高中数学必修一练习题及答案详解.docx
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高中数学必修一练习题及答案详解
1.
A.
、选择题
函数f(x)=x|x+a|+b
ab=OB.a+b=0C.
是奇函数的充要条件是
22
a=bD.a+b=0
2.
设函数f(x)
1(x0)
若f(f(a))
(
:
x0)
x
A.4
B.-2C.4
或1
D.4
或-2
2
3.
已知集合A
2
{y|yln(x
1),x
R},则CrA()
A.
B.(
0]
c.(
0)
D.[0,)
4.
已知集合M
{x|
x11},
集合
N{x|2x30},
x1
“3八
“3
3八
r3’
A.
(-,1)B.
(
1]C.[
1)
D.[-,1]
2
2
2
2
5.
设alog2.8
3.1,b
loge,c
lOge
,则()
A.
acbB
.c
abC.
ba
cD.bca
6.
函数f(x)
1xlog2x的零点所在区间是()
A.
(丄丄)
B
.(S)
c
.(1,2)D
7C"貝:
7.若幂
则(CrM)N()
-(2,3)
函数f(x)的图象经过点A(1,1),则它在
42
(A)4x4y
1
0
(B)4x
4y1
0
(C)2xy
0
(D)2x
y0
&y=(^)x-3x
5
在区间[-1,1]
上的最大值等于()
14
C.5D.
16
A.3B.
3
3
9.已知幕函数
f(x)
xm的图象经过点(4,2),则
f(16)
()
A.22
B.4
c.
4迈
D.8
10.设f(x)是定义在
R上的奇函数,当x0时f(x)
2x2
x,则f
(1)=()
A.—3B.
—1
C.1
D.3
A点处的切线方程为
11.已知log25
a,log
27
b,则log2
125
7
(
)
„3・
3a
b
3a
D
3a
A.abb.
C
b
b
12.设集合M
x
2x
2x
30,N
x
2x
2
,则MCrN等于(
)
A.1,1B
.(
1,0)
C.1,3
D
.(0,1)
13•若xlog341,则4x4x()
A.1B.2C.-D.10
33
二、填空题
14.若f(x)3xsinx,则满足不等式f(2m1)f(3m)0的m的取值范围为•
1
15.lg4Ig2542(4.
(l)xx4
16.已知函数f(x)V2,则f(2log23)的值为
f(x1),x4
5
17.函数f(x)sin(x)的图象为C,有如下结论:
①图象C关于直线x——对称;②图
36
45
象C关于点(4,0)对称;③函数f(x)在区间[,5]内是增函数。
336
其中正确的结论序号是
.(
写出所有正确结论的序号).
4x
4,x
1
1
18.设函数f(x)
2
则函数g(x)
f(x)—的零点个数为
个
x
4x3,x
1
2
三、解答题
1
19•已知A{x|—
3
3x
9},B
{x
log2x0}.
(1)求AIB和AUB;
(2)定义AB{x
x
A且x
B},
求AB和B
A.
1
20.已知幕函数y=f(x)经过点2一
(1)试求函数解析式;
⑵判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.
21•画出函数y=3x-1的图象,并利用图象回答:
k为何值时,方程3x-1=k无解?
有
一个解?
有两个解?
(1)当a1时,求函数f(x)的最小值;
(2)求函数f(x)在[1,)上的最值;
1
(3)试证明对任意的nN都有In
(1)n1
n
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
是奇函数有f(0)=0,得b=0,f(-1)=-f
(1),得a=0,「.答案是D.
考点:
函数的奇偶性•
2.C
x0
1
—,所以得到1
x0
【解析】因为f(x)
1或11所以解得x1或x2
2x1
—一一
2
2x2
1所以f(a)1或f(a)2.当可f(a)1时解得a4.当f(a)2时可解得a.
2
【考点】1.复合函数的运算.2.分类讨论的思想.
3.C
【解析】
试题分析:
因为yln(x21)ln10,所以A[0,),CRA(,0].选C.解这类问题,
需注意集合中代表元素,明确求解目标是定义域,还是值域
考点:
函数值域,集合补集
4.B
5.
【解析】
1log2.8loge
c,•••1ac,•••bac,故选C
考点:
1对数函数的单调性;2对数函数的图像。
6.C
【解析】
试题分析:
解:
Qf
1
-1
11log2-
13
10
4
4
4
22
上1
11
1
3
f-
1log2-
1-
0
2
22
2
2
f11
log211
01
0
f21
2log22
12
1
0
函数
根据函数的零点存在性疋理可以判断,
f(x)1xlog2x在区间(1,2)内存在零点
考点:
1、对数的运算性质;2、函数的零点存在性定理
7.B
【解析】解:
Tf(X)是幕函数,设f(X)=X"
f(x)=L
2^x
1
它在A点处的切线方程的斜率为f()=1,又过点A
4
所以在A点处的切线方程为4x-4y+仁0
故选B
8.B
11
【解析】解:
由y=(—)x是减函数,y=3是增函数,可知y=(_)x-3x是减函数,故当x=-1
55
14
时,函数有最大值一•故答案为B.
3
9.B
【解析】
1
试题分析:
因为幕函数f(x)xm的图象经过点(4,2),所以有24m,解得m—,所
2
以f(16)4.
考点:
幕函数解析式与图象.
10.A
【解析】
试题分析:
由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时f(x)2x2x,
得f
(1)f
(1)[2
(1)2
(1)]3,选A.
考点:
函数的奇偶性
11.B
【解析】
法则
3ab.
试题分析
1253
log2log2125log27log25log273log25log27
考点:
对数的运算法则•
12.C
【解析】
数轴上可以看出MICrN[1,3).
13.D
【解析】
110试题分析:
由xlog341得4x3,所以4x4x3——•
33
考点:
指对数式的互化,指数运算法则•
14.m>-2
【解析】
试题分析:
因为f(x)3xsinx的定义域为R关于原点对称切满足f(x)f(x),所以
函数f(x)为奇函数,又因为f'(x)3cosx>0,所以函数f(x)在R上单调递增•则
考点:
奇偶性单调性不等式
15.
【解析】
11
f(2log23)f(3log23)H)3log23-
224
17.①②③
【解析】
试题分析:
①把X代入
fX
sinx
得:
f5.
fsin
5
sin1
6
3
6
63
2
所以图象
5
C关于直线x5
对称;
6
②把X
4
代入fX
sinx
-得:
f5
.4sin
-sin
0,所以图
3
3
6
33
4
象C关于点—,0
对称;
3
fX
sinx—
的
单
调
增区
间为
3
X_
—2k
2kk
Zx
5
2k,2kk
Z,取k0
3
2
2
6
6
5
18.3
g(x)有3个零点.
【解析】-5
试题分析:
(1)分别求出A与B中不等式的解集,然后根据交集、并集的定义求出AlB
和AUB;
(2)根据元素与集合的关系,由新定义求得AB和BA.
试题解析:
:
(1)
A{x1
x2},B{xx1},
AlB
(1,2)
;AUB(
1,).
(2)A
B
1,1,B
A2,.
考点:
1、指数与对数不等式的解法;2、集合的运算;3、创新能力.
一3
20.
(1)f(x)=x
(2),0,0,
【解析】
(1)由题意,得f
(2)=2a=1a=—3,
8
故函数解析式为f(x)=x一3.
⑵定义域为,0U0,,关于原点对称,
因为f(—x)=(—x)一3=—x一3=—f(x),故该幕函数为奇函数.
其单调减区间为,0,0,
21.当k=0或k>1时,方程有一个解;当0 【解析】由图知,当k<0时,方程无解;当k=0或k>1时,方程有一个解;当0 22. 解( 1)当 a 1时,函数 f(x)=x lnx,x(0,) Tf '(x) 1 1 —,令f'(x) x 0得x1 ...当 x (0,1) 时, f'(x)0 •函数 f(x)在(0,1)上为减函数 ...当 x (1, )时 f'(x)0 •函数 f(x)在(1,)上为增函数 .••当 x 1时, 函数 f(x)有最 小值,f (x)最小值f (1)1 (2) f'(x) a — x 若a0,则对任意的x[1,)都有f'(x)0,•••函数f(x)在[1,)上为减函数 •••函数f(x)在[1,)上有最大值,没有最小值,f(x)最大值f⑴a; 1 若a0,令f'(x)0得x丄 a 111 当0a1时,1,当x(1-)时f'(x)0,函数f(x)在(1-)上为减函数 aaa 11 当x(―,)时f'(x)0•••函数f(x)在(一,)上为增函数 aa 111 ••当x时,函数f(x)有最小值,f(x)最小值f()1In aaa 当a1时,11在[1,)恒有f'(x)0 a •函数f(x)在[1,)上为增函数, 函数f(x)在[1,)有最小值,f(x)最小值f (1)a. 综上得: 当a0时,函数f(x)在[1,)上有最大值,f(x)最大值a,没有最小值; 1 当0a1时,函数f(x)有最小值,f(x)最小值1In-,没有最大值; a 当a1时,函数f(x)在[1,)有最小值,f(x)最小值a,没有最大值. ⑶由 (1)知函数f(x)=x lnx在(0, )上有最小值1 即对任意的 x(0, )都有 xInx1 ,即x1 lnx, 当且仅当x 1时“ =”成立 n1 n1 tnN 0且— 1 n n n1 n 11 n1 1 1n 1 In ln 1nln(1 -)1ln(1 -)n n n n n n n •••对任意的 nN 都有ln(1 丄)n1. n 【解析】略 23•解 (1) 2 a>0即ax1 0 xR b(x) bx 定义域为( ) f(x) 2 f(x) a(x) 1ax1 f(x)是奇函数 b11 ⑵f (1)①又log3(4a1)-log241 a122 4ab3② 由①②得a1,b1
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