安徽省藏高三数学下学期第二次模拟联考试题理.docx
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安徽省藏高三数学下学期第二次模拟联考试题理
高三数学下学期第二次模拟联考试题理
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内,超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破弄皱,不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知
,则
()
A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}
2.设复数
满足
,则复数
所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩(s),由茎叶图可知这次成绩的平均数,中位数,众数分别为()
A.51.95260B.525460
C.51.95360D.525362
4.已知随机变量
服从正态分布
,且
,
,
等于()
A.0.2B.
C.
D.
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于( )
A.4B.2C.3D.5
6.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆
被
的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.
B.
C.
D.
7.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是( )
ABCD
8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
9.设x,y满足约束条件
,则
的最大值为
A.
B.
C.-3D.3
10.将函数
的图象,向右平移
个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数
,则下列说法正确的是()
A.函数
的最小正周期为
B.
是函数
的一条对称轴
C.函数
在区间
上单调递增
D.函数
在区间
上的最小值为
11.定义平面上两条相交直线的夹角为:
两条相交直线交成的不超过
的正角.已知双曲线
:
,当其离心率
时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,1]时,
,则( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.向量
,
,若向量
,
共线,且
,则
的值为_________.
14.二项式
展开式中的常数项是__________.
15.已知在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,则下列四个论断中正确的是__________.(把你认为是正确论断的序号都写上)
①若
,
,
,则满足条件的三角形共有两个;
②若
,则
;
③若
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,则
为正三角形;
④若
,
,
的面积
,则
.
16.已知
四点都在半径为2的球
的表面上,
,则三棱锥
的体积为.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设
,求数列{
}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)
如图,在边长为
的菱形
中,对角线
与
交于点
,把
沿
折起得到
,记点
在底面
的投影为点
.
(1)求证:
点
在直线
上.
(2)若二面角
的余弦值为
,点
是
的中点,求
与
所成角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
为推行“新课堂”教学法,某校分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:
记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知点A(0,-2),椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
,
为两个不相等的正数,证明:
.
请考生从22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、不涂或多答,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
(
为参数),直线
(
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
与直线的极坐标方程(极径用
表示,极角用
表示);
(2)若直线
与曲线
相交,交点为
、
,直线
与
轴也相交,交点为
,求
的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4―5:
不等式选讲
设函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
的解集是全体实数,求
的取值范围。
数学(理科)答案
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1-5CDCBA6-10ADCAD11-12BC
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.
14.4515.②③16.2
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.解:
(1)设等比数列{an}的公比为
,由题意可得:
即:
,即:
,所以
(2)
18.解:
(1)连接
,
平面
,又
,
,故点
在线段
的垂直平分线上.
为等腰三角形,由等腰三角形的三线合一可知线段
的垂直平分线即为直线
,故点
在直线
上.
(2)
为二面角
的平面角.
,
,
.
过
作平行于
的直线,并将其作为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
则
,
.设
与
所成的角为
,
则
.
19.解
(1)由统计数据得2×2列联表:
甲班
乙班
总计
成绩优良
9
16
25
成绩不优良
11
4
15
总计
20
20
40
根据2×2列联表中的数据,得K2的观测值为k=
≈5.227>5.024,
∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
X
0
1
2
3
P
(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为
×8=3,则X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=
=
;P(X=1)=
=
;P(X=2)=
=
;P(X=3)=
=
.∴X的分布列为:
∴E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
20.解
(1)设F(c,0),由条件知,
=
,得c=
.又
=
,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为
+y2=1.
(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:
y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入
+y2=1,得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>
时,x1,2=
.
从而|PQ|=
|x1-x2|=
.又点O到直线PQ的距离d=
.所以△OPQ的面积S△OPQ=
d·|PQ|=
.设
=t,则t>0,S△OPQ=
=
.因为t+
≥4,当且仅当t=2,即k=±
时等号成立,且满足Δ>0.所以当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=
x-2或y=-
x-2.
21.解
(1)函数
的定义域为
,
.
若
,
,则
在区间
内为增函数;
若
,令
,得
.
则当
时,
,
在区间
内为增函数;
当
时,
,
在区间
内为减函数.
(2)当
时,
.不妨设
,则原不等式等价于
,
令
,则原不等式也等价于即
.下面证明当
时,
恒成立.设
,则
,
故
在区间
内为增函数,
,即
,
所以
.
22.解
(1)曲线
,即
,即
,即
或
,
由于曲线
过极点,∴曲线
的极坐标方程为
直线
,即
,
即
,即
,直线
的极坐标方程为
(2)由题得
,设
为线段
的中点,圆心到直线
的距离为
,
则
它在
时是减函数,
∴
的取值范围
.
23.
解:
(1)当
时,不等式可化为:
则
或
或
解得
或
,所以不等式的解集为。
(2)
等价于,而
,且当
时等号成立,故
等价于,可得,所以
的取值范围是
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