学年北京市海淀师达中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx
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学年北京市海淀师达中学八年级下学期期中数学试题含答案
北京市师达中学2016~2017学年度第二学期期中练习
初二数学
一、选择题(每题3分,共计24分)
1.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
【答案】D
【解析】根据勾股逆定理,可判断
、
、
满足,
故选
.
3.用配方法解方程
,下列变形正确的是().
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
,
,
,
故选
.
5.如图为某居民小区中随机调查的
户家庭一年的月平均用水量(单位:
)的条形统计图,则这
户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】B
【解析】根据图像众数为
,
将数据从小到大排列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
∴中位数为
,
故选
.
二、填空题(每题3分,共计18分)
9.函数
中,自变量
的取值范围是__________.
【答案】
且
【解析】
,当
时,
有意义,
∵分母
,
∴
,
∴
且
.
10.若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
,
,
.
11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
根据表中数据,要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,应该选择__________.
【答案】丙
【解析】应选择平均数较高,方差较小的,
故选丙.
12.若一次函数
的图象如图所示,点
在函数图象上,则关于
的不等式
的解集是__________.
【答案】
【解析】根据图像可知,
.
14.边长为
的菱形是由边长为
的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为
,则称为
为这个菱形的“形变度”.
(
)一个“形变度”为
的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为__________.
(
)如图,
、
、
为菱形网格(每个小菱形的边长为
,“形变度”为
)中的格点,则
的面积为__________.
【答案】(
)
(
)
【解析】(
)∵边长为
的正方形面积
,
边长为
的菱形面积
,
∴菱形面积:
正方形面积
,
∵菱形的变形度为
,即
,
∴
.
(
)∵菱形边长为
,“形变度”为
,
∴菱形形变前的面积与形变后面积比为
,
∴
.
三、解答题(共计58分)
15.(
分)计算:
.
【答案】
【解析】
.
16.(
分)解方程:
(
)
.
(
)
.
【答案】(
)
,
(
)
,
【解析】(
)
,
,
,
.
(
)
,
,
,
,
.
17.(
分)若
是方程
的一个根,求代数式
的值.
【答案】
【解析】将
代入
,
,
,
,
,
,
,
,
.
20.(
分)列方程解应用题:
随着经济的增长和人民生活水平的提高,
我国公民出境旅游人数逐年上升,据统计,
年我国公民出境旅游总人数约为
万人次,
年约为
万人次,求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.
【答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为
.
【解析】解:
设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为
.
,
,
,
,
(舍),
答:
我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为
.
23.(
分)问题:
探究函数
的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数
的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(
)在函数
中,自变量
可以是任意实数.
(
)下表是
与
的几组对应值.
①
__________.
②若
,
为该函数图象上不同的两点,则
__________.
(
)如下图,在平面直角坐标系
中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象.
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为__________.
②已知直线
与函数
的图象交于
、
两点,当
时
的取值范围是__________.
【答案】(
)
;
(
)
;
【解析】(
)图像关于
对称,
∴
,
令
,
,
.
(
)根据图像可判断函数最小值为
,
,
,
,解得
,
∴
,
,解得
,
∴
,
当
时,
.
24.(
分)在等腰直角三角形
中,
,
,直线
过点
且与
平行.点
在直线
上(不与点
重合),作射线
.将射线
绕点
顺时针旋转
,与直线
交于点
.
(
)如图
,若点
在
的延长线上,请直接写出线段
、
之间的数量关系.
(
)依题意补全图
,并证明此时(
)中的结论仍然成立.
(
)若
,
,请直接写出
的长.
【答案】(
)
(
)见解析(
)
或
【解析】(
)过
作
直线
交
的延长线于点
,
∵
为等腰直角三角形,
,
,
∴
,
∵直线
,
∴
,
,
∵
直线
,
∴
,
∴
,
,
∵
,
,
∴
,
在
和
中,
,
∴
≌
,
∴
.
(
)证明:
过点
作直线
的垂线,交
于
点,
∵
中,
,
,
∴
,
∵直线
,
∴
,
∵
直线
,
∴
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
在
和
中,
,
∴
≌
,
∴
.
(
)
分两种情况:
①当点
在
点的右侧时,过
作
于点
,
∵
≌
,
∴
,
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
②当点
在
点左侧时,作
直
于
点,
过
作
直
交
延长线与点
,
过
作
于
,
∵
,
,
∴
,
在
和
中,
,
∴
≌
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∴
.
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