数列 第十五讲 等差数列.docx

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数列第十五讲等差数列

专题六数列

第十五讲等差数列

2019年

1.（2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列a的前n项和，已知S－a．

n95

（1）若a34

，求

a的通项公式；

n

（2）若a10，求使得Sa的n的取值范围．

nn2.（2019全国Ⅲ文14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若aa，则

35,713S___________.103.（2019天津文18）设an

是等差数列，

b是等比数列，公比大于0，已知ab，

n113ba，3423ba.23

（Ⅰ）求a

和n

b的通项公式；

n1,

（Ⅱ）设数列

n为奇数,求

*11222n2n

acacLacnN.

n

nc满足

cb

nn为偶数,

24.（2019江苏8）已知数列{a}（

nn

N*）是等差数列，S是其前n项和.若

na2a5a80,S927，则

S的值是

8.2010-2018年

一、选择题

（1．2017

浙江）已知等差数列

a的公差为d，前n项和为S，则“d0”

n

是“SSS”的

4+625

A．充分不必要条件C．充分必要条件

nB．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

1

2．（2015新课标2）设S是数列{}a的前n项和，若ann1S3，则

aa

355

A．5B．7C．9D．1

3．（2015新课标1）已知{a}是公差为1的等差数列，S为{a}的前n项和，若SS，

nnn844

则a

10

172A．

192C．10D．12B．

aa

1n4．（2014辽宁）设等差数列{a}的公差为d，若数列

{2n}为递减数列，则

A．d0B．d0C．

a1d0D．ad

1

05．（2014福建）等差数列{a}的前n项和S，若aS，则

nn12,312a

6A．8B．10nC．12

D．14a

76．（2014重庆）在等差数列{a}中，a12,a3a510，则

A．5B．8C．10nnD．147．（2013新课标1）设等差数列{a}的前n项和为S，

S＝－2，Sm＝0，Sm1＝3，则

m1m＝

A．3B．4C．5D．68．（2013辽宁）下面是关于公差d0的等差数列{a}的四个命题：

np数列a是递增数列；

n1:

p3:

数列

an

p数列na是递增数列；

n2:

n是递增数列；

p数列and是递增数列；

n34:

其中的真命题为

A．p1,p2B．

p3,p4C．

p2,p3D．

pp1,4

（9．2012

福建）等差数列

a

a中，a1a510,n

，则数列

a的公差为

n47D．4A．1B．2C．3（10．2012

辽宁）在等差数列

a中，已知

aa，则该数列前11项和4+8=16SnC．143D．176

11=A．58B．8811．（2011江西）设{a}为等差数列，公差d2,s为其前n项和，若SnnS，则a

111102

A．18（12．2011

安徽）若数列B．20C．22D．24

a的通项公式是a

（1）n（3n2）,则aaLa

nn1210A．15（13．2011

天津）已知

B．12C．

2，且

D．

7

39na为等差数列，其公差为

n

a是a与a的等比中项，S为

a的前n项和，nN*，则

nS的值为

10A．－110B．－90C．90D．11014．（2010安徽）设数列{a}的前n项和Sn2，则a的值为

nn8A．15二、填空题

B．16C．49D．6415．（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项

为_____．

（16．2014

北京）若等差数列

n789aaa满足aaa，

07，则当n____时，

010

a的前n项和最大．

n（2014江西）在等差数列17

．

a中，

n17S，当且仅当n8，公差为d，前n项和为

na

时S取最大值，则d的取值范围_________．

n（18．2013新课标2

）等差数列

S，S，则nS的

n1525a的前n项和为S，已知100

nn最小值为____．

（19．2013广东）在等差数列a中,已知a3a810,则3aa_____．

n57120．（2012北京）已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a，Sa，则a；

nn12322S=n．

21．（2012江西）设数列{},{}ab都是等差数列，若

n

n117ab

3，

ab，

321则ab____．

55

22．（2012广东）已知递增的等差数列{a}满足a，aa2，则

n1n4

23．（2011广东）等差数列{a}前9项的和等于前4项的和．若a，aa，则

n1140a=____．

132k3

k=_________．

三、解答题

24．（2018全国卷Ⅱ）记S为等差数列{a}的前n项和，已知an

，S

．

n17315

（1）求{a}的通项公式；

n

（2）求S，并求S的最小值．

nn25．（2018北京）设{}1ln2,235ln2a是等差数列，且aaa．

n

（1）求{a}的通项公式；

ne．

（2）求

na

ea

ea

1L

226．（2017天津）已知{a}为等差数列，前n项和为S（

nn

nN*），{b}是首项为2的等比

n数列，且公比大于0，

b2b312，

Sb．

11114

baa，3421

（Ⅰ）求{a}和{b}的通项公式；

nn（Ⅱ）求数列

{ab}的前n项和（nN*）．

2nn27．（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{a}满足

naa

nk1nka1a1nna

1a2kanknkn对任意正整数n（nk）总成立，则称数列{}a是“P（k）数列”．

n

（1）证明：

等差数列{a}是“P（3）数列”；

n

（2）若数列{a}既是“P

（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：

{a}是等差数列．

nn28．（2016年北京）已知{}b是等差数列，且

a是等差数列，{}b，

2nn39ab，

3b，

11ab．

144（Ⅰ）求{a}的通项公式；

n和．（Ⅱ）设

ncab，求数列{c}的前n

项nnn（29．2016

年山东）已知数列

Snn，

a的前n项和328nnb是等差数列，且

nabb.nnn14

（I

）求数列

b的通项公式；

n

（II）令c

n

（a1）n1n

.

求数列

c的前n项和T．

nn（bnn2）（30．2015

福建）等差数列

中，

na24，aa．a4715

（Ⅰ）求数列

a的通项公式；

n（Ⅱ）设b2an2n，求bbb123b的值．

10n1{31．（2015山东）已知数列{a}是首项为正数的等差数列，数列

n}的前n项和为

nn1aa

n2n1．

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

n（Ⅱ）设b（a1）2，求数列{b}的前n项和

aT．

nnnnn32．（2015北京）已知等差数列{}a满足

1210432aa

（Ⅰ）求{a}的通项公式；

n，aa．n（Ⅱ）设等比数列{b}满足ba，ba．问：

b与数列{a}的第几项相等？

n2337

6

n（33．2014新课标1

）已知

a是递增的等差数列，

na，a是方程x25x60的根．

24（Ⅰ）

求

a的通项公式；

n和．（Ⅱ）求数列

na

n的前n项2

34．（2014新课标1）已知数列{a}的前n项和为S，

nn11Sn1，其

a=1，a0，aannn中为常数．

（Ⅰ）证明：

an2a

n；

（Ⅱ）是否存在，使得{a}为等差数列？

并说明理由．

n35．（2014浙江）已知等差数列{a}的公差d0，设{a}的前n项和为S，2336nna，

11SS

n（Ⅰ）求d及S；

n5

（Ⅱ）求m,k（m,kN*）的值，使得aa1a2Lammm

65．

mk

36．（2013新课标1）已知等差数列{a}的前n项和

n

S55．S满足

S30，

n（Ⅰ）求{a}的通项公式；

n（Ⅱ）求数列

1}的前n项和．

{aa

2n12n137．（2013福建）已知等差数列{}S．

a的公差d1，前n项和为

n

n

（Ⅰ）若

1,a,a成等比数列，求

a；

11（Ⅱ）若S5aa，求a的取值范围．

1913

aaa成等比数列．38．（2013新课标2）已知等差数列{}125a的公差不为零，a，且1,11,13

n（Ⅰ）求{a}的通项公式；

n（Ⅱ）求

a1a4+a7（39．2013

山东）设等差数列a3n2．

aaS，且

S44S2，2n2n1a的前n项和为

nn

（Ⅰ）求数列

a的通项公式；

na1

（Ⅱ）设数列

b的前n项和T

T,且

nn（λ为常数），令cb（nN*）．求

nn2nnn2

数列

c的前n项和

n

R．

n（40．2011

福建）已知等差数列

a=1，33a．a中，