42
3
10•已知sin^z=,且a为第四象限角,求sina-cosa?
Y
11•角a终边上有一点P(x,5),且COS6Z=一(兀乂0),求sina+tana的值。
1.2.2同角三角函数的基本关系
一、选择题
4
1•已知sin6/=—,且q为第二象限角,则tana等于(
B.
c-4
2若1-cosA
sinA
1,则1+cosA
2sinA
C.2
D.-2
4
3•已知tan6/=—,且Q是第三象限角,则下列正确的是3
人4
A・cosa=—
5
4
B.cosa=——
5
C.sin«=-
5
D.sin«=--
5
4.已知sina-2cos“=—5,那么tana的值为(
3sina+5cosa
23
C.—
16
二、填空题
6.化简—\tan2a二.
cosa
8.化简sin4a-cos4a+2cos2a二;
三、解答题
9•已知tana=2,求下列各式的值:
(1)2cos“-;
(2)3sin2-4sincosa+cos2a
2cosg+a/2sina
10・已矢口sina+cosa-V2,求sina—cosa.
11.若&为第二象限角,且sin&=~,cos&=―,求加的值.
m+5m+5
1.3三角函数的诱导公式
一、选择题
1.
sin(兀+a)=(
A.
sina
B.-sina
C.
cosa
D.-cosa
2.
cos(—-a)=(
A.
sina
B.-sina
C.
cosa
D.-cosa
3.
A.
tan<2B-tana
C.cota
D.-cota
4.
cos390°=(
A.
C'_2
-I
二、填空题
5.sin405°=
6.tan225°=
7.cos300°
三、解答题
sin(;r-a)-cos(a)
9.化简乂——
tan(4龙+a)
10.
(1)已矢nsin(2=m,求sin(3^-a)的值。
(2)已知f(x)=sin(/r+x)-cos(3/r+x),求f(30°)的值。
11.已知/OoJiz—的值。
tan2a
1.4.1正弦函数•余弦函数的图像
一、选择题
1.以下哪个图象是函数y=sinx在定义域[0,2”]上的图象()
A.兀=B.x=C.x——
248
3.在区间[-龙,龙]里,满足sinx=丄的x有多少个值
2
4.函数y=c°s咖“I(-冷疔的大致图象是(
二、填空题
5.函数y=2+sinx的图像可由正弦曲线经过的变化得到。
6.在区间\_~7l,”]内,使得l+cos%=0成立的x值。
7.在区间[-71,兀]内,函数y=sinX为减函数,y=cosx为增函数的区间为&已知y=cosx(0是O
三、解答题
9.如图是周期为2Ji的三角函数y=f(x)的一个周期的图象,试写出f(x)的一个函数解析式。
10.用“五点法”画出y=l+cos%的在一个周期[-”,”]内的图象,并指出函数的单调减区
间。
列表:
X
y=1+cosx
描点:
/
2
1
・•*
-fjr
-1-
11.试画出在[0,2”]内的正弦函数y=sinx与余弦函数y=cos^的图像,并观察两个图像,说出它们的异同。
D.y=cos(x+y)
1.4.2正弦函数•余弦函数的性质
一、选择题
1.以下哪个数是函数y=l+sin%的一个周期(
B.371
2.下列函数中,以"为周期的偶函数是(
jiA.y=cos2xBy=sinxC・y=sin(2x+
4.
下列函数中,在(0,|)上递减,且最小正周期为"的是(
5.
8.若/(x)=3cos(cox+—)(co>0)的周期是了,则co=
三、解答题
9.求函数y=sin(3x+—),xe0,—的单调递减区间及函数y=cos(x+f)的在[0,2牙]上的
6L2」3
单调递增区间。
10.求函数y=3sin(2x+◎在x取何值时达到最大值?
在x取何值时达到最小值?
6
11.已知函数y=acosx+b(a>0)的最大值为1,最小值为一3,试确定/(x)=Z?
sin(ax+y)的
单调区间。
1.4.3正切函数的性质与图像
一、选择题
1.函数y=tan(x+彳)的定义域是(
B.D.[冗
A.[2
C.杜|兀工——F2k7i.keZ
I22•直线y=a(q为常数)与=tana)x{a)>0)的图像相邻两支的交点距离为()
A.nB.-C.—D.与a有关的值
cd2a)
3.在区间(一―兀,-71)内,函数V=tanx与函数V=sinx图象交点的个数为()
22
A.2B.3C.4D.5
4.方程1玄11*=—\/1(一兀<*<兀)白勺角军集为()
A.{--,-71}B.{--71,-71}C.{--,-71}663333
二、填空题
6.函数/(x)=tan—的最小正周期是o
7.比较下列两数的大小:
7171,7V.2兀8兀9”
tan—tan—;tan()tan—;tan—tan—。
675577
8.若a=tan1,Z?
=tan2,c=tan3,则a.b.c大小关系为
&函数y=tan4x的奇偶性是三、解答题
9.试画出正切曲线,并根据图像写出满足下列条件的兀值的范围。
(1)tanx-1>0;
(2)tanx+73<0。
10.求函数y=tanpx-f]的单调区间。
11.求函数y=773-3tan.x的定义域。
1.5函数y=4sin(一、选择题
1.函数y=2sinx是由正弦函数通过以下哪种变换得来()
A.将正弦函数上各点的横坐标伸长到原来的2倍
B.将正弦函数上各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
C.将正弦函数上各点的纵坐标伸长到原来的2倍
D.将正弦函数上各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
2.
要得到函数y=sin(2x-|)的图象,只需要将y=sin2x所有点()
4.y=cos2x的图象向左平移冬个单位后,得到的图象的解析式()
6
二、填空题
5.已知函数y=4sin(2x+^),xeR,A=co=(p=,则函数的定义域
是,值域是,最小正周期是,最大值,最小
值,
6.函数y=sinx保持x轴不变,图象沿y轴拉长为原来的3倍,所得图象对应的函数
为;再将所得的图象x轴坐标伸长为原来的2倍;整体右移£个单位得
6
到的图象对应的函数为;再将图象整体上移1个单位,得到的函数
为O
7.要得到函数y=sin(2x--)的图象,只要将函数y=sin2x的图象向平移个长度
3
单位。
8.函数y=sin2x+cos2x的图象关于直线对称。
(写一条对称直线)
三、解答题
9.用“五点法”画出函数一个周期的图像,说明正弦曲线经过怎样的变化得到这个函数图象:
71
y-4sin(2x-y)。
列表:
fy
10.
已知正弦型函数图象如右图所示,写出求该函数的单调递减区间及函数解析式。
口已知尸|(c°s亍压咱,⑴用五点法画出它在-个周期的闭区间上的简图;
(2)指
出这个函数的周期.振幅.初相;(3)说明此函数的图象可由尸sinx的图象经过怎样的
变换得到?
1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题
jrTT1
3.已知函数/(x)=Asin((yx+^?
)(A>0,®>0」%|<①)在同一周期内,x=—吋取得最大值㊁,
X=~7l时取得最小值一丄,则该函数解析式为()
92
A.y=2sin(—-—)B.y=—sin(3x+—)
3626
C.y=—sin(3x-—)D.y=—sin(—-—)
26236
4.函数/*(兀)=sin(亦+0)(@>0)在某区间上为减函数,则函数g(x)=cos(cox+0)在这个区间上
()
A.可能取得最大值1B是减函数C•是增函数D.可能取得最小值一1
二、填空题
5.已知函数y=2sin(2x+—)-3,则它的最大值是;最小值是。
4
6•试根据函数y=|cosx|的图像,说出其周期为o
7•在区间[-兀,兀]里,满足sinx=——的兀值是。
2
&函数y=Asin(cox+(p)+B的图象,在同一周期内有最高点($,1),最低点(y,0),写出该函数的一个解析式为o
三、解答题
9.函数/(x)=Asin((»x+^)(A>0,®>0,|(p\<—)的最小值为一2,其图象相邻的最高点与最低
点横坐标差是3",又图象过点(0,1)求这个函数的解析式.
10.如图,某地一天从6时到11时的溫度变化曲线近似满足函数y=Asin(a)x+(p)+b,求:
(1)求这段时间最大溫差;
(2)写出这段曲线的一个函数解析式.
11.如图,表示电流强度I与时间t的关系式I=Asin伽+0)(4〉0,e〉0),在一个周期内的图
(1)试根据图象写出/=Asin(e/+0)的一个解析式;
(2)若为了使・sin伽+。
)中t在任意-段命秒的时间内I能同时取最大值A和最小值
1(安)
-A,那么正整数⑦的最小值为多少?
第一章三角函数单元测试卷
一、选择题
则竺的终边落在(
2
A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限3.正切曲线y=tan3x(q>0)的相邻两支截直线y=l和y=2所得线段长分别为m.n,则m.n
的大小关系为()
A.m>nB.m4.已知sina_2cosa=.5,那么上玄叱的值为(
5.
3sina+5cosa
6.sinl.cosl.tanl的大小关系为(
)
A.tanl>sin1>cosl
Bsinl>tanl>cosl
C.sinl>cosl>tanl
D.tanl>cosl>sinl
A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限
二、填空题
9.已知(x)=cosx,/2(x)=cosG)x{a>>0)JL/2(x)的图象可以看做是把/](x)的图象上所有点
的横坐标压缩到原来的1/3倍(纵坐标不变)得到的,贝忆二;
10.函数y=cos(x-—)(xe[―,-^])的最小值是;
863
11.角a的终边上有一点P(m,-m)(mHO),则sina+cosa的值为;
12•中心角为60。
的扇形,它的弧长为2冗,则它的半径o
三、解答题
13.第四象限角a的终边上有一点P(x,-a/2)(xHO),且cosa=——x,求sina+cosa的值。
6
14.求值
(1)已矢口sin6/+3cosa=0,求s'11"~;
sina+cosa
(2)右cos(n+a)二——,一22
15.⑴用“五点法”作出函数y=2sin「+召,xeR在一个周期的闭区间上的简图;
(2)在上,求出函数y=2sin^2x-^J的递减区间。
解:
⑴列表:
描点与成图:
16.如图,已知函数y=Asm(ax+(p)的图像(部分),求函数的一个表达式。
必修4第一章基本初等函数II(三角函数)参考答案
1.1.1任意角
1-4.BCBB;
5.15,10800;6.{3607+70半wz};7.{180制仁z};8.(360/360°k+90°),kwZ;
9.—330°,—690°,390°,750°,1110°;
10.作角略
(1)第二象限角,
(2)第四象限角,(3)第一象限角,(4)第三象限角;
11.
(1)[360%+45°,360%+90°],keZ,
(2)[360%-30°,360%+150°],keZ0
1.1.2弧度制
1-4.BDDB;
6.||,144,—?
疋;6.*血■+7.4疋厘米;8.[―兀,彳];
1809
.•.S丄八丄
2299
11.(2k7i,2k7r+7i),kwZ。
1.2.1任意角的三角函数
1-4.BCAA;5.
三角函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
sina
+
+
-
-
cosa
+
-
-
+
tana
+
-
+
-
7.;7.{4,-2,0};8.+-;
225
9.利用单位圆的正弦线、余弦线、正切线可得:
tana〉sina〉cosa;
10.Ta为第四象限角,sina=,
412
cosa=—,sina・cosa=;
525
11.•.•角a终边上有一点P(x,5),且cosa=—(x^O)
x=±12,sina+tana=or。
156156
1.2.2同角三角函数的基本关系
1-4.CDDD;
4
5.——;6.1;7.-3;8.1;
9
9.
(1)原式=2~^ItanQ:
=2~2^1=2^2-3;
2+V2tana2+2j2
(2)tan^z=2,.・.sina=2cosq,
又•・•sin26/+cos2a=1,:
.4cos2+cos2a=1,即5cos2a=1
原式二(3sina-cos6Z)(sina-cosa)
=(6cosq-cosq)(2cosq-cosa)
=5cos2a
=1
10.•/sina+cosa=a/2
「.1+2sinacosa-2,即2sinacosa=1
:
.l-2sinQcosQ=0,即(sina-cos町=0
/.sina-cosa=0;
11.•・•sin20+cos?
0=1
.•.加=0或加=8,
又・・•〃为第二象限角
/.sin。
>O.cosO<0
所以加=8
1.3三角函数的诱导公式
1-4.BAAB;
5.—;6.1;7.-;8.-—;
222
ci^*_siiiQ+siiiQ_2sina_c_、_
c/.工ki——COSCL;
tanasinq/cosa
10.
(1)sin(3^--a)=sin(^-a)=sina=m;
(2)/(x)=sin(/r+x)-cos(3”+x)=-sinx+cosx
:
.f(30°)=cos30。
-sin30°=;
11.f(60°)=
sin60°-cos180°
tan120°
1.4.1正弦函数.余弦函数的图像
1-4.CACC;
5.向上平移2个单位;6.-71;7.-71,-—;8.2兀;
2
9.y=sin(x+l);10.图略,单调减区间[0詞;11.图略,
y=sinx
y=cosx
相同
周期相同,最小正周期为2龙;值域为[-1,1]
不同
单调性
在
上增函数
0,
-
2_
减函数
在
n
上减
函数
[2J
减函数
在
3兀
^■,―
上减函数
L2
-
增函数
在
上
增函数
L2
-
增函数
最值
iix=-
2
『max=1;
当兀=0,2乃时,
iiz3/r
^x=——
2
-时,
Jmin=i;
^max=1;
当x=疋时,ymin=-1;
1.4.2正弦函数•余弦函数的性质
1-4.AACD;
54
5.>,<,>,>,<,>;6.--;7.12疋,1,-1;8.-;
23
9.
(1)•/3%+—e2k7i+—,2k7v+—,keZ
622
2kyi7i2kn
(2)•/x+ye\2k7i+兀2k7i+2/r],keZ递增
0JT577*
xg2kn+——2k兀+——、kwZ递土曾
33
又•・•兀w[0,2/r],xg—递增;
10.当2兀+£=2血■+£时’ymax=3;即兀=滋+手时,ymax=3;oZo
当2x+T=2k兀一牙时,Jmin=—3;即X=k7U-—时,儿血=一3;
o23
11.当cosx=l时,ymax=a+b=\,当cosx=-l时,^max=-a+b=-,i
kwZ递减,
keZ
*.•2x+—g2k7i+—2k兀+—,keZ递土曾
3L22