吉林省四平一中届高三下学期第二次联合模拟考试数学文试题 Word解析版.docx
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吉林省四平一中届高三下学期第二次联合模拟考试数学文试题Word解析版
高三数学试卷(文科)
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列格式的运算结果为实数的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数运算化简每个选项即可求解
【详解】对A,
对B,
对C,
对D,
故选:
D
【点睛】本题考查复数的运算,熟记运算法则是关键,是基础题
2.设集合
,则集合
可以为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据一元二次不等式的解法求得集合B,之后根据集合交集中元素的特征,选择正确的结果.
【详解】因为
,
所以当
时,
,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算,属于简单题目.
3.在平行四边形
中,
则点
的坐标为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求
再求
即可求D坐标
【详解】
,∴
,则D(6,1)
故选:
A
【点睛】本题考查向量的坐标运算,熟记运算法则,准确计算是关键,是基础题
4.从某小学随机抽取
名同学,将他们的身高(单位:
厘米)分布情况汇总如下:
身高
频数
5
35
30
20
10
有此表估计这
名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由表格数据确定每组的频率,由中位数左右频率相同求解即可.
【详解】由题身高在
的频率依次为0.05,0.35,0.3,前两组频率和为0.4,组距为10,设中位数为x,则
解x=123.3
故选:
C
【点睛】本题考查中位数计算,熟记中位数意义,准确计算是关键,是基础题.
5.如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分析图知2a,2b,则e可求.
【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则
则离心率e=
.
故选:
B.
【点睛】本题考查椭圆的离心率,熟记a,b的几何意义是关键,是基础题.
6.若函数
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的运算的性质计算即可.
【详解】f(x)=1+|x|
,
∴f(﹣x)+f(x)=2+2|x|,
∵lg
lg2,lg
lg5,
∴f(lg2)+f(lg
)+f(lg5)+f(lg
)=2×2+2(lg2+lg5)=6,
故选:
C
【点睛】本题考查了对数的运算,函数基本性质,考查了抽象概括能力和运算求解能力,是基础题
7.在△ABC中,D为AC边上一点,若BD=3,CD=4,AD=5,AB=7,则BC=
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先在三角形
中用余弦定理计算出
的值,然后在三角形
中用余弦定理求得
的长.
【详解】在三角形
中,由余弦定理得
.在三角形
中,由余弦定理得
.故选B.
【点睛】本小题主要考查利用余弦定理计算角的余弦值和边长,属于基础题.
8.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于
.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为
A.32B.40C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将三视图还原,即可求组合体体积
【详解】将三视图还原成如图几何体:
半个圆柱和半个圆锥的组合体,底面半径为2,高为4,则体积为
,利用张衡的结论可得
故选:
C
【点睛】本题考查三视图,正确还原,熟记圆柱圆锥的体积是关键,是基础题
9.设x,y满足约束条件
则
的最大值与最小值的比值为
A.-1B.
C.-2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出可行域,求得目标函数最大最小值则比值可求
【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示:
化直线l;
为y=-x+z,当直线l平移到过A点时,z最大,联立
得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时,z最小,联立
得B(
此时z=-
故最大值与最小值的比值为-2
故选:
C
【点睛】本题考查线性规划,准确作图与计算是关键,是基础题.
10.已知函数
,则下列判断错误的是()
A.
为偶函数B.
的图像关于直线
对称
C.
的值域为
D.
的图像关于点
对称
【答案】D
【解析】
【分析】
化简f(x)=1+2cos4x后,根据函数的性质可得.
【详解】f(x)=1+cos(4x
)
sin(4x
)=1+2sin(4x
)=1+2cos4x,
f(x)为偶函数,A正确;
4x
得
当k=0时,B正确;
因为2cos4x
的值域为
,C正确;
故D错误.
故选:
D.
【点睛】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质,熟记三角函数基本公式和基本性质,准确计算是关键,是基础题
11.在棱长为
的正方体
中,
为棱
上一点,且
到直线
与
的距离相等,四面体
的每个顶点都在球
的表面上,则球
的表面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题,先确定F的位置,由
互相垂直,构造以
为棱的长方体,求其外接球半径即可求得球的表面积
【详解】过
做
面
B,∴
面
NF,
∴FN为
到直线
的距离,则
设
解得x=
互相垂直,以
为棱的长方体球心即为O,则
球
的表面积为4
故选:
D
【点睛】本题考查椎体的外接球,明确点F的位置是突破点,构造长方体是关键,是中档题
12.已知函数
的导函数
满足
对
恒成立,则下列不等式中一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数g(x)的导数,判断函数的单调性,从而得出答案.
【详解】令
由(x+xlnx)f′(x) 得(1+lnx)f′(x) f(x)<0, g′(x) , 则g′(x)<0, 故g(x)在 递减;故 即 ∴ 故选: A 【点睛】本题考查抽象函数的单调性,构造函数,准确构造新函数是突破,准确判断单调性是关键,是中档题 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.小张要从 种水果中任选 种赠送给好友,其中芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、葡萄是温带水果,则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________. 【答案】 【解析】 【分析】 确定基本事件个数即可求解 【详解】由题从 种水果中任选 种的事件总数为 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 故答案为 14.函数 的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数函数和一次函数的性质,分别求得两段解析式的取值范围,然后求得值域. 【详解】当 时, , ;当 时, .故函数的值域为 . 【点睛】本小题主要考查指数函数和一次函数的性质,考查分段函数值域的求法,属于基础题. 15.若 ,则tanα=________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得 的值,然后利用 求得 的值. 【详解】依题意 .故 . 【点睛】本小题主要考查二倍角的正切公式,考查两角差的正切公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题. 16.已知 分别是双曲线 的左、右顶点, 为 上一点,则的外接圆 的标准方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 由点 为 上,求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可 【详解】 为 上一点, 解得m=1,则B(1,0),∴ PB中垂线方程为 +2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3), ∴ 外接圆的标准方程为 故答案为 【点睛】本题考查圆的标准方程,双曲型方程,熟记外心的基本性质,准确计算是关键,是基础题 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共60分. 17.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a7=5,S5=-55. (1)求Sn; (2)证明: 数列 是等比数列,并求该数列的前10项积. 【答案】 (1) ; (2)证明见解析,前10项积为 . 【解析】 【分析】 (1)利用基本元的思想,将已知转化为 列方程组,解方程组求得 的值,进而求得 的表达式. (2)设 ,计算 ,由此证得数列为等比数列,并求得数列前 项的乘积. 【详解】 (1)解: ∵ ,∴ , ∴ . (2)证明: 设 , 则 , 故数列 是首项为2-19,公比为4的等比数列. 该数列的前10项积为 . 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量 、通项公式和前 项和.基本元的思想是在等差数列中有 个基本量 ,利用等差数列的通项公式或前 项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列 ,进而求得数列其它的一些量的值. 18.如图,在三棱柱 中, 平面 , 为 边上一点, 证明: 平面 平面 . 若 ,试问: 是否与平面 平行? 若平行,求三棱锥 的体积;若不平行,请说明理由. 【答案】 (1)证明见解析; (2)A1C与平面ADB1平行.体积为 . 【解析】 【分析】 (1)利用 平面 ,证得 平面 ,得到 ,利用余弦定理证得 ,由此证得 平面 ,从而证得平面 平面 . (2)取 的中点 ,连接 ,通过证明四边形 为平行四边形,证得 同理证得 所以平面 平面 ,由此证得 平面 .利用 求得三棱锥的体积. 【详解】 (1)证明: 因为AA1⊥平面ABC, 所以BB1⊥平面ABC, 因为 , 所以AD⊥BB1. 在△ABD中,由余弦定理可得, , 则 , 所以AD⊥BC, 又 , 所以AD⊥平面BB1C1C, 因为 , 所以平面ADB1⊥平面BB1C1C. (2)解: A1C与平面ADB1平行. 证明如下: 取B1C1的中点E,连接DE,CE,A1E, 因为BD=CD,所以DE∥AA1,且DE=AA1, 所以四边形ADEA1为平行四边形, 则A1E∥AD. 同理可证CE∥B1D. 因为 , 所以平面ADB1∥平面A1
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