高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13 函数模型及其应用附答案.docx
- 文档编号:40744
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:65.42KB
高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13 函数模型及其应用附答案.docx
《高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13 函数模型及其应用附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13 函数模型及其应用附答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13函数模型及其应用附答案
课时规范练13 函数模型及其应用
基础巩固组
1.某产品的总成本y(单位:
万元)与产量x(单位:
台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0 A.100台B.120台 C.150台D.180台 2.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为( ) A.3000元B.3300元 C.3500元D.4000元 3.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s= t2米,那么,此人( ) A.可在7秒内追上汽车 B.可在9秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但期间最近距离为14米 D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米 4.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注: 利润和投资单位: 万元). 图① 图② (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部资金投入到A,B两种产品的生产中.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润? 其最大利润为多少万元? 5.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测: 服药后每毫升血液中的含药量y(单位: μg)与时间t(单位: h)之间的关系近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定: 当每毫升血液中含药量不少于0.25μg时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间. 6.A,B两城相距100km,在两城之间距A城xkm处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位: km)的平方与供电量(单位: 亿千瓦时)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿千瓦时,B城供电量为每月10亿千瓦时. (1)求x的取值范围; (2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少? 〚导学号21500519〛 综合提升组 7.某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位: 万人)与时间x(单位: 天)的函数关系近似满足f(x)=4 人均消费g(x)(单位: 元)与时间x(单位: 天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|. (1)求该市旅游日收益p(x)(单位: 万元)与时间x(1≤x≤30,x∈N*)的函数关系式; (2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资. 8.(2017江苏无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数: ①f(x)=p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中p,q均为常数,且q>1). (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)? (2)若f(0)=4,f (2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注: 函数定义域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此类推); (3)在 (2)的条件下研究下面课题: 为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌. 〚导学号21500520〛 9.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是底面为正方形的四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱锥的高PO1的4倍,O1,O分别为底面中心. (1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少? (2)若四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大? 创新应用组 10.(2017江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b. (1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值; (2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值. 〚导学号21500521〛 参考答案 课时规范练13 函数模型 及其应用 1.C 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0 令f(x)≥0,得x≥150,∴生产者不亏本时的最低产量是150台. 2.B 由题意,设利润为y元,租金定为(3000+50x)元(0≤x≤70,x∈N), 则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x) =(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x) ≤50 =204800, 当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立, 故每月租金定为3000+300=3300(元)时,公司获得最大利润,故选B. 3.D 已知s= t2,车与人的间距d=(s+25)-6t= t2-6t+25= (t-6)2+7. 当t=6时,d取得最小值7. 4.解 (1)设A,B两种产品都投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2 根据题图可得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2 (x≥0). (2)①由 (1)得f(9)=2.25,g(9)=2 =6,故总利润y=8.25(万元). ②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元, 则y= (18-x)+2 0≤x≤18. 令 =t,t∈[0,3 ], 则y= (-t2+8t+18) =- (t-4)2+ . 故当t=4时,ymax= =8.5, 此时x=16,18-x=2. 所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元. 5.解 (1)根据所给的曲线, 可设y= 当t=1时,由y=4,得k=4, 由 =4,得a=3. 则y= (2)由y≥0.25,得 解得 ≤t≤5. 因此服药一次后治疗有效的时间为5- (h). 6.解 (1)由题意可知x的取值范围为10≤x≤90. (2)y=5x2+ (100-x)2(10≤x≤90). (3)因为y=5x2+ (100-x)2= x2-500x+25000 = 所以当x= 时,ymin= . 故核电站建在距A城 km处,才能使供电总费用y最少. 7.解 (1)由题意知p(x)=f(x)g(x) =4 (104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*). (2)由p(x)= ①当1≤x≤23时, p(x)=4 (81+x) =4 ≥4 82+2 =400, 当且仅当x= 即x=9时,p(x)取得最小值400. ②当23 p(x)=4 (127-x) =4 . 设h(x)= -x,则有h'(x)=- -1<0, 故h(x)在(23,30]上为减函数,则p(x)在(23,30]上也是减函数,所以当x=30时,p(x)min=4 =400 >400.所以当x=9时,p(x)取得最小值400万元. 因为两年内的税收为400×15%×30×12×2×1.5%=648>600,所以600万元的投资可以在两年内收回. 8.解 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在给出的函数中应选模拟函数f(x)=x(x-q)2+p. (2)对于f(x)=x(x-q)2+p, 由f(0)=4,f (2)=6,可得p=4, (2-q)2=1, 又q>1,所以q=3, 所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5). (3)因为f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5), 所以f'(x)=3x2-12x+9, 令f'(x)<0,得1 所以函数f(x)在(1,3)内单调递减,所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌. 9.解 (1)由PO1=2m知O1O=4PO1=8m. 因为A1B1=AB=6m,所以四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥= ·A1 ·PO1= ×62×2=24(m3); 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3). 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3). (2)设A1B1=am,PO1=hm,则0 因为在Rt△PO1B1中,O1 +P =P 所以 +h2=36,即a2=2(36-h2). 于是仓库的容积V=V柱+V锥=a2·4h+ a2·h= a2h= (36h-h3),0 从而V'= (36-3h2)=26(12-h2).令V'=0,得h=2 或h=-2 (舍). 当0 时,V'>0,V是单调增函数;当2 故h=2 时,V取得极大值,也是最大值.因此,当PO1=2 m时,仓库的容积最大. 10.解 (1)因为矩形纸板ABCD的面积为3600平方厘米,故当a=90时,b=40,所以纸盒的侧面积 S=2×x(90-2x)+2×x(40-2x) =-8x2+260x,x∈(0,20). 因为S=-8x2+260x=-8 故当x= 时,侧面积最大,最大值为 平方厘米. (2)纸盒的体积 V=(a-2x)(b-2x)x=x[ab-2(a+b)x+4x2],x∈ b≤60. V=x[ab-2(a+b)x+4x2]≤x(ab-4 x+4x2) =x(3600-240x+4x2) =4x3-240x2+3600x. 当且仅当a=b=60时等号成立. 设f(x)=4x3-240x2+3600x, x∈(0,30). 则f'(x)=12(x-10)(x-30). 于是当0 当10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练13 函数模型及其应用附答案 高考 复习 优化 设计 理科 学人 课时 规范 13 函数 模型 及其 应用 答案