中考数学复习专题训练相似可编辑修改word版.docx
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中考数学复习专题训练相似可编辑修改word版
2020年中考数学复习专题训练——相似
A组
1.在比例尺为1:
10000的地图上,周长为20cm的矩形区域的实际周长是
m.
2.下列各组图形中,一定相似的是()A.对应边成比例的两个六边形B.由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形C.等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形D.有一个角对应相等的平行四边形
3.下列说法中正确的是()
①相似三角形一定全等
②不相似的三角形一定不全等
③全等的三角形不一定是相似三角形
④全等的三角形一定是相似三角形
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.如图,直线l1,l2,l3,l4被直线l5,l6所截,AB:
BC:
CD=1:
2:
3,若FG=3,则线段EF
和GH的长度之和是.
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,
,则△ADE边DE上的高与△ABC边BC上的高的比值为.
6.
如图,P为线段AB的黄金分割点(PB>PA),四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形,且面积分别为S1,S2.四边形APHM、四边形APEQ都为矩形,且面积分别为S3,S4,下列说法正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE:
EC=3:
2,若BC=10,则FG
的长为.
B组
1.如图,BC∥DE∥FG,图中有()对相似三角形.
A.2B.3C.4D.5
第1题图第2题图
2.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,则S△ADE的面积为
()
A.27B.36C.18D.不确定
3.在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,则BD的值为()
A.
B.
C.
D.
第3题图第4题图
4.四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形边长
EF=.
5.如图,平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交BD于点O,与DC交于点E,则图中相似三角形共有对.
6.如图,已知AB∥EF∥CD,AC,BD相交于点E,AB=6cm,CD=12cm,则EF=.
第6题图第7题图
7.如图,C为线段AB上的一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND的面积比为()
A.3:
2B.9:
4C.27:
8D.不确定
8.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.
求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE·CM=AC·CD.
9.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
求证:
.
C组
1.如图为正方形ABCD,BEFG和矩形DGHI的位置图,其中G,F两点分别在BC,EH
上.若AB=5,BG=3,则△GFH的面积为()
A.10B.22C.
D.
第1题图第2题图
2.如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上一点,E为AC的中点,AD,BE
交于点F.若CF⊥AD,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
第3题图第4题图
4.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,2),将矩形沿对角线AC翻折,点B落在点D的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为.
5.已知:
如图,AM:
MD=4:
1,BD:
DC=2:
3,则AE:
EC=.
6.已知:
如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(AB>AE)
(1)△AEF与△ECF是否相似?
若相似,证明你的结论;若不相似,说明理由.
(2)
设
,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?
若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.
7.在坐标系中,已知A(-3,0),B(0,-4),C(0,1),过点C作直线l交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出条.
8.在梯形ABDC中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交BC,AD延长线于E,F,则EF=.
9.□ABCD中,AB=28,E,F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE的延长线交AB
于点M,MF的延长线交CD于点N,则CN=.
10.某种三角形架子由钢条焊接而成.在这种三角形架子的设计图上,其三边长分别为4cm,3cm,5cm.现有两根钢条,一根长60cm,另一根长180cm,若用其中一根作为三角形架子的一边,在另一根上截取两段,作为三角形架子的另外两边,使做成的三角形架子与图纸上的形状相同(即相似),则共有种不同的做
法.(焊接用料忽略不计)
11.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(不与点B,C重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.
(1)连接AE,当△APE和△ADE全等时,求BP的长;
(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x之间的函数关系式.
(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.
【参考答案A】
1.2000
2.B
3.C
4.6
5.
6.B
7.2
【参考答案B】
1.B
2.A
3.A
4.
cm
5.6
6.4cm
7.B
8.证明略
9.证明略
【参考答案C】
1.D
2.A
3.B
4.(
)
5.8:
5
6.
(1)△AEF∽△ECF,理由略;
(2)存在,
.
7.4
8.
9.7
10.3
11.
(1)
;
(2);(3)
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