几何基本模型之手拉手模型教程文件.docx
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几何基本模型之手拉手模型教程文件
几何基本模型之手拉手模型
几何基本模型之手拉手模型
模型手拉手
例题:
如图,△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证:
△BAD≌△CAE。
模型练习
1.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在
BC上,且AE=CF。
(1)求证:
BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数。
2.如图,△ADC与△GDB都为等腰直角三角形,连接AG、CB,相交于点H,问:
(1)AG与CB是否相等?
(2)AG与CB之间的夹角为多少度?
3.如图,直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形,连接AE、CD,二者交点为H。
求证:
(1)△ABE≌△DBC;
(2)AE=DC;
(3)∠DHA=60°;(4)△AGB≌△DFB;(5)△EGB≌△CFB;
(6)连接GF,GF∥AC;(7)连接HB,HB平分∠AHC。
4.如图,△ABD与△BCE都为等边三角形,连接AE与CD,延长AE交CD于点
H.证明:
(1)AE=DC;
(2)∠AHD=60°;(3)连接HB,HB平分∠AHC。
5.在线段AE同侧作等边△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE
和AD的中点。
求证:
△CPM是等边三角形。
6.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
7.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D是AB的中点。
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段AC上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点Q与点P第一次在△ABC的哪条边上相遇?
8.
(1)如图1在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,S△ABC=12,PD⊥AB,PE⊥AC,P点为底边的中点,PD+PE=.
(2)如图2在等腰△ABC中,AB=AC,若P点为底边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,你认为PD+PE是定值吗?
说明理由.
(3)如图3在等腰△ABC中,AB=AC,若P点为底边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,你能发现PD,PE和CF存在什么数量关系,提出你的猜想并证明.
(4)如图4,若P点在BC的延长线上,其余条件和(3)相同,那么PD,PE和CF的数量关系又有何变化?
写出你的猜想并证明.
9.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
点F是否在直线NE上?
都请直接写出结论,不必证明或说明由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立?
请直接写出结论,不必证明或说明理由.
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