专题传送带模型动力学角度.docx
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专题传送带模型动力学角度
专题:
传送带模型
物体放在传送带上主要是依靠摩擦力相互传动。
传送带模型分为两类:
水平传送带和倾斜传送带(顺时针转动和逆时针转动)。
顺时针转动的倾斜传送带是最复杂的一个。
传送带问题较板块类问题简单,但是难点在于当物体的速度与传送带的速度相等时,摩擦力会发生突变。
因此,在处理传送带问题的过程中,关键是得分析清楚摩擦力的方向,速度相等时一定要注意摩擦力的突变。
传送带模型在新课标卷中从来没有考察过,江苏卷曾经考察过一道比较难的题。
这部分内容本质上还是在训练两物体相互作用的过程中多过程的分析。
这比一个物体参与匀变速和圆周这类问题难的多。
这类问题做的时候一定得严格的按照受力分析,运动分析。
【典型例题剖析】
一、水平传送带
1.传送带与物体之间受到滑动摩擦力:
可知物体的加速度为:
【不需要做重力的分解】
2.物体的运动形式
(1)若传送带的长度有限,需要分析物体是一直匀加速还是先匀加速后匀速。
(2)若物体一开始有速度.需要分类讨论。
3.“划痕”指的是相对位移。
4.能量转化;损失的动能等于内能。
例1:
如图所示,水平传送带正在以恒定的速率v=4m/s顺时针转动,质量为m=1kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10m/s2)。
(1)如果传送带长度L=4.5m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端?
(2)如果传送带长度L=20m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端?
答案
(1)3s
(2)7s
解析 物块放到传送带上后,在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动;
由μmg=ma得a=μg,
若传送带足够长,匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右匀速运动。
物块匀加速运动的时间t1=
=
=4s,
物块匀加速运动的位移s1=
at
=
μgt
=8m。
(1)若传送带长度L=4.5m,因为4.5m<8m,
所以物块一直在传送带上加速,
由L=
at2得t=
=
=3s。
(2)若传送带长度L=20m,因为20m>8m,所以物块速度达到与传送带的速度相同后,摩擦力变为0,此后物块与传送带一起做匀速运动,
物块匀速运动的时间t2=
=
s=3s,
故物块到达传送带右端的时间t′=t1+t2=7s。
例2:
(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,取重力加速度大小g=10m/s2,则煤块从A运动到B的过程中( )
A.煤块到A运动到B的时间是2.25s
B.煤块从A运动到B的时间是1.5s
C.划痕长度是0.5m
D.划痕长度是2m
答案 BD
解析 根据牛顿第二定律,煤块的加速度
a=
=4m/s2,
煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1=
=1s,
位移大小x1=
at
=2m<x,
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端,所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小,即
Δx=v0t1-x1=2m,选项D正确,C错误;
x2=x-x1=2m,匀速运动的时间t2=
=0.5s,
运动的总时间t=t1+t2=1.5s,选项B正确,A错误.
二、倾斜传送带
1.物体在斜面上恰好匀速下滑的条件:
。
得到:
若
。
即:
,则物体不会静止在斜面上,一定沿斜面加速下滑。
若
。
即:
,则物体静止在斜面上,受到的是静摩擦力。
2.传送带逆时针运动,物体由静止开始沿传送带下滑,有三种运动可能:
一直匀加速;先匀加速后匀速;先匀加速后匀加速。
3.传送带顺时针运动,物体由底端以初速度向上运动:
物体先减速,减速到与传送带共速,然后摩擦力突变,再匀减速
或者匀速
。
例3:
如图所示,倾角为37°,长为l=16m的传送带,转动速度为v=10m/s,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.g=10m/s2.求:
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
答案
(1)4s
(2)2s
解析
(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,又μ<tan37°,故向下匀加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律有
mg(sin37°-μcos37°)=ma
则a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2,
根据l=
at2得t=4s.
(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
则有a1=
=10m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有
t1=
=
s=1s,x1=
a1t
=5m<l=16m
当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间,有mgsin37°>μmgcos37°,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变,设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2,则
a2=
=2m/s2
x2=l-x1=11m
又因为x2=vt2+
a2t
,则有
10t2+t
=11
解得:
t2=1s(t2=-11s舍去)
所以t总=t1+t2=2s.
例4:
如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°,A、B两端相距L=5.0m,质量为M=10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)物体从A点到达B点所需的时间;
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从A点到达B点的最短时间是多少?
答案
(1)2.2s
(2)1s
解析
(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,由牛顿第二定律得Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1①
设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同,
t1=
②
通过的位移x1=
③
【摩擦力方向改变】设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2④
物体继续减速,设经t2速度到达传送带B点
L-x1=vt2-
a2t
⑤
联立得①②③④⑤式可得:
t=t1+t2=2.2s
(2)若传送带的速度较大,物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上,则所用时间最短,此种情况加速度一直为a2,
L=v0t′-
a2t′2
t′=1s(t′=5s舍去)
例5:
如图所示为粮袋的传送装置,已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是( )
A.粮袋到达B端的速度与v比较,可能大,可能小或也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g(sinθ-μcosθ),若L足够大,则以后将以速度v做匀速运动
C.若μ≥tanθ,则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D.不论μ大小如何,粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动,且加速度a≥gsinθ
从A到B,物体有三种运动形式:
一直匀加速;先匀加速后匀速;先匀加速后匀加速。
答案 A
解析 若传送带较短,粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动,到达B端时的速度小于v;μ≥tanθ,则粮袋先做匀加速运动,当速度与传送带的速度相同后,做匀速运动,到达B端时速度与v相同;若μ<tanθ,则粮袋先做加
速度为g(sinθ+μcosθ)的匀加速运动,当速度与传送带相同后做加速度为g(sinθ-μcosθ)的匀加速运动,到达B端时的速度大于v,选项A正确;粮袋开始时速度小于传送带的速度,相对传送带的运动方向是沿传送带向上,所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力,大小为μmgcosθ,根据牛顿第二定律得加速度a=
=g(sinθ+μcosθ),选项B错误;若μ≥tanθ,粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动,也可能先匀加速运动,当速度与传送带的速度相同后,做匀速运动,选项C、D均错误.
【课后巩固练习】
1.(多选)如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。
将一物体轻轻放在传送带的左端,以v、a、s、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。
下列选项中正确的是( )
答案 AB
如图所示,足够长的水平传送带以v0=2m/s的速率顺时针匀速运行.t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2s时,传送带突然停止运行.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v-t图象正确的是( )
答案 B
2.如图所示,水平传送带水平部分长度为L,以速度v顺时针转动,在其左端无初速度释放一个小物体P,若P与传送带之间的动摩擦因数为μ,则P从左端到传送带右端的运动时间不可能为( )
A.
B.
C.
D.
+
答案 A
3.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。
现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。
下列说法中正确的是( )
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.开始时木炭包相对于传送带向右运动
C.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短
答案 D
4.(多选)如图所示,与水平面夹角为θ的传送带,以速度v0逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ 答案 BD 2.如图所示,粗糙的传送带与水平方向夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块,物块下滑到底端所用时间为T,则下列说法正确的是( ) A.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能大于T B.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能小于T C.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间等于T D.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间小于T 答案 D 如图所示,物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示(逆时针),在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,下列分析正确的是( ) A.物块下滑的速度不变 B.物块开始在传送带上加速到2v0后匀速 C.物块先向下匀速运动,后向下加速,最后沿传送带向下匀速运动 D.物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上 答案 C 5.(多选)如图所示,一条水平传送带以速度v0逆时针匀速转动,现有一物体以速度v向右冲上传送带,若物体与传送带间的动摩擦因数恒定,规定向右为正方向,则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图象可能是下图中的( ) 答案 BC 6.(多选)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。 t=0时将质量为m=1kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上,小物块相对地面的vt图象如图乙所示。 设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2。 则( ) A.传送带的速率v0=10m/s B.传送带的倾角θ=30° C.小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 D.0~2.0s内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为6m 答案 AC 7.(多选)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37°,现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。 下列判断正确的是( ) A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上 D.物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移 解析: 选BCD 由于μ=0.5 =2m/s2=aB,两物块的初速度相同,位移相同,则运动时间也相同,故选项B正确,选项A错误;物块A下滑过程相对传送带的位移等于物块A的位移与传送带匀速运动的位移之差,物块B下滑过程相对传送带的位移等于物块B的位移与传送带匀速运动的位移之和,故选项D正确。 点评: 先判断A所受摩擦力的方向。 A要向下加速,一加速,相对于传送带向下运动,滑动摩擦力沿斜面向上。 8.(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=3.5m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( ) A.若传送带不动,vB=3m/s B.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/s C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/s D.若传送带顺时针匀速转动,有可能等于3m/s 答案 ABD 解析 当传送带不动时,物体从A到B做匀减速直线运动,a=μg=1m/s2,由2μgx=v -v 得,vB=3m/s;当传送带逆时针转动时,物体相对传送带运动方向不变,物体以相同的加速度一直减速至B,vB=3m/s;当传送带顺时针匀速转动时,传送带的速度不同,物体滑上传送带后的运动情况不同.有下面的五种可能: ①匀速;②一直减速;③先减速后匀速;④一直加速;⑤先加速后匀速.所以本题正确选项为A、B、D. 点评: 水平传送带上分类讨论。 不动: 纯粹的匀减速;顺时针: 需判断匀减速还是匀减速和匀速;逆时针: 匀减速还是先匀减后反向匀加。 (多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙所示模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( ) A.乘客与行李同时到达B处 B.乘客提前0.5s到达B处 C.行李提前0.5s到达B处 D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处 答案 BD 9.(2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图所示,水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动,将工件轻轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,工件做匀加速运动,经过时间t=2s,速度达到v;再经过时间t′=4s,工件到达传送带的右端,g取10m/s2,求: (1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小; (2)工件与水平传送带间的动摩擦因数; (3)工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离. 答案 (1)5m/s2 (2)0.5 (3)50m 解析 (1)工件的加速度a= 解得a=5m/s2 (2)设工件的质量为m,则由牛顿第二定律得: μmg=ma 所以动摩擦因数μ= = =0.5 (3)工件加速运动距离x1= t 工件匀速运动距离x2=vt′ 工件从左端到达右端通过的距离x=x1+x2 联立解得x=50m. 如图所示,水平传送带两端相距x=8m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件向左滑上A端时速度vA=10m/s,设工件到达B端时的速度为vB。 (g取10m/s2) (1)若传送带静止不动,求vB。 (2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗? 若不能,说明理由;若能,则求出到达B点的速度vB。 (3)若传送带以v=13m/s逆时针匀速转动,求vB及工件由A到B所用的时间。 [规范解答] (1)根据牛顿第二定律可知μmg=ma,则a=μg=6m/s2,且v -v =-2ax,故vB=2m/s。 (2)能。 当传送带顺时针转动时,工件受力不变,其加速度不发生变化,仍然始终减速,故工件到达B端的速度vB=2m/s。 (3)开始时工件所受滑动摩擦力向左,加速度a= =μg=6m/s2,假设工件能加速到13m/s,则工件速度达到13m/s所用时间为t1= =0.5s, 匀加速运动的位移为s1=vAt1+ at =5.75m<8m, 则工件在到达B端前速度就达到了13m/s,此后工件与传送带相对静止,因此工件先加速后匀速。 匀速运动的位移s2=x-s1=2.25m,t2= ≈0.17s,工件由A到B所用的时间为t=t1+t2=0.67s。 [完美答案] (1)2m/s (2)能 2m/s (3)13m/s 0.67s 10.如图所示,传送带与水平地面的倾角为θ=37°,AB的长度为64m,传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2) 答案 4s 解析 开始时物体下滑的加速度: a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2, 物体运动到与传送带共速的时间为: t1= = s=2s, 物体下滑的位移: s1= a1t =20m; 由于tan37°=0.75>μ,故共速之后物体加速下滑, 且此时的加速度: a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2, 根据s2=vt2+ a2t ,且s=s1+s2, 解得: t2=2s,故共用时间为t=t1+t2=4s。 如图所示,A、B间的距离l=3.25m,传送带与水平面成θ=30°角,轮子转动方向如图所示,传送带始终以2m/s的速度运行.将一物体无初速度地放到传送带上的A处,物体与传送带间的动摩擦因数μ= ,求物体从A运动到B所需的时间.(g取10m/s2) 答案 1.25s 解析 刚将物体无初速度地放上传送带时,物体做加速运动,受力如图甲所示,由牛顿第二定律得 x轴方向上: mgsin30°+Ff=ma1 y轴方向上: FN-mgcos30°=0 又Ff=μFN 联立解得a1=g(sin30°+μcos30°)=8.0m/s2 物体加速到与传送带速度相等所用的时间为t1= =0.25s 位移为x1= =0.25m mgsin30°>μmgcos30°,故物体仍会继续加速下滑,而摩擦力方向变为沿传送带向上,受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得 x轴方向上: mgsin30°-Ff′=ma2 y轴方向上: FN-mgcos30°=0 又Ff′=μFN 联立解得a2=g(sin30°-μcos30°)=2.0m/s2 所以物体以初速度v=2m/s和加速度a2=2.0m/s2做匀加速运动,位移为x2=l-x1=3.0m 由位移公式得x2=vt2+ a2t22 解得t2=1s,t2=-3s(舍去) 故所用总时间为t=t1+t2=0.25s+1s=1.25s. 11.(2016·开封二模)如图所示,有一水平放置的足够长的皮带输送机以v=5m/s的速率沿顺时针方向运行。 有一物块以v0=10m/s的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动。 若物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.5,并取g=10m/s2,求物块从滑上皮带到离开皮带所用的时间。 解析: 物块滑上传送带时,受到向右的滑动摩擦力,向左做匀减速运动,由牛顿第二定律得: μmg=ma, 加速度: a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2, 由匀变速运动的速度位移公式可得,物块速度变为零时的位移: x= = m=10m, 物体向左运动的时间 t左= s=2s; 物块速度变为零后,反向向右做初速度为零的匀加速运动, 加速度a=5m/s2,物块速度等于传送带速度v=5m/s时, 物块的位移x1= = m=2.5m 运动时间t1= s=1s, 然后物块与传送带一起向右做匀速直线运动, 物块做匀速直线运动的时间: t2= s=1.5s, 物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间: t=t左+t1+t2=4.5s。 答案: 4.5s 点评: 水平传送带先匀减速后反向匀加速再匀速。 此题是水平传送带过程最多的一道例题。 要求对运动分析要非常熟悉。 12.(2016·河北正定中学月考)一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动,水平部分长为2.0m。 其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连,斜面长为0.4m,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端,已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2,试问: (1)物块能否到达斜面顶端? 若能则说明理由,若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。 (2)物块从出发到4.5s末通过的路程。 (sin37°=0.6,g取10m/s2) [思路点拨] (1)判断物块在水平传送带上的运动规律。 (2)只要物块沿斜面上滑的最大位移小于斜面长,滑块将滑回传送带。 (3)判断4.5s末时物块所在的位置。 [解析] (1)物块在传送带上先做匀加速直线运动 μmg=ma1 x1= =1m<L 所以在到达传送带右端前物块已匀速 物块以v0速度滑上斜面 -mgsinθ=ma2 物块速度为零时上升的距离 x2= = m 由于x2<0.4m,所以物块未到达斜面的最高点。 (2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间 t1= + =1.5s 物块在斜面上往返一次时间 t2= = s 物块再次滑到传送带上速度仍为v0,方向向左 -μmg=ma3 向左端发生的最大位移 x3= 物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相等 4.5s末物块在斜面上速度恰好减为零 故物块通过的总路程 x=L+3x2+2x3 x=5m [答案] (1)不能 m (2)5m 如图所示的传送带,其水平部分ab长度为2m,倾斜部分bc长度为4m,bc与水平方向的夹角为θ=37°,将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端,物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动,若物块A始终未脱离传送带,试求物块A从a端传送到c端所用的时间.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 答案 2.4s 解析 物块A在ab之间运动,对A受力分析
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