数字电路与系统设计课后习题答案汇总.docx
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数字电路与系统设计课后习题答案汇总
1.1将下列各式写成按权展开式:
(352.6)10=3X102+5X101+2x1O0+6XI0"1
(101.101)2=1X22+1X20+1X2'1+1X2'3
(54.6)8=5X81+54X80+6X8-1
(13A.4F)16=1X162+3X161+10X160+4X16-1+15X16-2
1.2按十进制解:
略
0~17的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
1.3二进制数解:
分别代表
00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数?
28=256和210=1024个数。
1.4
解:
将下列个数分别转换成十进制数:
1111101000)2=(1000)10
1750)8=(1000)10
3E8)16=(1000)10
1111101000)2,(1750)8,(3E8)16
1.5将下列各数分别转换为二进制数:
解:
结果都为:
(10001000)2
210)8,(136)10,(88)16
1.6将下列个数分别转换成八进制数:
解:
结果都为(77)8
111111)2,(63)10,(3F)16
1.7将下列个数分别转换成十六进制数:
解:
结果都为(FF)16
11111111)2,(377)8,(255)10
1.8
解:
转换下列各数,要求转换后保持原精度:
1.125)10=(1.0010000000)10——小数点后至少取
001010110010)2421BCD=(11111100)2
(0110.1010)余3循环BCD码=(1.1110)2
10位
1.9
解:
用下列代码表示(123)10,(1011.01)2:
1)8421BCD码:
(123)10=(000100100011)8421BCD(1011.01)2=(11.25)10=(00010001.00100101)
(2)余3BCD码
(123)10=(010001010110)余3BCD(1011.01)2=(11.25)10=(01000100.01011000)
8421BCD
余3BCD
1.10已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2
(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,CXD,C+D,
(2)将A、B、
进行比较。
解:
(1)A+B=
C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,CXD,C+D,并将结果与
(1)
A-B=
10001001)2=(137)10
101011)2=(43)10
CXD=(111111000)2=(504)10
C+D=(1110)2=(14)10
(2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10
A-B=
(90)
10-(47)
10=(43)10
CXD=
(84)
10X(6)
10=(504)10
C-D=
(84)
10*(6)
10=(14)10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
解:
(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101+0110=(10110)8421BCD=13
(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=10001+0110=(10111)8421BCD=17
(3)58+27=(01011000)8421bcd+(00100111)8421bcd=01111111+0110=(10000101)8421BCD=85
(4)
8421BCD=(0110)8421BCD=6
(00100101)8421BCD=(01100010)8421BCD=62
8421BCD-(001101001000)8421BCD
9-3=(1001)8421BCD-(0011)
(5)87-25=(10000111)8421bcd-
(6)843-348=(100001000011)
1.12
=010011111011-01100110=(010010010101)8421bcd=495
试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解:
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时,应对结果减3修正[即减(0011)2];相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行加33修正”即加(0011
0011)2]o
2.1有A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式刀
(1)如果A、B、C均为0或其中一个信号为
(2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,
(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时,
解:
F1(A,B,C)=刀m(0,1,2,4)
F2(A,B,C)=刀m(0,
F3(A,B,C)=刀m(3,
1时。
输出F=1,其余情况下F=0。
其余情况输出为0。
输出为1,其余情况下,输出为0。
3,
5,
5,6)
6,7)
(1)ab+bc+ac=abc+abc
(2)证明:
aB+BC+aC=ABBCAC
(1)
a
B
C
ab+bc+ac
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
2.2试用真值表证明下列等式:
ABC
abc+abc
000
1
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
1
真值表相同,所以等式成立。
(2)略
2.3对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为
(1)F(A,B,C)=AB+BC+AC
(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)
(3)F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC
解:
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
(1)
011、101、110、111。
001、010、011、100、101、110。
101。
F输出1的取值组合为:
(2)F输出1的取值组合为:
(3)F输出1的取值组合为:
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)
B+C)•D+E]•B
F(A,B,C,D,E)=[(A
(2)F(A,B,C,D,E)=AB+
CD+BC+D+CE+B+E
⑶F(A,B,C)=AB+C解:
ABC
C+D]•E+B
(1)F=[(A+B)•
F'=[(A+B)•C+D]-E+B
F=(A+B)(C+D)-(B+C)•D•(C+E)•B-EF'=(A+B)(C+D)•(B+C)•D-(
C+E)•B•E
F=(A+B)•C+A+B+C
F'=(A+B)•C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式:
(1)
⑵
⑶
AC+AB+BC+ACD=
AB+AC+(B+C)D=AB+
BCD+BCD+ACD+AB
A+BC
AC+D
CD+A
BCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
ABC+BC+BC
⑷
证明:
略
D+ABD=A+B+
C+D
2.6已知ab+ab=a
(1)abc=ab
(2)abc=aI
Ib,ab+ab=ab,证明:
c
bc
证明:
略
2.7试证明:
(1)若ab+ab=0贝Uax+by=ax+by
(2)若ab+ab=c,贝Uac+ac=b
证明:
略
2.8将下列函数展开成最小项之和:
(1)F(ABC)=a+bc
(2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B)C
(3)
解:
F(ABC)=A+B+C+A+B+C
(1)F(ABC)=刀m(3,4,5,6)
(2)F(ABCD)=刀m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3)
2.9
解:
F(ABC)=刀m(0,2,6)
将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。
(1)F(ABC)=nm(0,1,2)
⑵F(ABCD)=nm(2,4,8,10,11,12)
(3)F(ABC)=nm(1,3,4,5,7)
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
(1)F=ABCD+ACD+BCD
(2)F=AB+AB+BC
解:
(1)F=Em(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F'=刀m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
(2)F=刀m(0,1,2,3,12,13)
F'=刀m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
(1)f=a+abc+abc+bc+b
解:
F=A+B
⑵F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
解:
F'=AB+ac
⑶f=ab+ab?
bc+bc解:
F=AB+BC+ac或:
F=AB+AC+BC
⑷f=acd+bc+bd+ab+ac+bc解:
F=AD+C+B
⑸F=AC+BC+B(AC+AC)解:
F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
(1)F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
解:
F=B+aC+AC
图略
(2)F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解:
F=ABCD+aBD+ABD+BC+CD图略
(3)F(A,B,C,D)=解:
F=C+BD+B图略
(4)F(A,B,C,D)=解:
F(A,B,C,D)=BD图略
m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)
D
m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
⑸F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0BD+AC
解:
F(A,B,C,D)=图略
(6)F(A,B,C,D)=解:
F=B+D图略
(7)F(A,B,C,D)=解:
F=AD+AB+图略
(8)F(A,B,C,D,E)=
M(5,7,13,15)
M(1,3,9,10,14,15)
CD+BC+ABCD
m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)
解:
F=CDE+BC+CE+BDE+ABE图略
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
(1)F(A,B,C)=解:
F=(A+B+图略
(2)
解:
图略
2.14
m(0,1,2,4,5,7)
C)(A+B+C)
F(A,B,C)=
F=(B+D)
M(5,7,13,15)
已知:
F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7)+(0,6),F2(A,B,C)=m(0,3,4,6)+(2,5),求F=F1F2
的最简与或式
解:
F=A+B
4.1
解:
4.2
分析图4.1电路的逻辑功能
(1)推导输出表达式(略)
(2)列真值表(略)
(3)逻辑功能:
当M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时,实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
B
C
A
F2
F1
分析图P4.2电路的逻辑功能。
(2)列真值表。
(略)
(3)确定逻辑功能。
假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数,那么,由
真值表可知,该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
A被减数
B
F2C
减数
F1
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
解:
实现1位全加器34
4.4设ABCD是一个8421BCD码,试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等
于5的电路,该数大于等于5,F=1;否则为0。
解:
逻辑电路如下图所示:
D
B
C
A
&
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
解:
为了使电路尽量简单,希望门数越少越好,本电路是四输出函数,圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。
电路图略。
4.6
解:
试设计一个将8421BC胸转换成余3码的电路。
电路图略。
4.7
解:
在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:
略
4.8
解:
在双轨输入信号下,用最少或非门设计题4.7的组合电路。
将表达式化简为最简或与式:
(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C
(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+B+D+A+B+C
⑶F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D
⑷F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C+A+B+C
4.9已知输入波形AB、CD,如图P4.4所示。
采用与非门设计产生输出波形如F的组
合电路。
解:
F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制,按紧急次序排列优先权高低是:
火警电话、急救电话、普通电话,分别编码为11,10,01。
试设计该编码电路。
解:
略
4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器解:
YoYiY2Y3
Y4Y5Y6Y7
Y8Y9Y10Yii
Y12Y13Y14Y15
A1
Ao
4位二进制码
ABCD输出为:
4.12试用74138设计一个多输出组合网络,它的输入是
:
ABC是4的倍数。
:
ABC比2大。
:
ABC在8〜11之间。
:
ABC不等于0。
解:
电路如下图所示:
AO
Ai
E2B
A2
E1
E2A
j&
&
—&
a
&
F2
74138
Ao
Y0
A1
~1
~2
A2
~3
74138
E1
局
E2A
7*5
一
7*6
E2B
Pl
4.13试将八选一MUX
扩展为六十四选一MUX
F4
F31
f43
解:
方法
Title
Size
Number
Revision
Date:
File:
Sheet
of
4-Mar-2002
E:
\DesignExpbrer99SE\Library\YangHengXDnOMyDBysign.ddb
A5
A4
A3
A2AiAo
方法一电路图
方法二:
A2A1Ao
方法二电路图
4.14试用74151实现下列函数:
(1)F(A,B,C,D)
m(124,7)。
解:
(1)电路图如下所示:
F
(2)F(A,B,C)=A解:
B+AB+C
A
B
C
0
1
0—
1——
EN
A2
A1
A0
D0
D174151Y
D2
D3
D4
D5
D6
D7
EN
A2
A1
A0
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
74151Y——'F
(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD解:
A——B——C——
0—
0—
0—0——
1——
D
D
(4)F(A,B,C,D)
m(0,3,12,13,14)
(7,8)0
解:
令A=A2、B=A1、C=A0贝y:
D0=D7=
相应的电路图如下图所示:
D,D1=D,D6=1,D2=D3=D4=D5=0o
2
0
EN
C
A0
B
A1
A
A2
D—
'D0
D
D174151Y
D2
D3
1i->3
D4
D5
1
1L-/5
D6
-D'
D7
(5)F(A,S,C,D,E)=ABCD+ABCE+BCDE解:
电路图略。
4.14(4)
4.15用?
74153实现下列函数:
(1)F(A,BCD)
m(1,2,4,7,15)。
解:
电路图如下:
F
CD
(2)F(A,B,C)=m(1,2,4,7)
解:
A——
B——
C——
C—
C—
C一
EN
A1
A01
D0-74153Y
D12
D2
D3
4.16试在图4.2.31
解:
1
I
II
A20
A3A2A1A0
B3B2B1B0
(A>B)i
(A=B)i
7485
B20
(A
A24A23A22
B24
F
的基础上增加一片7485,
构成25位数据比较器。
IHHU1II1
II
A3A2A1A0
A3A2A1A0
A15
B3B2B1B0
A10
B3B2B1B0
L「
11
(A>B)i
(A>B)i
r
(A=B)i7485
(A=B)i
7485
B15
(A
—4
B10
(A
A19A18A17
B19
A14A13A12
B14
F
F
F
A4A3A2
B4B3B2
1111
A9A8A7
MH
A3A2A1A0
B3B2B1B0
(A>B)i
(A=B)i
(A
B9B8B7B
7485
A3A2A1A0
B3B2B1B0
(A>B)i
(A=B)i
(A
7485
4.17设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0均为
路。
(可用附加器件)
A3A2A1A0
B3B2B1B0
(A>B)i
(A=B)i
(A
~FT
FA>B
84421BCD
7485
FA=B
码。
试用74283设计一个A、B的求和电
5
解:
设COS3S2S1S0为A、B的二进制和,则当CO=1或S3S2S1S0>1001时,须加0110修正项进行调整,计算结果为C4C3C2C1C0。
余
3BCD
余
542BbCdd
4.21设A=AA2A1A0,B=B3B2B1Bo是两个4位二进制数。
试用
二选一
Ao
A1
A2
A3
0
1
0
Bo
Bi
B2
B3
MUX构成一个比较电路并能将其中大数输出。
试画出逻辑图。
2
7485和74157(四
3
ABCD从1000向1101
1
4.22分析如下图所示的组合网络中,当ABCD从0100向1101变化时和,
变化时,是否会出现冒险?
试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。
解:
1.当ABCD从0100向1101变化时:
电路中存在功能冒险。
2.当ABCD从1000向1101变化时:
险。
再判断是否有逻辑冒险:
AC=10
4
增加多余项的方法消除逻辑冒险:
C
D
电路中不存在功能冒
时,
存在0型逻辑冒险。
3.
廿」
C
D
4.
FCDBDadAB
加取样脉冲法避免冒险:
5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图
Sd
P5.1所示。
试作出
Q的波形。
Q、
Q
Q
图
5.2图P5.2电路,在开关点电压波形如图中所示。
试作出
5.3
解:
5.4
解:
P5.1
S由A点拨到B点,再由B点拨回A点过程中,A、B两Q和Q端的波形。
4
111
11t
11
11
1X
V
—I
1
V
1
11
11
1:
1
1
11
11
1:
1'
1
1—
i
Ua
-t
Ub
■t
■t
图P5.2
Q
分析图P5.3的逻辑功能:
列出真值表,导出特征方程并说明
Sd、Rd的有效电平。
下略
SdRd
Qn+1
00
Qn
01
0
10
1
11
?
■
(1)列真值表如下
Title
Size
B
Date:
File:
Number
Revision
24-Mar-2002
E:
\DesignExpIorer99SE\Library\YangHengXin'MIyaWesiByddb
6
Sheetof
对于图P5.4电路,试导出其特征方程并说明对
(1)列真值表如下
下略
B的取值有无约束条件。
AB
n+1
Q
00
1
01
1
10
n
Q
11
1
Q1
Q
RCPS
D
P5.5
1
5.5试写出图P5.5触发器电路的特征方程。
CP=0时,Qn+1=Qn
rd+1二S+RQ
CP二时,[QQ
ISR=0
5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。
Q
C
(h)
图P5.6
Q
(a)特征方程:
^+1=[1]CP{
B-
(b)〜(h)略
5.7维阻D触发器的CP和D信号如图波形。
P5.7所示,设触发器Q端的初态为0”试作Q端
CP
B
D
A
1
B
n
1
■I
I■】片I■
—Ii1II
rd:
:
:
Q-
P5.8所示。
图P5.7
5.8维阻D触发器构成的电路如图解:
特征
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- 关 键 词:
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