最新离散数学屈婉玲版第四章部分答案.docx

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最新离散数学屈婉玲版第四章部分答案

4.1

（1）设S={1，2}，R是S上的二元关系，且xRy。

如果R=Is，则（A）；如果R是数的小于等于关系，则（B），如果R=Es，则（C）。

（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则x=（D）,y=（E）.

供选择的答案

A、B、C：

①x,y可任意选择1或2；②x=1,y=1；③x=1,y=1或2；x=y=2；④x=2,y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1,y=2；⑦x=2,y=1。

D、E：

⑧3；⑨2；⑩-2。

答案：

A:

⑤

B:

③

C:

①

D:

⑧

E:

⑩

4.2设S=<1,2,3,4>,R为S上的关系，其关系矩阵是

则

（1）R的关系表达式是（A）。

（2）domR=（B）,ranR=（C）.

（3）R︒R中有（D）个有序对。

（4）Rˉ1的关系图中有（E）个环。

供选择的答案

A:

①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>}；

②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}；

B、C：

③{1，2，3，4}；④{1，2，4}；⑤{1，4}⑥{1，3，4}。

D、E⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。

答案：

A:

②

B:

③

C:

⑤

D:

⑩

E:

⑦

4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即

{＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},

则

（1）R中有A个有序对。

（2）dom=B。

（3）R↑{2,3,4,6}=D。

（4）{3}在R下的像是D。

（5）R。

R的集合表达式是E。

供选择的答案

A:

①2;②3;③4.

B、C、D、E:

④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。

答案：

A：

②。

分别是：

＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞

B：

⑦。

C：

⑤。

D：

⑧。

E:

④。

4.4设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质：

R1是A,R2是B,R3是C,R4是D,R5是E。

供选择的答案

A,B,C,D,E:

①自反的，对称的，传递的；②反自反的，反对称的；

③反自反的，反对称的，传递的；④自反的；⑤反对称的，传递的；

⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反自反的，对称的；

⑩自反的，对称的，反对称的，传递的

A:

④

B:

⑧

C：

⑨

D:

⑤

E:

⑩

4．5设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1,∏2,∏3是Z﹢的3个划分。

∏1={{x}|x∈Z﹢},

∏2={S1,S2},S为素数集，S2=Z-S1,

∏3={Z+},

则

（1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B.

（2）划分∏1对应的是Z+上的C,∏2对应的是Z+上的D,∏3对应的是Z+上的E

供选择的答案

A,B:

①∏1;②∏2;③∏3.

C,D,E:

④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。

答案

A①

B③

C⑧

D⑨

E⑤

4.6设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则的哈斯图是（A）,其中最大元是（B）,最小元是（C）,最小上界是（D）,最大下界是（E）.

供选择的答案

A:

①一棵树;②一条链;③以上都不对.

B、C、D、E:

④∅；⑤1；⑥10；⑦6，7，8，9，10；⑧6；⑨0；⑩不存在。

答案：

A:

③（树中无环,所以答案不是①）

B:

⑩

C:

⑤

D:

⑩

E:

⑤

4.7设

:

N→N,N为自然数集，且

则

（0）=

，

.

供选择的答案

A、B、C、D、E：

①无意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥

；∴⑦N；

⑧{1，3，5，…}；⑨{

，1}；⑩{2，4，6，…}.

解：

（0）=

=0，∴A=④；

={0}，∴B=⑤；

={1}，∴C=③；

①无意义；

=N，∴E=⑦.

4.8设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。

试确定它们的性质。

f1:

R→R，f（x）=2x,

f2:

Z→N，f（x）=|x|.

f3:

N→N，f（x）=（x）mod3,x除以3的余数，

f4:

N→N×N，f（n）=。

则f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（{5}）=E。

供选择的答案

A、B、C、D：

①、满射不单射；②、单射不满射；③、双射；④、不单射也不满射；⑤、以上性质都不对。

E：

⑥、6；⑦、5；⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。

解：

f1是②、单射不满射；f2是①、满射不单射；f3是④、不单射也不满射；f4是②、单射不满射；f4（{5}）=⑨、{<5,6>}。

4.9设f:

R→R，f（x）=x²，x≥3,

-2,x<3;

g:

R→R，g（x）=x+2,

则f〇g（x）=A,g〇f（x）=B,g〇f:

R→R是C,f-1是D,g-1是E.

供选答案:

:

A\B:

（x+2）²,x≥3,②x²+2，x≥3,

-2,x<3;-2,x<3;

（x+2）²,x≥1,x²+2，x≥3,

③④

-2,x<1;0,x<3;

C:

⑤单射不满射；⑥满射不单射；⑦不单射也不满射；⑧双射。

D、E：

⑨不是反函数;⑩是反函数。

解：

A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩

4.10

（1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A），属于§（S上S）的函数是（B）。

（2）在S上定义等价关系R=Is∪{,},那么该等价关系对应的划分中有（C）个划分.作自然映射g:

S→S/R,那么g的表达式是（D）.g（b）=（E）.

供选择的答案

A、B、D：

①{,,};②{};③{,,};

④{,,};⑤{,,}.

C:

⑥1;⑦2;⑧3.

E:

⑨{a,b};⑩{b}.

答案：

A:

③

B:

①

C:

⑦

D:

⑤

E:

⑨

4.11设S={1，2，……，6}，下面各式定义的R都是在S上的关系，分别列出

R的元素。

R={|x,y∈s∧x|y}.

解：

由题意可知R是整除关系，

所以答案如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}.

（2）R={|x,y∈S∧x是y的倍数}.

解:

由题意可知：

R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.

（3）R={|x,y∈S∧（x-y）²=∈S}.

解:

由题意可知：

R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}.

（4）R={|x,y∈S∧x/y是素数}

解：

由题意可知：

R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,

<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.

4.13S={a，b，c，d}，R1、R2为S上的关系，

R1={，，}

R2={，，，}

求R1。

R2、R2。

R1、R12和R23.

解:

设R1的关系矩阵为M1，R2的关系矩阵为M2，

则

此题答案正确，只是写法不对，应改为：

4．14R的关系图如图4-14所示，试给出r（R）、s（R）、t（R）的关系图。

ABCDE图4-14

解：

r（R）：

abcde

s（R）：

abcde

t（R）：

abcde

4.16画出下列集合关于整除关系的哈斯图。

（1）{1，2，3，4，6，8，12，24}。

（2）{1，2，……，9}

并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。

解：

（1）

24

8

12

4

6

2

3

1

极小元、最小元：

1

极大元、最大元：

24

（2）

8

4

6

2

59

73

1

极小元、最小元：

1

极大元：

5，6，7，8，9

最大元：

无

4.19设f,g,h∈N,且有

0n为偶数

f（n）=n+1，g（n）=2n，h（n）=

1n为奇数

求fof,gof,fog,hog,goh,和fogoh。

解

由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数，且满足

fof（n）=f（f（n））=f（n+1）=（n+1）+1=n+2

gof（n）=g（f（n））=g（n+1）=2（n+1）=2n+2

fog（n）=f（g（n））=f（2n）=2n+1

hog（n）=h（g（n））=h（2n）=0

goh（n）=g（h（n））=

0n为偶数

2n为奇数

1n为偶数

fogoh=f（g（h（n）））=

3n为奇数

4.20设f：

R×R→R×R,f（）=,求f的反函数。

解：

设:

则

而

所以

解得

所以

4.21设f,g∈NN,,N为自然数集，且

x+1,x=0,1,2,3x/2,x为偶数，

f（x）=0,x=4,g（x）=

x,x≥5,3，x为奇数.

求g︒f并讨论它的性质（是否为单射或满射）。

设A={0，1，2}，求g︒f（A）。

解：

（1）

（x+1）/2,x=1,3,

g︒f（x）=0,x=4,

x/2,x为偶数且x≥6,

3,x=0,2及大于等于5的奇数。

g︒f不是单射，因为g︒f（6）=g︒f（5）=3.

g︒f是满射，因为g︒f能取到自然数集的任何数。

（2）g︒f（0）=g

（1）=3.

g︒f

（1）=g

（2）=1.

g︒f

（2）=g（3）=3.

所以g︒f（A）={3,1}

4.22设A={0，1，2}，B={0，1}，

求P（A）和BA

构造一个从P（A）到BA的双射函数。

解：

（1）P（A）={Φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}

BA={f1,f2,……f8}

其中f1={<0,0>,<1,0>,<2,0>}

f2={<0,0>,<1,0>,<2,1>}

f3={<0,0>,<1,1><2,0>}

f4={<0,0>,<1,1>,<2,1>}

f5={<0.1>,<1,0>,<2,0>}

f6={<0,1>,<1,0>,<2,1>}

f7={<0,1>,<1,1>,<2,0>}

f8={<0,1>,<1,1>,<2,1>}

（2）设该双射函数为F

F={<Φ,f1>,<{0},f2>,<{1},f3>,<{2},f4>,<{0，1},f5>,<{0，2},f6>,<{1，2}，f7>,<{0，1，2},f8>}

做的不错，只是题目抄错了。

正确答案是

4.22设A={a，b}，B={0，1}，

求P（A）和BA

构造一个从P（A）到BA的双射函数。

解：

（1）P（A）={Φ，{a}，{b}，{a，b}}

BA={f1,f2,……f4}

其中f1={,}

f2={,}

f3={,}

f4={,}

（2）设该双射函数为F

F={<Φ,f1>,<{a},f2>,<{b},f3>,<{a,b},f4>}

N/R1={{x}|x∈N},N/R2={{所有的奇数},{所有的偶数}},N/R3={[0],[1],[2]}

（[0]={x|x=3k∧k∈N},[1]={x|x=3k+1∧k∈N},[2]={x|x=3k+2∧k∈N},）

4.25对下列函数f、g及集合A、B，计算f◦g、f◦g（A）和f◦g（B），并说明f◦g是否为单射或满射

（1）f:

R→R，f（x）=

-

g:

N→N,g（x）=

A={2,4,6,8,10},B={0,1}.

（2）f:

Z→R，f（x）=

g:

Z→Z,g（x）=

A=N,B={2K|k∈N}.

解：

（1）

f◦g（x）＝f（g（x））=f（

）=

=

-xdom（f◦g）=N

由于f（g（0））=0,f（g

（1））=0,所以f◦g不是单射.

显然对实数2.5,不存在自然数x,使得f（g（x））=2.5,所以f◦g也不是满射。

f◦g（A）={2,12,30,56,90}

f◦g（B）={0}

（2）

f◦g（x）=f（g（x））=

=

dom（f◦g）=Z

由于f（g（-1））=0,f（g

（1））=e,所以f◦g不是单射.

显然对实数

不存在自然数x,使得f（g（x））=

所以f◦g也不是满射。

f◦g（A）={

|

}

f◦g（B）={

|

}

GE行业吸引力矩阵

一、模型简介

GE矩阵（GEMatrix/MckinseyMatrix）

GE矩阵法又称通用电器公司法、麦肯锡矩阵、九盒矩阵法、行业吸引力矩阵。

针对波士顿矩阵所存在的很多问题，美国通用电气公司（GE）于70年代引用波士顿咨询集团法原理，扩大其考核内容而形成的一种规划企业产品组合评价企业发展方向的战略分析方法，开发了新的投资组合分析方法——GE矩阵，其目的是分析各细分市场之间的投资风险。

这种方法认为，除市场增长率和相对市场占有率之外，还需要考虑更多的影响因素，这些因素可分为市场吸引力和企业相对竞争实力两大类。

根据各因素对市场加以定量分析、评价，划分出九种类型，针对每一种类型列出相应的发展、维持及淘汰等对策，可以调整产品结构，确定企业发展方向。

相信很多人都听过GE多元化的故事了，如果非“数一数二”的SBUs都要脱离GE的航母，GE就是用这个矩阵的。

GE矩阵相比BCG矩阵，GE矩阵也提供了产业吸引力和业务实力之间的类似比较，但不象BCG矩阵用市场增长率来衡量吸引力，用相对市场份额来衡量实力，只是单一指标；而GE矩阵使用数量更多的因素来衡量这两个变量，纵轴用多个指标反应产业吸引力，横轴用多个指标反应企业竞争地位，同时增加了中间等级。

也由于GE矩阵使用多个因素，可以通过增减某些因素或改变它们的重点所在，很容易地使GE矩阵适应经理的具体意向或某产业特殊性的要求。

GE行业吸引力矩阵模型是通用公司和麦肯锡公司所使用的三三矩阵。

这个矩阵的两个轴分别表示市场吸引力和业务单位的实力或竞争地位。

一个特定的业务单位处于矩阵中何处是通过对这个特定的业务单位和行业分析加以确定的。

通过对这两个变量进行打分，确定业务单位位于矩阵中的位置，并由此来确定对该业务单位所采取的策略。