冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案.docx
- 文档编号:4091870
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:31.97KB
冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案.docx
《冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
冀教版八年级数学下册《223三角形的中位线》练习题含答案
冀教版八年级数学下册《22.3三角形的中位线》练习题(含答案)
22.3 三角形的中位线
1.如图1,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,则线段DE是△ABC的________,△ABC中共有________条中位线.
图1图2
2.如图2所示,在△ABC中,AB=8,AC=10,且AD=4,CE=5,则下列线段中是△ABC的中位线的是( )
A.线段CDB.线段BEC.线段DED.线段AE
3.如图3,DE是△ABC的中位线,则DE________BC(填位置关系).若BC=8,则DE=________.
图3图4
4.(2017·宜昌)如图4,要测定被池塘隔开的A,B两点间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则A,B两点间的距离为( )
A.50mB.48mC.45mD.35m
5.如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,ED是∠AEF的平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是( )
A.100° B.110°C.115° D.120°
图5图6
6.如图6,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,有下列结论:
①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
7.如图7,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC交DE于点F,若BC=6,则DF的长是________.
图7
8.如图8,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F是BC延长线上一点,且CF=
BC,连接CD,EF.求证:
CD=EF.
图8
9.如图9,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=
BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为( )
图9图10
A.3B.4C.2
D.3
10.如图10,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )
A.7B.8C.9D.10
11.如图11,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为( )
图11
A.
B.
B.C.3D.4
12.如图12,已知△ABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形…以此类推,则第2020个三角形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
图12 图13
13.如图13,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=2,则线段EF的长为________.
14.如图14,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=
BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=________.
图14图15
15.如图15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上的动点,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为________.
16.如图16所示,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
试证明DE与AF互相平分.
图16
17.如图17,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并依次连接AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G,得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长.
图17
18.如图18,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为__________.
图18
答案
1.中位线 3
2.C [解析]由题目条件知D,E分别是AB,AC的中点,根据三角形中位线的定义得到DE是△ABC的中位线,而CD,BE只是△ABC的中线.
3.∥ 4
4.B [解析]∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=
AB.∵DE=24m,∴AB=2DE=48m.故选B.
5.A [解析]∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.又ED是∠AEF的平分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC=20°,∴∠EFB=∠C+∠FEC=100°.
6.D [解析]∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,DE∥BC,①②正确.∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠DBE=∠EBC,∴∠DEB=∠EBD,∴BD=DE,③正确.∵E是AC的中点,BE是∠ABC的平分线,∴BE⊥AC,④正确.
7.3 [解析]∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠ABF=∠BFD.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠CBF=∠BFD,∴DF=BD.
∵D是BC的中点,BC=6,
∴BD=
BC=
×6=3,∴DF=3.
8.证明:
∵D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE∥BC,DE=
BC.
又∵CF=
BC,∴DE=CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,∴CD=EF.
9.B [解析]取BC的中点G,连接EG.
∵E是AC的中点,
∴EG是△ABC的中位线,∴EG=
AB=
×8=4.
设CD=x,则EF=BC=2x,
∴BG=CG=x,∴EF=2x=DG.
∵EF∥CD,∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=4.
10.B [解析]在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=
=
=10.
∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=
BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=
AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.故选B.
11.C [解析]∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴Q是AE的中点,P是AD的中点(等腰三角形的“三线合一”),∴PQ是△ADE的中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,
∴DE=BE+CD-BC=6,∴PQ=
DE=3.故选C.
12.C [解析]∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形,根据三角形的中位线定理可知,第二个三角形的周长是第一个三角形周长的
,∴第二个三角形的周长为
=
,同理,第三个三角形的周长为
=
,∴第2020个三角形的周长为
=
.
13.2 [解析]∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AB=2CD=2×
2=4.又∵E,F分别是BC,CA的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=
AB=
×4=2.
14.3 [解析]连接CM.∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=
BC,MN∥BC.又
CD=
BD,∴CD=
BC,∴MN=CD.又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形,∴DN=CM.
∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=
AB=3,
∴DN=3.
15.12 [解析]分别取△ABC三边AC,AB,BC的中点E,F,G,并连接EG,FG,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积.∵AC=6,BC=8,∴AE=
AC=3,GC=
BC=4.∵∠ACB=90°,∴S四边形AFGE=AE·GC=3×4=12,∴线段MN所扫过区域的面积为12.
16.证明:
连接DF,EF.
∵DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,∴D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DF∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴DE与AF互相平分.
17.解:
(1)证明:
∵D,G分别是AB,AC的中点,
∴DG∥BC,DG=
BC.
∵E,F分别是OB,OC的中点,
∴EF∥BC,EF=
BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由
(1)知四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.
18.4
或4 [解析]当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
(1)当∠A′EF=90°时,如图①,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A′C=AC=4,∠ACB=∠A′CB.∵D,E分别为AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A′EF,∴AC∥A′E,∴∠ACB=∠A′EC,∴∠A′CB=∠A′EC,∴A′C=A′E=4.在Rt△A′CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A′E=8.由勾股定理,得AB2=BC2-AC2,∴AB=
=4
;
(2)当∠A′FE=90°时,如图②.∵∠ADF=
∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°.∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴∠ABC=∠CBA′=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4.综上所述,AB的长为4
或4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 223三角形的中位线 冀教版 八年 级数 下册 223 三角形 中位线 练习题 答案