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计算书4内力
第四章内力计算
4.1恒荷载作用下的内力计算
恒荷载(竖向荷载)作用下的内力计算采用分层法,并进行以下修正:
①除底层外其它层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数;②底层柱传递系数取为1/2,其他各层取为1/3。
对各层用弯矩分配法进行计算,并可利用结构对称性取二分之一结构计算。
远端固定,传递系数为0.5;远端滑动支承,传递系数为-1。
4.1.1固端弯矩计算
(1)第5层恒荷载作用下的内力计算
梯形荷载等效系数
=4.84+(1-0.08+0.008)×9.94=14.06kN/m
g5BC=2.2kN/m
MAB=
×14.06×62=42.18kN•m
MBC=
×2.2×1.22=1.06kN•m
MCB=
×2.2×1.22=0.53kN•m
(2)第4层恒荷载作用下的内力计算
=18.48+(1-0.08+0.008)×7.78=25.70kN/m
g4BC=2.2kN/m
MAB=
×25.70×62=77.1kN•m
MBC=
×2.2×1.22=1.06kN•m
MCB=
×2.2×1.22=0.53kN•m
(3)第1~3层恒荷载作用下的内力计算
=4.84+(1-0.08+0.008)×7.78=12.06kN/m
gBC=2.2kN/m
MAB=
×12.06×62=36.18kN•m
MBC=
×2.2×1.22=1.06kN•m
MCB=
×2.2×1.22=0.53kN•m
4.1.2弯矩分配法计算内力
4底层柱线刚度为2.16×1010N·mm,其他各层柱线刚度为3.2×0.9=2.88×1010N·mm。
弯矩分配计算时,BC跨的二分之一杆S=i=2×2.67=5.34×1010N·mm,其余各杆S=4i,各杆S见图4-1。
弯矩分配法计算过程见图4-1,计算结果见图4-2。
图4-1S计算图
4.1.3跨中弯矩计算
根据均布荷载跨中弯矩计算公式
(4-1)
和梯形荷载跨中弯矩公式
(4-2)
可得AB跨中弯矩计算公式:
(4-3)
本设计中,
=1-8/3×0.04=0.893
各层梁跨中最大弯矩计算过程如下:
5层MAB0=
×4.84×62+
×9.94×62×0.893-
×(26.1+30.69)=37.35kN•m
MBC0=
×2.2×2.42-
×(7.52+7.52)=-5.94kN•m
4层MAB0=
×18.48×62+
×7.78×62×0.893-
×(54.86+60.10)=60.69kN•m
MBC0=
×2.2×2.42-
×(10.29+10.29)=-8.71kN•m
3层MAB0=
×4.84×62+
×7.78×62×0.893-
×(27.02+29.62)=24.72kN•m
MBC0=
×2.2×2.42-
×(5.57+5.57)=-3.99kN•m
2层MAB0=
×4.84×62+
×7.78×62×0.893-
×(27.39+29.36)=24.67kN•m
MBC0=
×2.2×2.42-
×(4.41+4.41)=-2.83kN•m
1层MAB0=
×4.84×62+
×7.78×62×0.893-
×(24.09+27.33)=27.33kN•m
MBC0=
×2.2×2.42-
×(5.55+5.55)=-3.97kN•m
4.1.4梁剪力、柱轴力计算
表4-1各梁剪力计算
梁别
层次
梁长
等效荷载
M左
M右
V左
V右
5
6.00
14.06
26.10
30.69
42.95
41.42
AB
4
6.00
25.70
54.86
60.10
77.97
76.23
3
6.00
12.06
27.02
29.62
36.61
35.75
2
6.00
12.06
27.39
29.36
36.51
35.85
1
6.00
12.06
24.09
27.33
36.72
35.64
5
2.40
2.20
7.52
7.52
2.64
2.64
BC
4
2.40
2.20
10.29
10.29
2.64
2.64
3
2.40
2.20
5.57
5.57
2.64
2.64
2
2.40
2.20
4.41
4.41
2.64
2.64
1
2.40
2.20
5.55
5.55
2.64
2.64
4.1.5恒荷载作用下的框架内力图
将各层分层法求得的弯矩图叠加,对不平衡节点进行再次分配,可得整个框架结构在恒荷载作用下的内力图,见图4-4和图4-5。
考虑梁端弯矩调幅,梁端弯矩按80%调整,跨中不调整。
调整过程见表4-2。
调整结束后需要校核。
将梁端节点弯矩换算至梁端柱边弯矩值,以备内力组合使用,如图4-6所示。
表4-2梁端弯矩调幅计算
梁别
层次
调幅后左M
梁端柱边左M
调幅后右M
梁端柱边右M
AB
5
20.88
11.93
24.55
15.95
4
43.89
27.65
48.08
32.23
3
21.62
13.99
23.70
16.26
2
21.91
14.31
23.49
16.03
1
19.27
11.62
21.86
14.46
BC
5
6.02
5.53
6.02
5.53
4
8.23
7.75
8.23
7.75
3
4.46
3.97
4.46
3.97
2
3.53
3.05
3.53
3.05
1
4.44
3.96
4.44
3.96
S
12.8
0
21.6
21.6
12.8
0
5.34
传递系数
0.372
0.000
0.628
0.544
0.322
0.000
0.134
下柱
上柱
AB
BA
下柱
上柱
BC
CB
-42.18
42.18
-1.06
-0.53
15.69
0.00
26.49
1/2-->
13.24
5层
-15.06
<--1/2
-30.12
-17.85
0.00
-7.45
-1-->
7.45
5.60
0.00
9.46
1/2-->
4.73
-1.29
<--1/2
-2.57
-1.52
0.00
-0.64
-1-->
0.64
0.48
0.00
0.81
1/2-->
0.40
-0.11
<--1/2
-0.22
-0.13
0.00
-0.05
-1-->
0.05
0.04
0.00
0.07
21.82
0.00
-21.82
27.68
-19.50
0.00
-9.20
7.61
S
12.8
12.8
21.6
21.6
12.8
12.8
5.34
传递系数
0.271
0.271
0.458
0.411
0.244
0.244
0.102
下柱
上柱
AB
BA
下柱
上柱
BC
CB
-77.1
77.1
-1.06
-0.53
20.91
20.91
35.28
1/2-->
17.64
4层
-19.47
<--1/2
-38.95
-23.08
-23.08
-9.63
-1-->
9.63
5.28
5.28
8.91
1/2-->
4.46
-0.92
<--1/2
-1.83
-1.09
-1.09
-0.45
-1-->
0.45
0.25
0.25
0.42
1/2-->
0.21
-0.09
-0.05
-0.05
-0.02
-1-->
0.02
26.45
26.45
-52.90
58.55
-24.22
-24.22
-11.16
9.57
图4-2各层弯矩分配法计算过程
S
12.8
12.8
21.6
21.6
12.8
12.8
5.34
传递系数
0.271
0.271
0.458
0.411
0.244
0.244
0.102
下柱
上柱
AB
BA
下柱
上柱
BC
CB
-36.18
36.18
-1.06
-0.53
9.81
9.81
16.56
1/2-->
8.28
3层
-9.14
<--1/2
-18.28
-10.83
-10.83
-4.52
-1-->
4.52
2.48
2.48
4.18
1/2-->
2.09
-0.43
<--1/2
-0.86
-0.51
-0.51
-0.21
-1-->
0.21
0.12
0.12
0.20
1/2-->
0.10
-0.04
-0.02
-0.02
-0.01
-1-->
0.01
12.41
12.41
-24.82
27.47
-11.36
-11.36
-5.80
4.21
S
12.8
12.8
21.6
21.6
12.8
12.8
5.34
传递系数
0.271
0.271
0.458
0.411
0.244
0.244
0.102
下柱
上柱
AB
BA
下柱
上柱
BC
CB
-36.18
36.18
-1.06
-0.53
9.81
9.81
16.56
1/2-->
8.28
2层
-9.14
<--1/2
-18.28
-10.83
-10.83
-4.52
-1-->
4.52
2.48
2.48
4.18
1/2-->
2.09
-0.43
<--1/2
-0.86
-0.51
-0.51
-0.21
-1-->
0.21
0.12
0.12
0.20
1/2-->
0.10
-0.04
-0.02
-0.02
-0.01
-1-->
0.01
12.41
12.41
-24.82
27.47
-11.36
-11.36
-5.80
4.21
图4-2各层弯矩分配法计算过程(续1)
S
8.64
12.8
21.6
21.6
8.64
12.8
5.34
传递系数
0.201
0.297
0.502
0.446
0.179
0.265
0.110
下柱
上柱
AB
BA
下柱
上柱
BC
CB
-36.18
36.18
-1.06
-0.53
7.26
10.76
18.16
1/2-->
9.08
1层
-10.10
<--1/2
-20.21
-8.08
-11.97
-5.00
-1-->
5.00
2.03
3.00
5.07
1/2-->
2.54
-0.57
<--1/2
-1.13
-0.45
-0.67
-0.28
-1-->
0.28
0.11
0.17
0.28
1/2-->
0.14
-0.06
-0.03
-0.04
-0.02
-1-->
0.02
9.41
13.94
-23.35
26.54
-8.56
-12.68
-6.35
4.76
图4-2各层弯矩分配法计算过程(续2)
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)5层;(b)4层;(c)2~3层;(d)1层
图4-3分层法弯矩计算结果
图4-4恒荷载作用下的框架弯矩图
图4-5恒荷载作用下的框架剪力、轴力图
图4-6框架梁在恒荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩
4.2楼面活荷载作用下的内力计算
楼面活荷载计算依然采用分层法计算,求得内力图见图4-7和图4-8。
调幅后弯矩图见图4-9。
图4-7活荷载作用下的框架弯矩图
图4-8活荷载作用下的框架剪力、轴力图
图4-9框架梁在活荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩
4.3风荷载作用下的内力计算
4.3.1柱剪力计算
内力计算采用D值法,各柱剪力计算过程如下。
表4-3风荷载作用下剪力计算
层次j
层间剪力Vj
边柱
中柱
K
Djk
(KN/m)
Vjk
K
Djk
(KN/m)
Vjk
5
9.90
1.69
0.458
17170
2.00
2.52
0.557
20923
2.95
4
21.35
1.69
0.458
17170
4.32
2.52
0.557
20923
6.35
3
31.92
1.69
0.458
17170
6.40
2.52
0.557
20923
9.58
2
42.97
1.69
0.458
17170
8.70
2.52
0.557
20923
12.79
1
55.17
2.5
0.667
7654
12.05
3.74
0.739
8487
15.17
4.3.2反弯点计算
上下梁刚度对计算无影响,故y1=0。
3~5层层高对计算无影响,故y2=y3=0。
查附表,得1层各柱y2=0,2层各柱y3=0,即各层各柱y=y0,风荷载接近均布荷载,故y0可查表得到。
因此计算各柱柱底至反弯点高度y0h如下:
5层边柱:
0.39×3.2=1.25m中柱:
0.43×3.2=1.37m
4层边柱:
0.44×3.2=1.41m中柱:
0.45×3.2=1.44m
3层边柱:
0.50×3.2=1.60m中柱:
0.50×3.2=1.60m
2层边柱:
0.50×3.2=1.60m中柱:
0.50×3.2=1.60m
1层边柱:
0.55×4.75=2.61m中柱:
0.55×4.75=2.61m
4.3.3内力计算
风荷载内力弯矩计算过程见表4-4。
风荷载作用下的框架结构弯矩如图4-9所示,剪力通过弯矩计算得到,框架轴力图和剪力图如图4-10所示。
表4-4风荷载作用下弯矩计算
层次
边柱M
中柱M
下端
上端
下端
上端
5
2.24
4.16
3.78
5.66
4
5.53
8.29
9.42
10.9
3
10.24
10.24
15.20
15.20
2
13.92
13.92
20.46
20.46
1
28.44
17.35
31.71
25.94
图4-10风荷载作用下框架弯矩图(kN•m)
图4-11风荷载作用下框架剪力、轴力图(kN)
4.3.4风荷载作用下考虑
效应时的框架内力调整
风荷载作用下考虑
效应时框架内力的调整系数计算如下,在框架结构刚度折减的计算过程中,梁的线刚度折减系数取0.4,柱的线刚度折减系数取0.6。
表4-5考虑
效应框架结构刚度折减计算
层次
柱号
折减后的线刚度
Djk
2~5层
2~5层
边柱
i2=i4=2.16
ic=1.2
1.8
0.47
8100
118080
中柱
i1=i3=2.16
i2=i4=1.07
ic=1.2
2.69
0.57
10350
1层
边柱
i2=2.16
ic=0.81
2.67
0.68
3042
72903
中柱
i1=2.16
i2=1.07
ic=0.81
5.99
0.81
4632
下表中,2~5层柱自重为12.79×4=51.16kN,1层柱自重15.83×4=15.83kN。
表4-6考虑
效应框架梁柱内力增大系数计算
层次
柱轴力标准值(kN)
柱的
梁的
恒荷载
活荷载
5
118080
1068
232
1351.6
1.012
1.012
4
118080
2545
444
4391.76
1.039
1.025
3
118080
3820
654
8916.92
1.082
1.114
2
118080
5138
864
14970.08
1.145
1.114
1
72903
6376
1076
22437
1.445
1.295
调整后的弯矩图见图4-12。
图4-12调整后风荷载作用下的弯矩图(kN•m)
4.3.5风荷载作用下侧向位移验算
表4-7风荷载作用下侧向位移验算
层次
层间剪力Vi(kN)
柱刚度D(kN/m)
层间刚度
(kN/m)
层间位移
(mm)
顶点位移(mm)
层高
层间位移角
5
9.9
32036
768864
0.01
0.24
3.2
1/248522
4
21.35
32036
768864
0.03
0.23
3.2
1/115240
3
31.92
32036
768864
0.04
0.20
3.2
1/77079
2
42.97
32036
768864
0.06
0.16
3.2
1/57258
1
54.44
21582
517968
0.11
0.11
4.75
1/45194
层间角位移均小于[1/550]。
设计符合要求
4.4地震力作用下的内力计算
4.4.1柱剪力计算
表4-8地震作用下剪力计算
层次j
层间作用力Vj
边柱
中柱
K
Djk
(N/mm)
Vjk
K
Djk
(N/mm)
Vjk
5
650.58
1.69
0.458
17170
24.44
2.52
0.557
20923
29.78
4
366.42
1.69
0.458
17170
38.20
2.52
0.557
20923
46.55
3
284.71
1.69
0.458
17170
48.89
2.52
0.557
20923
59.58
2
203
1.69
0.458
17170
56.52
2.52
0.557
20923
68.87
1
122.71
2.5
0.667
7654
64.35
3.74
0.739
8487
71.27
4.4.2反弯点计算
上下梁刚度对计算无影响,故y1=0。
3~5层层高对计算无影响,故y2=y3=0。
查附表,得1层各柱y2=0,2层各柱y3=0,即各层各柱y=y0,y0可查表得到。
因此计算各柱柱底至反弯点高度y0h如下:
5层边柱:
0.39×3.2=1.25m中柱:
0.43×3.2=1.37m
4层边柱:
0.44×3.2=1.41m中柱:
0.45×3.2=1.44m
3层边柱:
0.50×3.2=1.60m中柱:
0.50×3.2=1.60m
2层边柱:
0.50×3.2=1.60m中柱:
0.50×3.2=1.60m
1层边柱:
0.55×4.75=2.61m中柱:
0.55×4.75=2.61m
4.4.3内力计算
表4-9地震作用下弯矩计算
层次
边柱M
中柱M
下端
上端
下端
上端
5
30.55
47.65
40.80
54.49
4
53.86
68.38
67.03
81.93
3
78.23
78.23
95.33
95.33
2
90.43
90.43
110.20
110.20
1
167.94
137.70
186.02
152.52
梁端弯矩根据节点平衡按梁的线刚度分配计算。
地震作用下框架弯矩图和剪力、轴力图见图4-1和图4-1。
图4-13地震作用下框架弯矩图
图4-14地震作用下框架剪力、轴力图
4.4.4地震荷载作用下考虑
效应时的框架内力调整
地震作用下考虑
效应时框架内力的调整系数计算过程同4.3.4。
调整后的弯矩图见图4-15。
图4-15调整后地震作用下的弯矩图(kN•m)
4.4.5地震作用下侧向位移验算
表4-10地震作用下侧向位移验
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