初中数学《分式的加减法》教案.docx
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初中数学《分式的加减法》教案
初中数学《分式的加减法》教案
3.3.2分式的加减法
(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
(二)能力训练要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力||,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
(三)情感与价值观要求
1.在学生已有数||学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐.
2.提高学生“用数学”意识.
●教学重点
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理解通分的意义.
●教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
●教学方法
启发、探索相结合
●教具准备
投影片五张
第一张:
做一做,(记作3.3.2A)
第二张:
例1,(记作3.3.2B)
第三张:
例2,(记作3.3.2C)
第四张:
例3,(记作3.3.2D)
第五张:
补充练习,(记作3.3.2E)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,类比异分母分数的加减法引入新课
[师]大家知道,对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质,化成同||分母的分数相加减,然后才能运算.
上一节课,我们讨||论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个||异分母的加减法.(出示投影片3.3.2A)
做一做
尝试完成下列各题:
(1)-=____________;
(2)+=____________;
(3)-=____________;
(4)+=____________.
[生]我们已学过分式的一些知识,如分式的概念,分式的约分以及分式的乘||除法等.这些知识,都是在与分数类比中得到的.我想异分母的||分式的加减法也可类比分数的加减法,应先把异分母的分式||加减法转化为同分母的分式的加减法.
[师||]你的想法很好.在分数的加减法中,我们把异分母的分数化成同分母分数的过||程叫做通分.
[生]老师,我知道啦,在分式的加减法中,把||异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.
“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.
Ⅱ.讲授新课
||[师]下面可尝试用分式的基本性质,将“做一做”中的异分||母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法,计算并化简.
[生]解:
(1)-=-=-
(2)+=+=+
(3)-=-
(4)+=+=+
(让同学们分组讨论交流完成,教师可巡视发现问题并解决问题).||
[师]把异分母的分式加减法,通过通分,每个分式都化成同分母的||加减法.你是怎样通分,把异分母的分式化成同分母的?
同||学们可根据“做一做”的每个步骤,总结你是怎样通分的?
(小组讨论完||成)
[生]我认为通分的关键是几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分||母同乘以什么样的“适当整式”,才能化成同分母.
[生]确定公分母的方||法:
系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数,再取各分母所有因式的最高次幂的积||,一起作为几个分式的公分母.
[师]同学们概括得很好.下面我||们来看一个例题(出示投影片3.3.2B)
[例1]通分:
(1),,;
(2),;
(3),;
(4),
分||析:
通分时,应先确定各个分式的分母的公分母:
先确定公分母||的系数,取各个分母系数的最小公倍数;再取各分母所有因式的最高次幂||的积.
解:
(1)三个分母的公分母为12xy2,则
(2)因为(y-||x)2=(x-y)2,所以两个分母的公分母为(x-y)2.
(3)两个分母的公分母为(x+3)(x-3)=x2-9.
||(4)因为a2-4=(a+2)(a-2),所以两||个分母的公分母为a2-4.
[师]我们再来看一个例题(出示投影片3.3.2C)
[例2]计算:
(1)-;
(2)-;
(3)用两种方法计算:
(可由学生板演,学生之间互查互纠).
解:
(1)-=-
(2)-
(3)方法一:
(按运算顺序,先计算括号里的算式)
==2x+8.
方法二:
(利用乘法分配律).
=3(x+2)-(x-2)
=3x+6-x+2=2x+8.
出示投影片(3.3.2D)
[例3]甲、乙两位采购员同去一家饲料公||司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采||购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去80||0元,而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?
(2)谁的购货方式更合算?
[师生共析]由于两次购买饲||料的单价有所变化,可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克,第二次||购买的饲料的单价为n元/千克,甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以||两次所买饲料的总质量.在第
(2)题中,比较甲、乙所购饲料的平均单价,||谁的平均单价低谁的购货方式就更合算,可以用作差||法比较平均单价.
解:
(1)设两次购买的饲料单价分||别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且mn||)
甲两次购买饲料的平均单价为
=(元/千克)
乙两次购买饲料的平均单价为
=(元/千克)
(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是
由于m、n是正数,因为mn时,也是正数,即->0,因此乙||的购买方式更合算.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习第1题第
(2)小题:
(2)-
解:
原式=-
2.补充练习(出示投影片3.3.2E)
计算:
(1)+;
(2)a+2-.
解:
(1)+
(2)a+2-=-
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了异分母的分||式加减法,使我们提高了分式运算的能力.
Ⅴ.课后作业
习题3.5第1、2、3、4题
Ⅵ.活动与探究
若=+,求A、B的值.
[过||程]本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式,这里A和B||都是待定系数,待定系数可根据对应项的系数来求解.||
[结果]右式通分,得
因为左右恒等且分母||相同,故分子应恒等,即x-3A(x-1)+B(x+||1)
所以x-3=(A+B)x+(-A+B)
对应系数比较,得
解得
所以A=2,B=-1
●板书设计
3.3.2分式的加减法
(二)
1.通分
2.[例1]通分
(1)
(2)(3)(4)(略)
[例2]计算
(1)-;
(2)-
要练说||,先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿||当众说话时显得胆怯:
有的结巴重复,面红耳赤||;有的声音极低,自讲自听;有的低头不语,扯衣服,扭身子。
总之,说话时外部表现不自||然。
我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每||当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作||亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养||幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中,改变过去||老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由||讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话||的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓||励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的||说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声||音响亮,学会用眼神。
对说得好的幼儿,即使是某一方||面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模||仿。
长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。
与当今“教师”||一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元||时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字||惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为||“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”||或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今||体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具||有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与||其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
(3)(-).
我国古代的读书人,从上学之日起,就日||诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句||酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在||现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头||疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在197||8年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差||,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是||9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,||十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过||关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物||。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论||文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结||构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正||动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出||“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦||之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文||书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病||。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫||,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
[例3](略)
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