C因素D

从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc最,优工艺条件为:

B1,A1,D1,C3

某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察AB,BC,今选用表

L82,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：

试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。

解：

下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。

列号试验号

A

1

B

2

AB

3

C

4

D

5

BC

6

7

数据yi

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

3

1

2

2

1

1

2

2

4

1

2

2

2

2

1

1

5

2

1

2

1

2

1

2

6

2

1

2

2

1

2

1

7

2

2

1

1

2

2

1

8

2

2

1

2

1

1

2

Ij

IIj

Rj

由上表知，因素从主到次的顺序为：

D,C,A,B,AB,BC分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：

A1

A2

B1

+=41

+=

B2

+=

+=

A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2

B1

B2

C1

+=

+=

C2

+=

+=

B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2

综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D2

某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因

素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。

因素水平如

下表，选用表L8（27），因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：

150，135，156，147，130，131，144，131

试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05）

因水平素

A

（洗呢时间）

B

（洗呢温度）

C

（洗涤剂温度）

D

（煮泥槽规格）

1

20

30

5

单槽

2

30

50

10

双槽

解：

下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水

平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1,

nTij2

Sjnr（y）,j1,2,...,m

ri1r

t

Tnyi,yTn

i1n

因素

试验号

A

B

C

D

结果

1

1（20）

1（30）

1

1（5）

1

1

1（单槽）

150

2

1

1

1

2

2

2

2（双槽）

135

3

1

2（50）

2

1

1

2

2

156

4

1

2

2

2（10）

2

1

1

147

5

2（30）

1

2

1

2

1

2

130

6

2

1

2

2

1

2

1

131

7

2

2

1

1

2

2

1

144

8

2

2

1

2

1

1

2

131

ⅰj

588

546

560

580

568

558

572

ⅱj

536

578

564

544

556

566

552

Rj

52

32

4

44

12

8

20

Sj

338

128

2

162

18

8

50

来源

方差值

自由度

均方

F值

显着性

A

338

1

338

B

128

1

128

C

162

1

162

D

50

1

50

误差项

28

3

TOTAL

706

7

查表，得，（1，3）＝,（1,3）=,

从而各因素的显着性如表所示。

因素的重要程度依次为:

A,C,B,D.和极差分析结果一样。

最优工艺条件是:

A1C1B2D2.

为了提高某农药的收率进行正交试验设计。

据生产经验知，影响收率的有A、

B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：

86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。

因素

试验号

A

B

A×B

C

D

结果

1

1

1

1

1

1

1

1

86

2

1

1

1

2

2

2

2

95

3

1

2

2

1

1

2

2

91

4

1

2

2

2

2

1

1

94

5

2

1

2

1

2

1

2

91

6

2

1

2

2

1

2

1

96

7

2

2

1

1

2

2

1

83

8

2

2

1

2

1

1

2

88

ⅰj

366

368

352

351

361

359

359

ⅱj

358

356

372

373

363

365

365

Rj

8

12

20

22

2

6

6

Sj

8

18

50

根据以上数据，得出方差分析表如下：

来源

方差值

自由度

均方

F值

显着性

A

8

1

8

B

18

1

18

A*B

50

1

50

20

C

1

D

1

误差项

5

2

TOTAL

7

查表，得，（1,2）=,从而各因素的显着性如表所示。

因素的重要程度依次为:

C,A*B,B,A,D.最优工艺条件是:

A2B1C2D1.

为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表

6-21。

希望考察全部

交互作用AB,AC,BC。

选用表L27313，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。

27

个试验结果为：

试用方差分析法找出较优工艺条件解：

下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；某因子的主效应平方和

（取0.1）。

把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。

自由度fj=水平数t-1

=重复数×参数估计的平方和

n

tTij2

ij

27IjIIjIIIj

3

3

2

1

3

2

1

2

1

3

1

3

2

Sj

ST

根据以上数据，得出方差分析表如下：

其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1

Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和

方差分析表

DependentVariable:

y

变差

总平方和

自由度

平方和

F值

P值

来源

a

A

2.039

2

1.019

23.662

.000

B

1.167

2

.583

13.539

.003

C

155.870

2

77.935

1808.892

.000

A*B

1.319

4

.330

7.653

.008

A*C

.282

4

.071

1.637

.256

B*C

.181

4

.045

1.050

.440

误差

.345

8

.043

a.RSquared=.999（AdjustedRSquared=.998）

由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：

C,A,B,AB

各因素试验数据的均值见下表

A因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

A

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

4.081

.069

3.922

4.241

2

3.411

.069

3.252

3.571

3

3.690

.069

3.530

3.850

B因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

B

均值

误差

95%置信

区间

下限

上限

1

2

3

3.718

3.478

3.987

.069

.069

.069

3.558

3.318

3.827

3.877

3.637

4.146

C因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

C

均值

误差

95%置

信区间

下限

上限

1

2

3

.697

3.912

6.573

.069

.069

.069

.537

3.753

6.414

.856

4.072

6.733

A*B交互因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

A

B

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

1

4.387

.120

4.110

4.663

2

3.467

.120

3.190

3.743

3

4.390

.120

4.114

4.666

2

1

3.357

.120

3.080

3.633

2

3.177

.120

2.900

3.453

3

3.700

.120

3.424

3.976

3

1

3.410

.120

3.134

3.686

2

3.790

.120

3.514

4.066

3

3.870

.120

3.594

4.146

A*C交互因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

A

C

均值

误差

95%置信区间

上限

下限

1

1

1.057

.120

.780

1.333

2

4.343

.120

4.067

4.620

3

6.843

.120

6.567

7.120

2

1

.477

.120

.200

.753

2

3.613

.120

3.337

3.890

3

6.143

.120

5.867

6.420

3

1

.557

.120

.280

.833

2

3.780

.120

3.504

4.056

3

6.733

.120

6.457

7.010

B*C交互因素各指标的试验均值表

DependentVariable:

y

B

C

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

1

.600

.120

.324

.876

2

3.833

.120

3.557

4.110

3

6.720

.120

6.444

6.996

2

1

.467

.120

.190

.743

2

3.680

.120

3.404

3.956

3

6.287

.120

6.010

6.563

3

1

1.023

.120

.747

1.300

2

4.223

.120

3.947

4.500

3

6.713

.120

6.437

6.990

综上可得，最好工艺条件为A1B1C3

某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进

行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。

由经验知各因素间交互作用可以

4

忽略。

选表L934,将A,B,C依次排在第1、2、3列上。

9个试验结果依次为：

试分别用极差分析法和方差分析法（取0.05）找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。

因素

水平

A（罗拉加压）

B（后区牵仲）

C（后区隔距）

1

101110（原工艺）

（原工艺）

6（原工艺）

2

111210

8

3

131413

10

解：

方法一：

极差法

表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，

然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。

某因子的主效应平方和

=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1

Tnyi,yTn,r

i1n

tTij2

因素从主到次的顺序为：

BCA，最好工艺条件为B1C3A2

66

59

因素B

因素C

因素A

方法二：

方差分析方法

根据以上数据，得出方差分析表如下：

其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1

Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和

BCA

方差分析表

DependentVariable:

y

变差来源

总平方和

自由度

平方和

F值

P值

A

a

.202

2

.101

1.000

.500

B

9.129

2

4.564

45.143

.022

C

1.229

2

.614

6.077

.141

Error

.202

2

.101

a.RSquared=1.000（AdjustedRSquared=1.000）

由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：

各因素试验数据的均值见下表

A因素各指标试验数据均值

DependentVariable:

y

A

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

20.867

.184

20.077

21.657

2

21.233

.184

20.443

22.023

3

21.067

.184

20.277

21.857

B因素各指标试验数据均值

DependentVariable:

y

B

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

22.300

.184

21.510

23.090

2

21.033

.184

20.243

21.823

3

19.833

.184

19.043

20.623

C因素各指标试验数据均值

DependentVariable:

y

C

均值

误差

95%置信区间

下限

上限

1

20.533

.184

19.743

21.323

2

21.300

.184

20.510

22.090

3

21.333

.184

20.543

22.123

最优的工艺选择为：

B1C3A2