小升初数学专题复习训练拓展与提高几何图形3知识点总结同步测试通用版.docx
- 文档编号:4107107
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:221.29KB
小升初数学专题复习训练拓展与提高几何图形3知识点总结同步测试通用版.docx
《小升初数学专题复习训练拓展与提高几何图形3知识点总结同步测试通用版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学专题复习训练拓展与提高几何图形3知识点总结同步测试通用版.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小升初数学专题复习训练拓展与提高几何图形3知识点总结同步测试通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几何图形(3)
知识点复习
1.规则立体图形的表面积
【知识点归纳】
立体图形表面积公式:
1.圆柱体:
表面积:
2nR+2nRh体积:
nRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2.圆锥体:
1
体积:
-nRh(r为圆锥体低圆半径,h为其高)
2
3.长方体:
表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2
4.球:
表面积=4nR.
【命题方向】
2025平方厘米
如图所示,4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是
【分析】根据图形可知,前面外露4个正方形面,上面外露3个正方形面,右面外露2个正方形面,根
据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可.
【解答】解:
15X15X(4+3+2)
=225X9
=2025(平方厘米)
答:
露在外面的面积是2025平方厘米.
故答案为:
2025平方厘米.
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键.
2.规则立体图形的体积
【知识点归纳】
公式:
正方体:
v=a,(a表示正方体的边长)
长方体:
V=abh(a表示长方体的长,b表示长方体的宽,h表示长方体的高)圆柱:
V=nr2h,(r表示底面半径,h表示圆柱的高)
1
圆锥:
V=-nr2h,(r表示底面半径,h表示圆柱的高)
3
【命题方向】
如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体.这个物体的体积是13立方厘米.
【分析】根据题干,这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和,棱长1厘米的正方体的体积是1
立方厘米,由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.
【解答】解:
这个几何体共有3层组成,
所以共有小正方体的个数为:
1+5+7=13(个),
所以这个几何体的体积为:
1X1X1X13=13(立方厘米).
答:
这个图形的体积是13立方厘米.
故答案为:
13.
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用;抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和;几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.
3.不规则立体图形的表面积
【知识点归纳】
实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形.不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了.
不规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决.
方法:
1、相加法:
将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.
2、相减法:
将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.
3、直接求法:
根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积
4、重新组合法:
将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.
5、辅助线法:
根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.
6害补法:
把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.
7、平移法:
将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.
8、旋转法:
将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.
9、对称添补法:
作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形•原来图形面积就是这个新图形面积的一半.
10、重叠法:
将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”解决.
【命题方向】
如图所示,图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成,这个立体图形表面积为30cm2
【分析】求这个几何体的表面积,就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数,从前、后、左、右、上、下等方向上来查数,然后用一个面的面积乘面的个数即可.
【解答】解:
从前、后、左、右、上、下方向,看到的面的个数分别为:
6、6、4、4、5、5.
表面积是:
1X1X(6+6+4+4+5+5)
=1X30
=30(cm2)
答:
这个立体图形的表面积是
30cm2.
故答案为:
30.
【点评】注意分析图形,掌握表面积与体积计算公式,是解答此题的关键.
4.数阵图中找规律的问题
【知识点归纳】
一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住以下几点来考虑问题:
(1)图形数量的变化;
(2)图形形状的变化;(3)图形大小的变化;
(4)图形颜色的变化;(5)图形位置的变化;(6)图形繁简的变化
对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.
【命题方向】
在右面图表中A处放一粒棋子,开始做游戏.棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内.移动5次后
棋子移到B处就算做完一次游戏.这时把棋子经过的方格中的数字相加,就是这次的得分,小明得到的是最高分,那么他得到了38分.
4
10
9
6
?
10
12
呂
A
0
11
【分析】将所有可能的走法写出,选取最高分即可.
【解答】解:
可能的得分有:
9+11+8+7=35(分);
9+12+8+7=36(分);
9+12+6+7=34(分);
9+12+6+10=37(分);
10+12+8+7=37(分);
10+12+6+7=35(分);
10+12+6+10=38(分);
10+9+6+7=32(分);
10+9+6+10=35(分);
10+9+4+10=33(分);
所以他得到了38分.
故答案为:
38.
【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来,选取最高分.
5.体积的等积变形
【知识点归纳】
体积的等积变形主要是用排水法,主要有以下几种情形:
1.当物体浸没于容器中时,要根据物体的体积等于容器内下降(升高)部分水的体积这一隐
含条件来解题;
2.当物体仍有部分露于水面时,要根据水的体积未变,只是底面积变了,且体积=底面积X高这一隐含条件来解题;
3.要使得高相等,要记得把物质的体积看做一个整体,然后根据总体积未变,只是底面积变了,且体积=底面积X高这一隐含条件来解题.
【命题方向】
10厘米,圆锥体的高是6厘米,容器内
一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器(如图),圆柱体的高是
的液面高7厘米•当将这个容器倒过来放时,从圆锥的尖到液面的高是11厘米.
二,即
7-2=5
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以先把圆柱内6厘米的水的体积的
高为2厘米的水的体积倒入圆锥中,正好把圆锥部分装满,则剩下的就是圆柱内水的高度,即
厘米,由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题.
【解答】解:
把圆柱内水的体积分成2部分:
6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高,
所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍,6十3=2(厘米),
则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满,
则圆柱内水还剩下7-2=5(厘米),
6+5=11(厘米),
答:
从圆锥的尖到液面的高是11厘米.
6厘米
故答案为:
11.
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆柱内高
的水的匸-是指高度为2厘米的水的体积,倒入圆锥容器内正好装满.
同步测试
一.选择题(共10小题)
B.61
C.65
D.75
A.60
1.淘气用小棒搭房子,他搭3间用了13根小棒,像这样搭15间房子要用()根小棒.
的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比(
A.不增不减B.减少1个C.减少2个D.减少3个
3.彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型,若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后,
A.
B.
可分别得到图(A)、(B)、(C).在图(A)、(B)、(C)中表面积比图甲小的是()
)cm3.
6.如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积
B.比原来小
C.不变
7.把一个高为24cm的圆锥形容器装满水,将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里,水的高度是(
A.72cm
B.24cm
C.
16cm
D.8cm
&将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上,
露在外面的面的积是(
)平方厘米.
B.21
C.
24
D.27
9.将奇数1,3,5,……如图排列,各列分别用
A、B、C、D、
E表示,则2013所在的行、列为(
A
B
C
D
E
1
3
5
7
15
13
11
9
17
19
21
23
31
29
27
25
A.251行D列
B.126行C列
C.126行D列
D.252行B列
10.如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:
cm).将它们拼成如
图2的新几何体,则该新几何体的体积用
表示,应为(
)
E2
A.64Ticm
B.60Ticm
3
C.56Ticm
D.40Ticm'
二.填空题(共10小题)
11.在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体(如图),这个立体图形的表面积是
平方分米.
9厘米,圆柱
12.有一个密封的容器,它是由一个圆柱的一个圆锥组成的.圆柱和圆锥等底等高,高都是
在下,圆锥在上.容器内有一部分水,水的高度是4厘米,把容器倒过来,圆锥在下,圆柱在上,现在
水面的高度是厘米.
平方分米,体积一共是
13.如图,几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角,露在外面的面积是
立方分米.
15.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图,它的表面积是
平方厘米.
cm3
cm3
dm2.
16.把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处(如右图),露在外面的面积是
17.在下列数表中,第2018行左边的第一个数是
5
4
3
2
6
7
8
9
13
12
11
10
14
15
16
17
18.一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后,倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满,这个圆
锥的高是.
列.
1411Uu32
171B20X
t23le
»112417
71223
19.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图所示.它的容积为
方厘米.
判断题(共2小题)
23.
从一个边长为2厘米的正方体的上面正中,向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底
0.25厘米
面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞,接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为
的正方体小洞,求现在得到的立体图形的表面积.
25.有一个足够深的水槽,底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水
和6厘米深的油(油在水的上方).如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米
的铁块,那么油层的层高是多少厘米?
26.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1
厘米的正方体.问.此图的表面积是多少?
27.生活情景应用题:
(解决问题时请仔细梳理题中的信息,正确找寻相关联的信息)
春节期间,珍珍一家三口去横店影视城游玩,打算玩3天,买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及
梦幻谷的网上套票,比景点买散客票便宜20%;去时乘大巴车前往,平均时速为40千米,返回时乘动车
回家,平均时速提高了200%.
问题一:
若返回时乘动车花了2小时,那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间?
(用比例解)
问题二:
珍珍家第一天用去了计划总钱数的〒,第二天用去了计划总钱数的吉,这时比计划总钱数的一
12分米的正方体,在正方体每个
半多300元,珍珍家计划一共用多少钱?
问题三:
在秦王宫中,珍珍发现了一个游戏道具,如图,外形是棱长为
面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔,求该游戏道具的体积.
问题四:
珍珍可以买半票,而网上套票没有半票,所以珍珍是在景点购买的散客票(半票),于是一家
三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元,珍珍家购买门票一共花了多少元?
28.如果全体自然数按下图排列,数1003应在哪个字母的下面?
A
B
c
D
王
1
2
3
4
g
s
7
6
w
11
12
1?
17
15
14
IS
19
20
21
29.有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处,露在外面的面积是多少?
Z■/
30.用1立方公分的立方块组成下图,求总表面积?
31.如图:
有A、B两个土堆,A的上面面积是25平方米,B的上面面积是15平方米,A与B的高度相差
4米.把A处的土推往B,使A与B两处同样高,B处可升高多少米?
jA
/1
/B
/
/
参考答案与试题解析
一•选择题(共10小题)
1.【分析】搭一间房用5根小棒,2间房用9根小棒,3间房用13根小棒,以后每增加一间房就多用4根小棒,由此解决问题.
【解答】解:
第15间房除了第一间用5根小棒,其它都是4根小棒,则:
(15-1)X4+5=61(根)
故选:
B.
【点评】先找到用小棒数的规律,再根据规律求解.
2.【分析】观察图形可知,将图中标有字母A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数在减少
3个小正方形面的同时,又有3个小正方形的面露出表面,所以它的表面积与搬动前相比较,不增不减,据此即可解答问题.
【解答】解:
根据题干分析可得:
将图中标有字母A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个
数与搬动前相比不增不减.
故选:
A.
【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况,是解决本题的关键.
3.【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点,逐项分析它们的表面积的变化情况,即可选择正确答案.
【解答】解:
A.拿走2个正方体后,表面积比原来减少了6个小正方形的面,又增加了4个小正方形
的面,所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积;
B.拿走2个正方体后,表面积比原来减少了4个小正方形的面,又增加了6个小正方形的面,所以它
的表面积比原来增加了2个小正方形的面积;
C.拿走2个正方体后,表面积比原来减少了2个小正方形的面,又增加了8个小正方形的面,所以它
的表面积比原来增加了4个小正方形的面积;
综上所述,图形A比原来的图形表面积小.
故选:
A.
【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面,又增加了几个面,由此来判断它们的表面积的变化情况.
4.【分析】根据题干,这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和,棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.
【解答】解:
这个几何体共有2层组成,
所以共有小正方体的个数为:
8+2=10(个)
所以这个几何体的体积为:
1X10=10(立方厘米)
答:
它的体积是10立方厘米.
故选:
B.
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用;抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之
和.
5.【分析】观察图形,先数出这个图形是由几个小正方体组成的,因为每个小正方体的体积是1立方厘米,据此即可解答.
【解答】解:
(6+3+1)X1
=10X1
=10(立方厘米)
答:
它的体积是10立方厘米.
故选:
A.
【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用.
6.【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化,只要把去掉的面积和增加的面积进行比较,看增加还是减少即可.
【解答】解:
据题意和图可知,挖掉一个棱长1厘米的小正方体后,它的表面积去掉了2个面,也就是
减少了2平方厘米;
但是它的表面同时增加了4个面,也就是增加了4平方厘米;
所以它的表面积增加了2平方厘米.
故选:
A.
【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较,然后判定它的面积发生了什么变化.
7.【分析】圆锥的体积=4X底面积X高,圆柱的体积=底面积X高,再据这些水的体积不变,即可求出
倒入圆柱中的水的高度.
【解答】解:
设圆锥的底面积为S,圆柱的高为h,
则圆锥的体积为4-SX24=8S(立方厘米),
因为圆柱与圆锥等底,
所以圆柱中水的高为:
8S-S=8(厘米),
答:
水的高度为8厘米.
故选:
D.
【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法,关键是明白:
水的体积不变.
&【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面;从上面看露在外面的有6个正
方形的面,从侧面看露在外面的共有6个正方形的面;此立体图形露在外面的面的总个数为:
12+6+6=
24个,先根据正方形面积公式S=a2求出一个正方形面的面积,进而求得24个正方形面的总面积.
【解答】解:
露在外面的总面数:
12+6+6=24(个)
一个正方形面的面积:
1X1=4(平方厘米)
立体图形的总面积:
1X24=24(平方厘米)
答:
露在外面的面积是24平方厘米.
故选:
C.
【点评】此题考查不规则立体图形的表面积,解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数,再求
得一个正方形面的面积,进而求得总面积.
9.【分析】8个数为一个周期,先分析2013是第几个数,然后分析在第几组第几个数.
【解答】解:
(2013+1)-2=1007
1007-8=125……7
125X2=250
250+2=252(行)
2013在第252行B列
故选:
D.
【点评】此题将8个数看成一组,如果将4个数看成一组很容易算出行数,但要分析是从左往右数,还是从右往左数.
10.【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体,底面的直径都是4,将它们拼成如图2的新几
何体,新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体,新圆柱体的高是4+6+4=14cm,半个圆柱体的高是
6-4=2cm,如下图所示:
464
442
【解答】解:
新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体,
新圆柱体的咼是4+6+4=14(cm),
半个圆柱体的高是6-4=2(cm),
圆柱体底面的半径4-2=2(cm),
根据圆柱体的体积公式V=nX半径高,得:
新几何体的体积=nX22X14+nX22X2^;|=60n(cm3),
答:
该新几何体的体积用n表示,应为60nsm3
故选:
B.
【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体,然后弄清这两个体积的高和
底面半径,代入公式解决问题.
二.填空题(共10小题)
11.【分析】观察图形可知,这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱
长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和,据此利用正方体的表面积公式即可解答.
【解答】解:
42X6+22X4
=16X6+4X4
=96+16
=112(平方分米)
答:
这个立体图形的表面积是112平方分米.
故答案为:
112.
【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移,所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表
面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和.
12.【分析】根据题意可知,水的体积是相等的,把容器倒过来后,原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容
器,通过计算可知:
在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥,剩余的水仍在圆柱中高1厘
米,所以,现在水柱高:
9+1=10(厘米).
【解答】解:
根据圆锥和圆柱的体积的关系可知,底面积相等的情况下,
9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等,
所以,原来的容器倒过来后,水可以装满圆锥后,还剩1厘米在圆柱中.
所以,水的高度为:
9+1=10(厘米)
答:
现在水面的高度为10厘米.
故答案为:
10.
【点评】本题主要考查规则立体图形的体积,关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的3倍”,这一规律做题.
13.【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角,数出露在外面的小正方形面的个数:
从正面
看,露在外面的有3个,从右侧面看,露在外面的有4个,从上面看,露在外面的有5个,共3+5+4=
12个小正方形的面,由于一个小正方形面的面积是1平方分米,然后乘1就是露在12平方分米;根据
小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可.
【解答】解:
3+5+4=12(个)
12X1=12(平方分米)
1X1X1X6=6(立方分米)
答:
露在外面的面积是12平方分米,体积一共是6立方分米.
故答案为:
12;6.
【点评】解答此题的关键是:
根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积.
14.【分析】
(1)上层有3个小正方体,下层5个小正方体,共有8个小正方体,据此解答即可;
(2)上层有1个小正方体,中间一层由3个小正方体,下层有7个小正方体,共有11个小正方体,据此解答即可.
【解答】解:
(1)(3+5)X1
=8X1
=8(cm3)
答:
它的体积是8cm3.
(2)(1+3+7)X1
=11X1
=11(cm3)
答:
它的体积是11cm3.
故答案为:
8,11.
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是弄清楚小正方体的个数.
15.【分析】根据图示可知:
该图形从正面和后面看,各有:
9个小正方形;从右面和左面看,各有7个小
正方形;从上面和下面看各有:
12个小正方形.根据小正方形的个数及每个小正方形的面积,计算该立
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小升初 数学 专题 复习 训练 拓展 提高 几何图形 知识点 总结 同步 测试 通用版