动量大题归纳综合题.docx

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动量大题归纳综合题

1.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。

求B与C碰撞前B的速度大小。

设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得

对A、B木块：

mAv0=mAvA+mBvB①

对B、C木块：

mBvB=（mB+mC）v②

由A与B间的距离保持不变可知vA=v③

联立①②③式，代入数据得vB=6/5v0

应用动量守恒定律的解题步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）;

（3）规定正方向，确定初末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

2．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。

求：

在以后的运动中，

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？

（2）弹性势能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左吗？

为什么？

3.（2013·陕西宝鸡期末质检）质量分别为m1=1kg,m2=3kg的小车A和B静止在水平面上,小车A的右端水平连接一根轻弹簧.现让小车B以水平向左的初速度v0向A驶来,与轻弹簧相碰之后,小车A获得的最大速度为6m/s,如果不计摩擦,也不计相互作用过程中机械能损失,求:

（1）小车B的初速度v0;

（2）A和B相互作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能.

解析:

（1）由题意可得,当A、B相互作用弹簧恢复到原长时A的速度达到最大,设此时B的速度为v2,由动量守恒定律可得:

m2v0=m1v+m2v2

相互作用前后系统的总动能不变:

m2

m1v2+

m2

解得:

v0=4m/s

（2）第一次弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,设此时A、B有相同的速度v',根据动量守恒定律有:

m2v0=（m1+m2）v'

此时弹簧的弹性势能最大,等于系统动能的减少量:

ΔE=

m2

（m1+m2）v'2

解得:

ΔE=6J

答案:

（1）4m/s　

（2）6J

4．如图所示，质量mB＝2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量mA＝2kg的物块A，一颗质量m0＝0.01kg的子弹以v0＝600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v＝200m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止，则整个过程中A、B组成的系统因摩擦产生的热量为多少？

答案：

2J

解析：

对于子弹、物块A相互作用过程，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA

解得vA＝2m/s

对于A、B相互作用作用过程，由动量守恒定律得

mAvA＝（mA＋mB）vB

vB＝1m/s

A、B系统因摩擦产生的热量等于A、B系统损失的动能，即ΔE＝

mAv

－

（mA＋mB）v

＝2

55图18，两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m。

P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。

物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。

P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。

?

P与P2之间的动摩擦因数为μ，求

P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；

此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep

6如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为

、

、

。

开始时C静止，A、B一起以

的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

（2）（9分）

图1

如图1所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。

现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。

已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

取重力加速度g＝10m/s2。

求：

①碰撞前瞬间A的速率v；

②碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

③A和B整体在桌面上滑动的距离l。

（2）设滑块的质量为m。

①根据机械能守恒定律mgR＝

mv2

（2分）

得碰撞前瞬间A的速率v＝

＝2m/s

（1分）

②根据动量守恒定律mv＝2mv′

（2分）

得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝

v＝1m/s

（1分）

③根据动能定理

（2m）v′2＝μ（2m）gl

（2分）

得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝

＝0.25m。

（1分）

答案　

（1）BDE　

（2）①2m/s　②1m/s　③0.25m

7如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O,让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平。

从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。

忽略空气阻力,求：

（1）两球a、b的质量之比;

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

【解析】

（1）设小球a、b质量分别为m1、m2，细线长为L，b球摆至最低点与a球碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v，则对b球摆至最低点,由机械能守恒得

m2gL=m2v20①

最低点小球a、b碰撞由动量守恒定律得

m2v0=（m1+m2）v②

小球a、b一起摆至最高点，由机械能守恒得

（m1+m2）v2=（m1+m2）gL（1-cosθ）③

联立①②③式得

④

并代入题给数据得⑤

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能是

Q=m2gL-（m1+m2）gL（1-cosθ）⑥

联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek=m2gL之比为

⑦

联立⑤⑦式，并代入数据得⑧

答案：

（1）

（2）

利用动量和能量的观点解题的技巧

（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。

（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。

（3）因为动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。

特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。

8．（2015·大连双基）质量为3m的劈A，其倾斜面是光滑曲面，曲面下端与光滑的水平面相切，如图所示．一质量为m的物块B位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，滑到水平面上，跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后（作用过程无机械能损失），又滑上劈A，求物块B在劈A上能够达到的最大高度．

答案：

解析：

B下滑到达A底端过程中，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向

mgh＝

mv

＋

×3mv

0＝3mvA－mvB

B与弹簧作用后速度大小不变，方向改变，在A上上滑过程也满足系统机械能守恒、水平方向动量守恒，当二者速度相等时上升到达最大高度，设最大高度为h1

mv

＋

×3mv

＝

（m＋3m）v

＋mgh1

mvB＋3mvA＝（m＋3m）vAB

解得h1＝

9.（18分）（2013·北京东城一模）两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上.A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.

解析:

设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得

mgh=

mv2+

M1V2①

M1V=mv②

设物块在劈B上达到的最大高度为h',此时物块和B的共同速度大小为V',由机械能守恒和动量守恒得mgh'+

（M2+m）V'2=

mv2③

mv=（M2+m）V'④

联立①②③④式得

h'=

h⑤

答案:

h

10如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。

木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动。

已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2。

求：

（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

11如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。

装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。

传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动。

装置的右边是一光滑曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放。

已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。

设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。

取g=10m/s2。

（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？

【解析】

（1）对B，自开始至曲面底端时，由机械能守恒定律得：

mBgh=mBvB2①

②

设B在传送带上速度减为2m/s时经过的位移为x，

则：

③

故B在传送带上一直做减速运动，设B到达传送带左端时速度大

小为vB′由vB2-vB′2=2μgl得：

vB′==4m/s。

④

此后B以4m/s的速度滑向A

即物块B与物块A第一次碰前的速度大小为4m/s。

（2）设物块B与物块A第一次碰撞后的速度大小分别为vB1、vA1，

由动量守恒定律得：

mBvB′=mAvA1-mBvB1⑤

由能量守恒定律得：

1/2mBvB′2=1/2mBvB12+1/2mAvA12⑥

由以上两式解得：

vA1=2/3vB′=8/3m/s，vB1=1/3vB′=4/3m/s⑦

即第一次碰撞后，B以4/3m/s的速度滑上传送带，设B向右减速为0时经过的位移为x′：

则：

⑧

所以B不能运动到右边的曲面上。

答案:

（1）4m/s

（2）见解析

动量守恒与其他知识综合问题的求解方法

动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。

解决这类问题首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。

最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。

12如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切。

小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。

两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

求:

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA;

（2）A、B两球的质量之比mA∶mB。

13.（2015·内蒙古包头测评）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）．甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能Ep＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：

（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．（g＝

10m/s2）

解析：

（1）设滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大小为V，对整体应用动量守恒和能量守恒有：

mv－2MV＝0

Ep＝

＋

解得v＝4m/s，V＝1m/s

（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v′，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：

mv－MV＝（m＋M）v′

μmgL＝

mv2＋

MV2－

（m＋M）v′2

代入数据解得L＝

m

答案：

（1）4m/s　

（2）

m

14如图44－8所示，质量M＝1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF＝4J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1.（g＝10m/s2）求：

图44－8

（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0；

（3）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？

解析：

（1）压缩弹簧做功时有EP＝WF

当弹簧完全推开物块P时，有EP＝

mPv2，得v＝4m/s

（2）P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′

mPv＝mPv′＋mQv0

mPv2＝

mPv′2＋

mQv

根据以上两式解得v0＝v＝4m/s，v′＝0

（3）滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速

mQv0＝（mQ＋M）u，解得u＝1m/s

由能量关系，系统产生的摩擦热

μmQgL＝

mQv

－

（mQ＋M）u2

解得L＝6m.

答案：

（1）4m/s　

（2）4m/s　（3）6m

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求A的初速度的大小．

解析:

设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。

在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得

mv2=（2m）①

mv=mv1+（2m）v2②

式中,以碰撞前木块A的速度方向为正。

由①②式得

v1=-③

设碰撞后木块A和木块B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得

μmgd1=④

μ（2m）gd2=（2m）⑤

按题意有

d=d1+d2⑥

设木块A的初速度大小为v0,由动能定理得

μmgd=mv2⑦

联立②至⑦式,得

v0=。

⑧

15）如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。

A的质量为

，B、C的质量都为

，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求

和

之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

解：

A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。

设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1．由动量守恒定律和机械能守恒定律得

①

联立

②式得

③

④

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。

设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

⑤

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有

⑥

联立④⑤⑥式得

⑦

解得

⑧

另一解

舍去。

所以，m和M应满足的条件为

⑨

16如图所示，滑块A、C质量均为m,滑块B质量为m。

开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。

若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞后将粘合在一起。

为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

【解析】设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得mv1=2mv′①

为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2②

设A、B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得2mv′-

mv2=mv″③

为能使B与挡板再次相碰应满足v″>0④

联立①②③④式解得

1.5v2

答案：

1.5v2

17（2015·山东潍坊）如图所示，一个质量为M＝50kg的运动员和质量为m＝10kg的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以v0＝3m/s的速度向墙方向推出箱子，箱子与右侧墙壁发生完全弹性碰撞后返回．当运动员接到箱子后，再次重复上述过程，每次运动员均以v0＝3m/s的速度向墙方向推出箱子．求：

（1）运动员第一次接到木箱后的速度大小；

（2）运动员最多能够推出木箱几次？

答案：

（1）1m/s　

（2）3次

解析：

（1）取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得

第一次推出木箱0＝Mv1－mv0

第一次接住木箱Mv1＋mv0＝（M＋m）v′1

解得v′1＝

＝1m/s

（2）第二次推出木箱（M＋m）v′1＝Mv2－mv0

第二次接住木箱Mv2＋mv0＝（M＋m）v′2

同理可得第n次接住时获得的速度为

vn＝

≥v0（n＝1,2,3，…）

18静止放在光滑水平面上的小车左端有

光滑圆弧滑道AB，与水平滑道相切于B点，水平滑道上的BC部分粗糙，小车右端固定一个轻弹簧P，整个滑道质量为m1，如图7所示。

现让质量为m2的滑块（可视为质点）自A点由静止释放，滑块滑过BC后与小车右端弹簧碰撞，第一次被弹簧弹回后没有再滑上圆弧滑道。

已知粗糙水平滑道BC长l＝1.0m，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝0.15，m1＝2m2，重力加速度取g＝10m/s2。

求：

图7

①

光滑圆弧滑道AB的半径大小范围；

②整个过程中小车可能获得的最大速度。

解析　

（2）①在滑块与小车相互作用的整个过程中，水平方向上系统不受外力，动量守恒，因此当滑块被弹簧弹回后应停在BC段，此时系统总动量为零，速度为零。

（1分）

由能量守恒得：

m2gR－μm2gs＝0

（1分）

其中滑块在BC段滑动的路程s应满足l＜s≤2l

（2分）

解得0.15m＜R≤0.30m

（1分）

②由动量守恒可知，滑块速度最大时，小车速度最大，所以滑块第一次滑到B点时小车具有最大速度，而当半径R＝0.30m时小车能获得的速度最大（1分）

m2v2－m1v1＝0

（1分）

m2gR＝

m2v

＋

m1v

（1分）

代入m1＝2m2，R＝0.30m解得v1＝1m/s

（1分）

答案　

（1）BDE

（2）①0.15m＜R≤0.30m　②1m/s