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积的变化规律详细参考
积的变化规律
薛铮(北京市西城区黄城根小学)
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级
上册第三单元第58页例4。
教学目标:
1.探索积的变化规律,尝试用数学语言进行描述,并进行简单运
用。
2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程,初步获得探
索规律的方法和经验,发展概括、推理能力。
3.感受探索、运用规律的乐趣。
教学过程:
一、从生活中来
1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。
教师分别问:
小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒,能飞多高?
【引导学生在具体情境中感悟:
速度不变时,上升的高度随着时
间的变化而变化。
】
二、探索规律
1.发现规律。
观察两组算式,借助学习建议,寻找积的变化规律,并全班交流。
2×6=125×2=10
10×6=605×4=20
100×6=6005×12=60
请学生再举一组符合这样规律的算式。
【引导学生从若干组不同的的算式中,自己探索积的变化与谁的
变化有关、有什么关系,并把它们表示出来,从而初步感悟积的变化
规律,为抽象、概括规律打好基础。
】
2.表达规律。
师:
请你把发现的规律记录下来。
全班交流不同的记录方式,教师借此整理板书,得到积的变化规
律。
【引导学生个性化的表达,使内隐的认识外显化,并在全班交流
中,逐渐完善对规律的认识,发展概括、推理能力。
】
3.应用规律。
小青蛙“吃”数:
吃进的数与嘴里的数相乘,得到“吐”出来的数。
已知:
6×□=222
抢答:
24×□=?
3×□=?
问:
方块里的数不知道,怎么知道结果的呢?
三、到生活中去
1.回顾学习过程。
引导学生“回头看”,回顾整个学习过程。
【引导学生有意识的回顾学习过程,初步获得探索规律的一般方
法。
】
2.借助图,编故事。
隐去热气球的单位名称等,请学生编故事。
【拓展对积的变化规律的认识,感悟“变”与“不变”存在的广泛
性,为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。
】
垂直与平行
章雅玲(上海市静安区第一中心小学)
学习目标:
知识与技能:
1.结合具体情境,通过动手操作,了解同一平面内两条直线的位置关系。
2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。
3.能正确判断互相平行和互相垂直。
过程与方法:
1.培养周密思考的习惯,渗透数学推理。
2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观:
1.养成学以致用的习惯。
2.体会数学的应用与美感。
学习过程:
一、复习与导入
1.了解关系。
(1)知道什么是关系吗?
(2)人和人之间存在关系,数学中也有关系。
(3)今天要来研究数学中的一种特殊关系。
先来猜个
谜。
【设计意图】新课的导入,以“关系”一词的讨论开始。
人
与人之间的关系是学生所熟悉的,数学中也有关系,比如“6
和2”之间,就有倍数关系、相差关系等等。
今天研究的数学
关系又是什么呢?
老师在此埋下伏笔,请同学们猜个谜语。
新课伊始,通过谈话师生关系进一步拉近,猜谜语的噱头又
充分调动了学生的学习兴趣。
2.认识“同一平面”。
师:
我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒,每个面上面写了一个字(无始无终)。
你们看到了吗?
现在打开这张纸,你们发现了什么?
生:
几个字都到了同一个平面上。
师:
用“无始无终”打一个我们学过的图形。
(直线)为什么是
直线?
今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
【评析:
这个环节是非常精心设计的一个环节,没有一点多余的地方,从同一平面到直线,设计的非常到位。
长方体的四个侧面展开变成了一个平面,引出了同一个平面,并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系,非常好地让学生感受了今天要研究的内容。
】
【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4个侧面上,打一个几何图形。
通过谜语引出了直线及其特点。
同时把这个长方体展开,引出“同一平面”的概念,并导入今天的课题:
研究同一平面上两条直线的位置关系。
二、探究与归纳
1.学生主动探究
把纸看着平面,用两种不同颜色的笔画两条直线;看看,同一平面内的两条直线的位置是怎样的?
学生动手画出同一平面内两条直线,师提醒孩子:
还有其他画法吗?
画好的同学看看小组内同学画的,交流交流。
2.交流反馈,进行分类。
师:
画完了吗?
哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看?
(个人展示,将画好的图拿上来交流)
师:
仔细观察,你画的跟他一样吗?
有不一样的,可以上来补充。
师:
同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。
你能把他们分分类吗?
为了叙述方便,我们可以先给这些作品编上号。
出示7组直线,
①②③
④⑤⑥⑦
师:
你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗?
生1:
①和④交叉了分为一类
②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。
(1)认识相交
师:
刚才老师听到一个词“交叉”,两条直线“交叉”了,也就是两条直线相碰了,用数学语言应表述为两条直线“相交”了。
生2:
①②③④⑥相交了分为一类
⑤⑦没有相交分为一类,因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。
师:
③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗?
学生动用验证。
师:
③⑥两条直线无限延长后真的相交了,③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。
师:
两条直线相交的点,叫着交点,有几个交点?
(2)认识平行。
思考:
剩下的⑤⑦,想象一下,延长后会不会相交?
有没有交点?
像这样,在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。
总结:
同一平面内两条直线的位置关系,除了相交,就是
平行。
【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题,首先让学生自己动手操作,把纸看做平面,在纸上任意画两条直线,并思考会有哪些不同情况。
接着对各种情况进行分类。
在分类过程中学生的不同观点不断碰撞,通过师生谈话交流,最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。
这一概念的建立过程,从画图到交流,学生通过自己的探究活动,生成了新知识。
三、深化对垂直与平行的理解
3、深化对垂直与平行的理解
1、揭示垂直的概念
师:
咱们再来看看两条直线相交的情况。
刚才有同学说,两条直线相交形成了角,有哪些角?
(锐角、钝角、直角„„)
出示两个小棒,转转看,你发现了什么?
师:
下面请你按角的大小,把相交的情况再分分类。
生:
②和④两条直线互相垂直了。
师:
你怎么知道?
生:
用量角器或三角板量
师:
同学们真不简单,知道用科学的方法验证,让我们一起来量一量,(用三角板的直角去量)
动态演示:
2.看书第65页自学并提出要求:
画出关键句
师:
相交成直角的两条线叫什么?
师:
像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
(板书:
成直角互相垂直)(课件出示垂直的概念)
3、巩固:
说说这组线的关系。
a
b
师:
如图中,我们可以说:
直线a和直线b互相垂直,直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线,它们的交点叫做“垂足”。
4、揭示平行的含义
师:
②④两条直线无限延长后真的不相交吗?
动手验证一下。
学生活动后汇报:
生:
不会相交,因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
课件动态演示:
师:
你还有什么其他的方法可以验证这两条直线不相交?
借助方格图,课件演示,发现这两条直线之间的距离相等。
5、看书第65页自学:
什么叫平行?
师:
在数学上,不相交的两条直线就叫做平行线,也可以说,这两条直线互相平行。
(板书:
互相平行)(课件出示平行的概念)
师:
“互相”是什么意思呢?
生:
必须有2条或2条以上的直线,才说互相,一条直线不能说互相平行。
师:
同学们真了不起,发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线,也可以说这两条直线互相平行。
如图中,直线a和直线b互相平行,直线a叫做直线b的平行线,直线b叫做直线a的平行线。
6、思考:
为什么平行要强调“同一平面”?
实物演示并讲解。
四、巩固练习,提升对垂直与平行的认识
1、选一选:
判断下面各组两条直线的位置关系
3.双杠题中的平行
师:
从体育器材双杠中,你可以找到多少组平行的木条?
生1:
双杠的两条横杠互相平行。
生2:
双杠的横杠和支架互相垂直。
生3:
对角支架
生4:
„„
2.长方体中的垂直与平行
师:
长方体你们认识吗?
请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段,前提是先确定一个平面。
学生边找边说。
师:
同学们说的很好,那这样两条线段,你能说说他们的位置关系吗?
实物演示。
师:
他们相交吗?
平行吗?
生:
不相交,也不平行。
师:
刚才我们说不相交的两条直线叫做平行,那么他们又为什么不平行呢?
5.道路图中的平行与垂直。
从中你能找到互相垂直与平行的道路吗?
师:
要注意,刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内,而这两条直线不在同一个平面内。
所以,我们要给今天的内容加上一个前提:
同一平面。
【设计意图】练习的设计从概念的巩固到知识的运用,从抽象的几何图形走向生活实践,从观察到动手,运用不同的典型事例帮助学生巩固垂直与平行的概念,加深理解。
尤其是在双杠中找互相平行的木条,给予学生较大的思考空间,以充分激发学生的数学潜能。
最后一道练习,作为机动,可以留作回家作业。
五、课堂总结
师:
这节课,你有什么收获?
长方体和正方体的认识
吴冬冬(江苏省南通师范学校第二附属小学)
教学内容:
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级
上册第10~11页。
教学目标:
1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体,知道长方体
和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义,掌握长方体
和正方体的基本特征。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间
观念,发展数学思考。
3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习
的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点:
帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征;增强空间
观念。
教学难点:
使学生认识长方体、正方体的特征。
教具准备:
长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件;
学具准备:
正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒
和三通接头。
教学过程:
一、切物成形,导入新课
学生动手切土豆,认识“面”、“棱”、“顶点”。
先切一刀。
摸一摸新切的面,比较和切之前有什么变化。
再切一刀,观察发生了什么变化。
指一指新增的边,并想一想它是怎么形成的。
揭示:
两个面相交的线叫做棱。
切第三刀,观察又有什么新变化。
指一指新增的点,并数一数它是由几条棱相交而成的。
揭示:
三条棱相交的点叫做顶点。
继而通过屏幕演示,将土豆切成一个长方体。
二、循序渐进,探究特征
1.自主观察,了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
(1)独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。
(2)交流结果和数法。
发现:
长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
交流:
长方体面的个数你们是怎么数的?
长方体棱的条数你们又是怎么数的?
(3)提出研究角度:
这堂课将从面、棱、顶点三个方面继续研究长
方体。
2.渐次展开,探究长方体的特征。
(1)动手操作,探究“棱”的特征。
以高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础引入,提出让我们也来当一回“小小建筑师”,试着用小棒来制作长方体框架,从中寻
找长方体更多的奥秘。
①活动提示。
●材料说明:
材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。
●学会合作:
四人小组合作完成一个长方体框架。
●自主探究:
仔细观察完成的作品,结合活动单在小组内交流
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