建筑力学重点内容教案五.docx

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建筑力学重点内容教案五

建筑力学重点内容教案（五）

新授课静定多跨梁

由若干单跨梁在适当位置用铰连接而成的静定梁（图10—19o在工程中，木屋盖的檩条、钢筋混凝土桥梁等，有时采用这种结构。

节点的相互移动，可视为铰接，它的计算简图如图10—20b所示。

静定多跨梁的几何组成可视为基本部分与附属部分的连接。

凡在荷载作用下能独立维持平衡的部分叫做基本部分；凡必须依靠基本部分才能维持平衡的部分叫做附属部分。

图10—20b中：

AC是外伸梁，其支座A、B与基础相连，能独立地维持平衡；伸臂梁DF在竖向荷载作用下也能维持平衡，因此也是基本部分；悬跨梁CD则必须依靠基本部分才可维持平衡，所以，它是附属部分。

它们之间的关系可用层次图10—20c表示。

从图c中可清楚地看出附属部分对基本部分的依赖关系。

从整体上看，静定多跨梁是几何不变体系。

图10一20

M图

图10—2l

二、内力的计算

由于静定多跨梁的附属部分对基本部分有依赖关系，所以荷载由基本部分向附属部分传递：

作用于附属部分的荷载，使该附属部分及相关的基本部分产生反力和内力；作用于基本部分上的荷载，不会使附属部分产生反力和内力，而仅在该基本部分上产生反力和内力。

因此，在计算静定多跨梁的反力和内力之前，应先弄清梁的基本部分和附属部分，再将梁从铰接处拆成若干个单跨梁，从附属部分开始，逐步计算到基本部分。

这样就把静定多跨梁的计算，转化为若干个单跨梁的计算。

将各单跨梁的内力图拼在一起，就是多跨梁的内力图。

例10一5试作图10—210中静定多跨梁的内力图。

解先进行梁的组成分析：

梁AC是基本部分；CD是附属部分，它们的层次图如图10—21b所示。

此时应先解算附属的CD部分，将C点的反力求出后（反作用于梁AC的C点），然后再解算梁AC。

其计算简图如图C所示。

（1）计算反力。

由梁CD的平衡条件可得

Yc=YD=60kN

由梁AC的平衡条件可得

K=65kN；YB=155kN

（2）画剪力图和弯矩图。

支座反力及铰C处的相互作用力求出后，再画出剪力图和弯矩图（图10-21d、e）

三、静定多跨梁的受力特性

静定多跨梁由伸臂梁和短梁组合而成。

短梁的跨度小于简支梁，所以弯矩也小；外伸梁由于外伸部分的负弯矩，使跨中弯矩也小于相同跨度的简支梁（图10—22）。

因此，一般说来，静定多跨梁的弯矩比一系列简支梁的弯矩小，用料比较节省，但静定多跨梁的构造比较复杂，需要全面考虑。

g=10kN／m

A

D

M=61．25kN·rn托=地=帆=40kN．m61．25kN．m

80kN．m．80kN·m80kN·m

图10—22

静定多跨梁的铰节点处，在无集中荷载作用时，其剪力无变化；在铰节点处弯矩为零。

这是静定多跨梁内力的普遍规律。

总结

作业：

P23810-4

检查与回顾刚架的特点及应用

新授课第四节静定刚架

刚架是由直杆（梁和柱）组成的具有刚节点的结构。

图10—23a表示一个刚架，节点B、C都是刚节点。

在刚节点处，各杆的杆端连成一个整体，不允许发生相对移动和相对转动。

荷载作用后，交于刚节点的各杆间的夹角保持不变，如图a中虚线所示。

图10—23图10—24

从结构的几何组成角度看，刚架的几何不变性是依靠刚节点的刚性维持的，如果把刚架中的刚节点变成铰节点（图10—23b），就会成为几何可变体系。

因而在刚架的施工中，保证刚节点的可靠性十分重要。

刚节点可承受和传递弯矩，从而减少了杆件的跨中弯矩，因此，其受力情况比简支梁合理（图10—24）。

由于具有刚节点，杆件数量少，能形成较大的空间，直线杆件制作方便，因此，刚架在工程中应用广泛。

常见的静定刚架有以下两种类型：

I．悬臂刚架（图10—25口）常用于火车站台、汽车站和加油站等建筑；

2．三铰刚架（图10—25b）常用于小型厂房、仓库和食堂等建筑。

图10—25

二、静定刚架的内力计算

静定刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。

在求出支座反力以后，可在刚节点处，用垂直于杆轴的截面将刚架截开，形成若干个杆件段。

在截开的截面上，一般有剪力、弯矩和轴力三种内力素，这些内力和固定支座的反力形式相同。

若将所有已知力视为外力，将截面上的未知内力视为未知的约束反力，各杆段就成为悬臂梁（或柱）。

于是，刚架的计算问题就转化为单个杆件的内力计算问题了。

刚架内力的符号规定如下：

弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画在杆件受拉的一侧，图中不标正负号；剪力以绕杆件顺时针转为正；轴力以使杆受拉为正。

剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但必须标明正负号。

所有内力图必须标明图的名称、控制截面内力的大小和单位。

为了不使内力的符号发生混淆，规定内力名称的右下角用两个脚标：

第一个脚标表示内力所属截面的编号；第二个脚标表示该杆件远端的编号。

例如仰杆A端的弯矩表示为M。

4B杆B端的弯矩表示为M附。

下面通过例题说明刚架内力图的作法。

例10—6试作出图10—26口中悬臂刚架的内力图。

g=10kN／m

图10—26

解

（1）计算支座反力。

利用刚架整体的平衡条件（图10—266）得

∑X=0，XA=0

∑y=0，yA一10×2=0yA=20kN（十）

∑mA=0，MA一10×2×l=0

MA=20kN·m（，）

（2）在脑段的B端，用垂直于杆AB的截面n-l将刚架截开，以AB段为研究对象（受力图见图10—26c），画AB段的受力图。

此时可将AB段视为以截面n一n为固定端的悬臂柱，截面见一儿上的未知内力为MBA、VBA、BABA。

在杆件AB段内，除A端有yA、M。

外无其它外力，因此，求出B端的内力之后，仙杆段的内力图很容易画出。

由船杆段的平衡条件有∑X=0，VBA=0，

∑Y=0，NBA+yA=0

NBA=一yA=一20kN（压力）

∑mA=0，MBA一MA=0

MBA=MA=20kN·m（杆左侧受拉）

从AB段的受力情况看出：

AB段无剪力；轴力和弯矩均为常数。

所以，弯矩图是一条与佃轴线平行的直线，画在杆的左侧；轴力图也是一条平行于AB轴线的直线，如图10—27所示。

（3）用垂直于C轴线的截面m—m将BC段的B端截开，BC段可视为曰端固定的悬臂梁。

截面m—m的未知内力分别用MBC、VBC、NBC表示、BC段的受力图如图10—26d所示。

这是一根承受均布荷载作用的悬臂梁，其内力图是我们所熟知的。

杆端的未知内力可由BC段的平衡条件求得

∑X=0，NBc=0

∑Y=0，VBc一10×2=0

VBc=20kN（正剪力）

∑mA=0，MBC一10×2×1=0

MBc=20kN·m（上部受拉）

BC段的内力图如图10—27所示。

NBC=一20kN

图10一28

（4）校核。

为检查内力图是否正确，可截取刚节点B为脱离体。

根据已作出的M、y、Ⅳ在图中相应截面的内力数值及方向，画在刚节点B的脱离体图上，检查刚节点是否满足平衡条件。

刚节点曰的脱离体图如图10—28所示。

由平衡条件得

∑X=NBc一VBC=0

∑Y=NBA-VBC=20—20=0

∑mB=NBA—MBC=20—20=0

校核表明，此刚节点满足平衡条件。

在刚节点处无外力偶作用时，两杆端弯矩相等且受拉边在同一侧。

一般经过刚节点平衡的校核，只能证明在刚节点处的内力计算无误。

为进一步检查刚架内力图是否正确，还可从刚架中截取任一杆段，检查是否满足平衡条件，以达到校核内力图的目的。

例10—7作图10—29a中三铰刚架的内力图。

解

（1）求支座反力。

以刚架整体为研究对象，其受力图如图10—29b所示。

由平衡条件有

∑mB=O；20X6×3一KX6=0

YA=60kN（十）

∑Y=0=60kN（十）

∑X=0XA—XB=0

XA=XB

将刚架从铰C处拆开，取左半个刚架为研究对象（图10—29c），由平衡条件有∑mc=0，XA=18kN

XB=XA=18kN

（2）画内力图。

AD段的受力图如图10—29d所示，由平衡条件有

MDA=XA×5=18X5=90kN·m（外侧受拉）

MB=0

（d）

弯矩图在AD段为直线，如图10—30a所示。

VAD=VDA=-18kN（负剪力）．

NAD=NDA=一60kN（压力）

剪力图和轴力图在AD段均为平行于轴线的直线，如图10—30b、c所示。

Dc段的受力图如图10—29e所示。

DC段可视为悬臂梁，以图10—29c的半个刚架为研究对象，求出铰C处的约束力。

由平衡条件有

∑X=0，XA+Xc=0

Xc=一18KN

∑Y=0YA一20X3+yc=0

YC=0

DC段相当于受有轴向压力的悬臂梁，在求得杆端内力后，即可方便地画出其内力图。

由图10—29e可算出

McD=0；．MDc=20×32/2=90kN．m（上部受拉）

VCD=0；VDC=20X3=60kN（正剪力）

NCD=NDc一18KN（压力）

内力图分别如图10—30a、b、C所示。

图10一30

用相同的方法可画出右半个刚架的内力图。

（3）校核。

取节点D为研究对象，将相应截面的内力按实际方向画在节点D的受力图上（图10—30d）。

容易看出，该节点满足平衡条件。

（4）讨论。

从本例可看出，当结构和荷载都对称时，支座反力和内力都是对称的。

从内力图看，弯矩图和轴力图是对称的；剪力图是反对称的。

其实，剪力的实际方向也是对称的，只是因为剪力正负号的规定，才画出了反对称的内力图。

静定刚架内力图的绘制方法可归纳如下：

1．绘制刚架内力图之前，通常要求出支座反力。

2．将刚架在刚节点处甩垂直于杆轴线的截面截成若干杆件——梁或柱，可将截面视为悬臂梁或柱的支座截面，分别画出单个杆件的内力图。

在画单个杆件的内力图时，一般先根据杆段外力的作用情况，确定内力图的形状，再计算出杆端的内力、内力极值，这样就可简捷地画出内力图。

3．内力图的校核是必要的。

可截取某刚节点或某杆段为脱离体，并验算它是否满足平衡条件。

总结

检查与回顾

新授课桁架

一、桁架的计算简图

桁架是由若干直杆在两端以适当方式连接而成的几何不变体系，在工程中应用广泛。

例如房屋的屋架就是桁架结构，桥梁、电视塔也常采用桁架结构。

实际桁架的受力情况比较复杂。

实践表明，在节点荷载作用下，桁架各杆主要承受轴力，而弯矩和剪力都很小。

在分析桁架时，必须选取既能反映桁架受力本质又便于计算的简图。

所以。

，在选取桁架的计算简图时，对平面桁架通常假设如下：

1．桁架各杆的两端用无摩擦的理想铰连接；

2．各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心，都在同一平面内；

3．荷载和支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。

、

根据以上假设，可将图10—37a中的木屋架，简化为图10—37b的计算简图。

可以看出，桁架计算简图中的各杆只在两端受力（自重忽略不计），都是二力杆，在各杆的任一截面上，正应力都均匀分布。

理想桁架和工程实际中的桁架有一定的差异，主要是连接各杆的并不是理想的铰，实际桁架在节点处都具有一定的刚性。

但在一般情况下，按桁架计算简图计算的结果，即可满足工程使用要求，只是在较精确的计算中或计算较重要的结构时，才考虑桁架杆端弯矩产生的附加内力。

图10—37

桁架各杆因所在位置的不同而有不同的名称。

桁架上、下外围各杆叫做弦杆，上边的叫做上弦杆：

下边的叫做下弦杆（图10—37b）。

位于上、下弦之间的叫做腹杆，腹杆又分为竖腹杆和斜腹杆。

各杆端的连接点叫做节点。

弦杆上相邻两节点间的区间叫做节间，其间距d叫做节间长。

桁架的高度h叫做桁高。

两支座间的距离Z叫做跨度。

常用的静定平面桁架，按其几何组成，分为简单桁架和联合桁架。

简单桁架由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体组成（图10—38a）。

联合桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片规则组成（图10—38b）。

简单桁架和联合桁架都是没有多余约束的几何不变体系，即静定结构。

二、用数解法计算桁架的轴力

用数解法计算桁架的轴力主要有节点法和截面法。

1．节点法节点法就是截取桁架的一个节点为研究对象，利用节点的静力平衡条件求解内力的方法。

桁架的每一根杆都是二力杆，它们的内力只有轴力，每一个节点上有已知的荷载或支座反力和未知的杆件轴力，这些外力和内力组成了一个平面汇交力系。

用平面汇交力系的平衡条件，可求解出两个未知轴力。

因此，在用节点法求桁架的轴力时，应当从只包含两个（或一个）未知力的节点开始，依次进行节点计算。

在画节点脱离体图时：

对已知的力（包括荷载、支座反力和已求出的杆件轴力）要按实际方向画出；对未知的杆件内力，宜假设受拉，拉力的方向背离节点。

这样的假设计算出的正负号能表示内力的性质：

计算结果为正号是拉力；计算结果为负号是压力。

例10一8计算图10—39a中三角形桁架各杆的轴力。

图lO一39

解因桁架结构及荷载均对称，故支座反力及轴力也对称，所以只计算半个桁架的轴力即可。

（1）求支座反力。

由对称关系可得

YA=YB=20kN（十）

（2）计算各杆的轴力。

由桁架的几何尺寸（图b）可得

取节点A为研究对象，脱离体图如图c所示。

∑Y=0，N1·sina+20—10=0

N1=一22．36kN（压力）

∑X=0，N2+N1cosa=0

N2=一N1COS=一（一22．36）×0．8944

=20kN（拉力）

取节点C为研究对象，脱离体图如图d所示。

∑X=0，N2=20kN（拉力）

∑Y=0．N3=0

最后将杆架各杆轴力的计算结果，标注于桁架受力图上（图10—40）。

内力为零的杆叫做零杆。

以下两种情况的零杆可直接判断而不必计算：

11-7节点仅有两根不共线的杆件，在无外力作用时，这两杆均为零杆（图

三杆节安上，无外力作用时，葶其中两杆在同一直线上，则此两杆内力相等，素，三杆必为零杆（图10—416）。

分析桁架时，宜先用上述结论判断出零杆．即可简化计算。

例10—9试判断图10—42口中桁架的零杆。

解节点C、D属于图10—41口中的情况，所以杆AC、CG、HD、DB均为零杆。

节点E、F、l，属于图10—41b中的情况，所以杆GE、HF、JK均为零杆。

桁架中的零杆在施工时切不可“精减”，各零杆仍起着图10—42重要的构造作用，更何况按计算简图算出的零杆，其真实内力未必为零。

是截取部分桁架（截取部分包括两个或两个以上节点）为研究对象，利用部分桁架的平衡条件求解内力的方法。

在截取的部分桁架的受力图上，有荷载、支座反力和未知的杆件内力，这些力组成了平面一般力系，应用平面一般力系的平衡条件，即可求解三个未知力。

在计算桁架指定杆件的内力时，常采用截面法。

例10—10试求图10—43a桁架中J、2、3杆的轴力。

解

（1）求支座反力。

由桁架结构及荷载的对称性可得

yA=yB=30kN（十）

（2）计算杆1、2、3的轴力。

用截面假想地将桁架截成两部分，并取左边部分为研究对象，其脱离体图如图10—43b所示。

由平衡条件有

∑Y=0YA-20-N1X2/13=0

N2=（30—20）=18kN（拉力）

∑mD=0，N3·2一yA·3=0

N3=30X3/2=45kN（拉力）

∑X=0N1=一60kN（压力）

图10一43