苏科版九年级下册《55用二次函数解决问题》强化提优检测四.docx
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苏科版九年级下册《55用二次函数解决问题》强化提优检测四
苏科版九年级下《5.5用二次函数解决问题》强化提优检测(四)
利用二次函数解决最大利润的问题
(时间:
90分钟满分:
120分)
一.选择题(共8题;共24分)
1.某企业生产季节性产品,当产品无利润时,企业自动停产,经过调研,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+12n-11,则企业停产的月份为( )
A.1月和11月B.1月、11月和12月C.1月D.1月至11月
2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价()
A.5元B.10元C.15元D.20元
3﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:
y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是()
A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元
4.某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出;如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()
A.14元B.15元C.16元D.18元
5.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15≤x≤22范围内,那么一周可获得的最大利润是( D )
A.20B.1508C.1550D.1558
6.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:
若无利润时,该旅游景点关闭.经跟踪测算,该旅游景点一年中某月的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该旅游景点一年中利润最大的月份是( C )
A.4B.6C.8D.10
7.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x之间的关系式为()
A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)
C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)
8.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)2
二、填空题(共9题;共27分)
9.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:
每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为元.
10某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为________.
11.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y=-2x+400;
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论:
①这种文化衫的月销量最小为100件;②这种文化衫的月销量最大为260件;
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元;④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.
其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填上)
12.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为______元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
13.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为________元.
14.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系应表示为_____.
15.某公司2月
份的利润为160万元,4月份的利润250万元,若设平均每月的增长率x,则根据题意可得方程为____________.
16.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)。
未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。
通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件。
在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范
围应为_____________。
三.解答题(共11题;共79分)
17.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)若设该种品牌玩具上涨x元(0<x<60)元,销售利润为w元,请求出w关于x的函数关系式;
(2)若想获得最大利润,应将销售价格定为多少,并求出此时的最大利润.
18.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.
(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的表达式;
(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?
最大为多少个?
19.某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
20.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形的一边长为x米,面积为S米2.
(1)求S与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设计费能达到24000元吗?
为什么?
(3)当x是多少米时,设计费最多?
最多是多少元?
21.有一种葡萄:
从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,如果放在冷藏室,可以延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的葡萄变质,假设保鲜期内的重量基本保持不变,现有一位个体户,按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克2元,据测算,此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元,但是,存放一天需各种费用20元,平均每天还有1千克葡萄变质丢弃.
(1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售金额为y元,写出y关于x的函数关系式;
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售,可获得最大利润,最大利润q是多少?
22.一种商品进价为每件8元,若商品售价为每件10元,一周可卖出50件.市场调查表明:
如果这种商品每件涨价1元,每周要少卖5件;每件降价1元,每周要多卖5件.
(1)求该种商品一周的销售量y(件)与商品价格x(元)之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(2)根据物价部门规定,该商品最高售价不超过12元,则怎样定价,可使每周的利润最大?
最大利润是多少?
23.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
24.每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.
(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?
(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:
m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?
25..某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,如图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品的产量为多少时,所获得的利润最大?
最大利润是多少?
26.某民宿合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?
最大利润是多少?
27.某服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售价格不得高于每件60元,不得低于每件30元.
(1)请求出下列各小题中日销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式(写出自变量的取值范围).①y是x的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.
②当销售单价为30元/件时,日销售量为140件,若售价每件每提高1元,日销售量就会减少2件.③y与x的部分对应值如下表:
销售单价x(元/件)
35
40
45
50
55
日销售量y(件)
130
120
110
100
90
(2)若销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
①求该服装店销售这批秋衣日获利w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式;
②当销售单价为多少时,该服装店日获利最大?
最大日获利是多少元?
③当x取何值时,服装店日获利不少于1200元?
教师样卷
一.选择题(共8题;共24分)
1.某企业生产季节性产品,当产品无利润时,企业自动停产,经过调研,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+12n-11,则企业停产的月份为( )
A.1月和11月B.1月、11月和12月C.1月D.1月至11月
【答案】B [解析]由题意知,利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+12n-11,
∴y=-(n-6)2+25,当n=1时,y=0;当n=11时,y=0;当n=12时,y<0.故停产的月份是1月、11月和12月.故选B.
2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价()
A.5元B.10元C.15元D.20元
【答案】A解答:
设应降价x元,则(20+x)(100﹣x﹣70)=﹣x2+10x+600=﹣(x﹣5)2+625,∵﹣1<0∴当x=5元时,二次函数有最大值.∴为了获得最大利润,则应降价5元.故选:
A.
3﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:
y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是()
A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元
【答案】D解答:
设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15﹣x)辆,根据题意得出:
W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30,∴最大利润为:
46万元,故选:
D.
4.某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出;如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()
A.14元B.15元C.16元D.18元
【答案】C解答:
设每张床位提高x个2元,每天收入为y元.则有y=(10+2x)(100﹣10x)=﹣20x2+100x+1000.当x=2.5时,可使y有最大值.又x为整数,则x=2时,y=1120;x=3时,y=1120;则为使租出的床位少且租金高,每张床收费=10+3×2=16(元).故选:
C.
5.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15≤x≤22范围内,那么一周可获得的最大利润是( D )
A.20B.1508C.1550D.1558
【答案】D
6.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:
若无利润时,该旅游景点关闭.经跟踪测算,该旅游景点一年中某月的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该旅游景点一年中利润最大的月份是( C )
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
7.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x之间的关系式为()
A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)
C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)
【答案】B
8.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)
2
【答案】D解:
依题意,得y=a(1+x)2.故选:
D.
三、填空题(共9题;共27分)
9.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:
每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为元.
【答案】70【解析】.设每顶头盔的售价为x元,由题意,得:
w=(x-50)×[(200+(80-x)×20],=(x-50)×(-20x+1800)=-20x2+2800x-90000,∴当销售单价定为70元时,每月可获得最大利润.因此本题答案为70.
10某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为________.
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