《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题解答.docx
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《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章绪论
1-5测得某三角块的三个角度之和为
180o00’02”,试求测量的绝对误差
和相对误差
解:
绝对误差等于:
180o0002
180o
2
相对误差等于:
2
2
2
=
180o
18060
60
0.000003086410.000031%
648000
1-8在测量某一长度时,读数值为
2.31m,其最大绝对误差为
20m,试求
其最大相对误差。
相对误差max
绝对误差
max100%
测得值
20
10-6
100%
2.31
8.6610-4%
1-10检定2.5级(即引用误差为
2.5%)的全量程为100V的电压表,发现
50V刻度点的示值误差
2V为最大误差,问该电压表是否合格?
最大引用误差
某量程最大示值误差
100%
测量范围上限
2
2%
2.5%
100%
100
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量
L1=50mm,L2=80mm。
测得值各为
50.004mm,
80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差
L1:
50mm
I1
50.004
50
100%
0.008%
50
L2:
80mm
I2
80.006
80
100%
0.0075%
80
I1I2
所以L=80mm方法测量精度高。
2
1-13多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射
击精度高?
解:
多级火箭的相对误差为:
0.1
0.000010.001%
10000
射手的相对误差为:
1cm
0.01m
0.002%
50m
0.0002
50m
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度
L1=110mm,其测量误差分别为
11m和
9
m;而用第三种测量方法测量另一零件的长度
L2=150mm。
其测量误差为
12m,试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差
I1
11m
0.01%
110mm
I2
9m
0.0082%
110mm
I3
12
m
0.008%
150mm
I3
I2
I1第三种方法的测量精度最高
第二章误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,
168.59,168.40,168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误
差。
x
168.41168.54168.59168.40168.50
5
168.488(mA)
5
2
vi
i1
0.082(mA)
5
1
x
0.082
0.037(mA)
n5
或然误差:
R
0.6745
x
0.6745
0.037
0.025(
mA)
平均误差:
T
0.7979
x
0.7979
0.037
0.030(
mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)
为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
20.0015
20.0016
20.0018
20.0015
20.0011
x
5
20.0015(mm)
5
vi2
i1
0.00025
5
1
正态分布
p=99%时,t2.58
limxtx
2.58
0.00025
5
0.0003(mm)
测量结果:
Xx(20.00150.0003)mm
limx
2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差
0.004mm,若要求测量结果的置信限为0.005mm,当置信概率为
99%时,试求必要的测量次数。
正态分布
p=99%时,t2.58
limx
t
n
2.58
0.004
n
2.064
0.005
n
4.26
取
n5
2-9用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次?
解:
根据极限误差的意义,有
txt0.0015
n
根据题目给定得已知条件,有
t0.0015
1.5
n0.001
查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
t2.782.78
1.24
n52.236
若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
t3.183.18
n42
即要达题意要求,必须至少测量5次。
1.59
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
8
i
1
pixi
x
102028.34(Pa)
8
pi
i1
8
pivxi
2
i
1
86.95(Pa)
x
8
(8
1)
pi
i1
2-13测量某角度共两次,测得值为1241336,22413'24'',其
标准差分别为13.1,213.8,试求加权算术平均值及其标准差。
p1:
p2
12
:
1
219044:
961
1
2
x2413'20''
1904416''
961
4''
2413'35''
19044
961
pi
3.1''
19044
3.0''
x
xi
2
19044
961
i1
pi
2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,测得
值如下:
甲:
7220,730,7235,7220,7215;
乙:
7225,7225,7220,7250,7245;
试求其测量结果。
甲:
x甲
20"
60"
35"
20"
15"
72'
5
72'30"
5
v2
(-10"
2
2
5"
2
2
2
i
i
1
)(30")
(-10")(
-15")
甲
5
1
4
18.4"
甲
18.4"
8.23"
x甲
5
5
乙:
x乙
72'
25"
25"
20"
50"
45"
5
72'33"
5
2
vi
(-8"
2
2
2
2
2
乙
i
1
)(-8"
)(
13")(17"
)(12"
)
5
1
4
13.5"
乙
13.5"
x乙
5
6.04"
5
p甲:
p乙
1
2:
1
2
1
2:
1
2
3648:
6773
x甲
x乙
8.23
6.04
x
p甲x甲
p乙x乙
3648
30"
677333"
72'
72'32"
p甲
p乙
3648
6773
p甲
8.23
3648
4.87
x
x甲
p甲
p乙
3648
6773
Xx3x72'32''15''
2-16重力加速度的
20
次测量具有平均值为9.811m/s2
、标准差为
0.014m/s2
。
另外
30
次测量具有平均值为9.802m/s2
,标准差为
0.022m/s2
。
假设这两组测量属于同一正态总体。
试求此50次测量的平均
值和标准差。
p1:
p2
12:
12
1
2:
1
2242:
147
x12
x22
0.014
0.022
20
30
x
242
9.811
147
9.802
9.808(m/s2)
242
147
0.014
242
(
2)
x
20
242
0.0025m/s
147
2-19对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,
14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。
x14.96
按贝塞尔公式
1
0.2633
10
vi
0.2642
按别捷尔斯法
2
1.253
i1
10(10
1)
由
u
2
1u
得u
2
10.0034
1
1
2
0.67所以测量列中无系差存在。
n1
2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6
次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH):
50.82,50.83,50.87,50.89;
50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法:
排序:
序号
1
2
3
4
5
第一组
第二组
50.75
50.78
50.78
50.81
50.82
序号
6
7
8
9
10
第一组
50.82
50.83
50.87
50.89
第二组
50.85
T=5.5+7+9+10=31.5
查表
T14
T
30
TT所以两组间存在系差
2-21对某量进行两组测量,测得数据如下:
xi
0.62
0.86
1.13
1.13
1.16
1.18
1.20
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
1.57
yi
0.99
1.12
1.21
1.25
1.31
1.31
1.38
1.41
1.48
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解:
按照秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表:
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
0.62
0.86
1.13
1.13
1.16
1.18
1.20
yi
0.99
1.12
1.21
T
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
xi
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
yi
1.25
1.31
1.31
1.38
T
21
22
23
24
25
26
27
28
xi
1.57
yi
1.41
1.48
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
现nx=14,ny=14,取xi的数据计算
T,得T=154。
由
a(n1(n1n21)
)203;
(n1n2(n1n21)
)474求出:
2
12
Ta
t0.1
现取概率2(t)0.95,即(t)0.475,查教材附表1有t1.96。
由
于tt,因此,可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章误差的合成与分配
3-1
相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件,量块组由四块量块研合
而成,它们的基本尺寸为l1
40mm,l2
12mm,l3
1.25mm,
l4
1.005mm。
经测量,它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
l1
0.7m
l2
0.5m
l3
0.3m
l4
0.1m,
liml1
0.35
m,
liml2
0.25
m,liml3
0.20m,
liml40.20
m。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量
带来的测量误差。
修正值=
(
l1
l2
l3
l4)
=
(
0.7
0.5
0.3
0.1)
=0.4
(m)
测量误差:
l=
2
2
2
2
liml1
liml2
liml3
liml4
=
(0.35)2
(0.25)2
(0.20)2
(0.20)2
=0.51(m)
3-2
为求长方体体积V,直接测量其各边长为a161.6mm,
b
44.5mm,c
11.2mm,已知测量的系统误差为
a1.2mm,
b
0.8mm,
c0.5mm,测量的极限误差为a
0.8mm,
b
0.5mm,c
0.5mm,试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V
abc
V
f(a,b,c)
V0
abc
161.6
44.511.2
80541.44(mm3)
体积V系统误差V为:
Vbcaacbabc
2745.744(mm3)2745.74(mm3)
立方体体积实际大小为:
VV0V77795.70(mm3)
limV
(
f)2
a
(
f)2
b
(
f)2
c
2
2
2
a
b
c
(bc)2
2
(ac)2
2
(ab)2
2
a
b
c
3729.11(mm3)
测量体积最后结果表示为:
VV0VlimV(77795.703729.11)mm3
3-4
测量某电路的电流
I
22.5mA,电压U12.6V
,测量的标准差分别
为
I
0.5mA,
U
0.1V,求所耗功率P
UI及其标准差P。
P
UI
12.622.5
283.5(mw)
P
f(U,I)
U、I成线性关系
UI
1
(f)2
2
(f)2
2
f)(
f)
P
U
I
2(
u
I
U
I
U
I
f
f
I
UI
22.5
0.1
12.60.5
U
I
U
U
I
8.55(mw)
3—12按公式V=πr2h
求圆柱体体积,若已知
r约为2cm,h约为20cm,
要使体积的相对误差等于
1%,试问r和h测量时误差应为多少?
解:
若不考虑测量误差,圆柱体积为
V
r2h3.14
22
20
251.2cm3
根据题意,体积测量的相对误差为
1%,即测定体积的相对误差为:
V
1%
即V1%251.21%2.51
现按等作用原则分配误差,可以求出
测定r的误差应为:
r
测定h的误差应为:
1
2.51
1
2V/
r
0.007cm
1.412hr
h
1
2.51
1
0.142cm
2V/
h
1.41
r2
3-14对某一质量进行4次重复测量,测得数据
(单位g)为428.6,429.2,
426.5,430.8。
已知测量的已定系统误差
2.6g,测量的各极限误差分
量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误差均服从正态分布,试求该质量
的最可信赖值及其极限误差。
极限误差/g
序号
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
1
2.1
-
1
2
-
1.5
1
3
-
1.0
1
4
-
0.5
1
5
4.5
-
1
6
-
2.2
1.4
7
1.0
-
2.2
8
-
1.8
1
428.6
429.2
426.5
430.8
x
4
428.775(g)
428.8(g)
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