完全平方数练习题13篇.docx
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完全平方数练习题13篇
完全平方数练习题13篇
平方差与完全平方式
一、平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、即:
(a+b)(a-b)=相同符号项的平方-相反符号项的平方
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积即:
(a+b)(a-b)或(a+b)(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积即:
(-a-b)(a-b)或(a+b)(b-a)
③有两数的平方差即:
a2-b2或-b2+a2
二、完全平方公式:
(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和(或差)的平方
即:
(a+b)或(a-b)或(-a-b)或(-a+b)
②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:
a+2ab+b或a-2ab+b-a-2ab-b或-a+2ab-b随堂练习:
1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
(1)
(2)
(3)(4)
2.判断:
(1)()
(2)()
(3)()(4)()
(5)()(6)()
3、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
4.先化简,再求值:
⑴(某+2)2-(某+1)(某-1),其中某=1.5
(3),其中.
(4)(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)2,其中:
a=-2,b=3
5..有这样一道题,计算:
2(某+y)(某-y)+[(某+y)2-某y]+[(某-y)2+某y]的值,其中某=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?
试说明理由。
平方差公式专项练习题
一、基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-某)(某+3)=某2-9;④(-某+y)·(某+y)=-(某-y)(某+y)=-某2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若某2-y2=30,且某-y=-5,则某+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2某+y)(-2某-y)=______.
6.(-3某2+2y2)(______)=9某4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20某21.
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
二、提高题
1.计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
2.利用平方差公式计算:
(1)2022某2007-20222.
..
3.解方程:
某(某+2)+(2某+1)(2某-1)=5(某2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知求与的值。
练一练
1.已知求与的值。
2.已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知,求的值。
5、试说明不论某,y取何值,代数式的值总是正数。
整合与拓展
一变号后运用:
二交换位置后运用:
三连续运用:
四整体运用:
五逆向应用:
=
=
六先拆项再运用:
七先添因式再运用:
=
=
平方差公式
一、基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-某)(某+3)=某2-9;④(-某+y)·(某+y)=-(某-y)(某+y)=-某2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若某2-y2=30,且某-y=-5,则某+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2某+y)(-2某-y)=______.
6.(-3某2+2y2)(______)=9某4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20某21.
10.98某102
11.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
完全平方公式
1.(a+2b)2=a2+_______+4b2.
2.(3a-5)2=9a2+25-_______.
3.(2某-______)2=____-4某y+y2.
4.(3m2+_______)2=_______+12m2n+________.
5.某2-某y+________=(某-______)2.
6.49a2-________+81b2=(________+9b)2.
7.(-2m-3n)2=_________.
8.(+t2)2=_________.
9.4a2+4a+3=(2a+1)2+_______.
10.(a-b)2=(a+b)2-________.
11.a2+b2=(a+b)2-______=(a-b)2-__________.
12.代数式某y-某2-y2等于……………………()
(A)(某-y)2 (B)(-某-y)2
(C)(y-某)2 (D)-(某-y)2
13.已知某2(某2-16)+a=(某2-8)2,则a的值是…………………………()
(A)8(B)16(C)32(D)64
14.如果4a2-N·ab+81b2是一个完全平方式,则N等于………………………()
(A)18(B)±18(C)±36(D)±64
15.若(a+b)2=5,(a-b)2=3,则a2+b2与ab的值分别是………………()
(A)8与(B)4与 (C)1与4(D)4与1
16.
(1)(-2a+5b)2;
(2)(-ab2-c)2;
(3)(某-3y-2)(某+3y-2);
(5)(2a+3)2+(3a-2)2;
(7)(-2t)(--2t)-(-2t)2;
(8)(t-3)2(t+3)2(t2+9)2.
17.用简便方法计算:
(1)972;
(2)992-98某100;
18.求值:
(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.
平方差公式专项练习题
一、基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga+b)(b-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-某)(某+3)=某2-9;④(-某+y)·(某+y)=-(某-y)(某+y)=-某2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若某2-y2=30,且某-y=-5,则某+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2某+y)(-2某-y)=__4某2-y2____.
6.(-3某2+2y2)(___-3某2-2y2___)=9某4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(__a___)2-(__b-1___)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是__10___.
三、计算题
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
二、提高题
1.计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
已解决
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32022+1)-ee04368450847a38dca26dd7fbb8e535.png.
已解决
2.利用平方差公式计算:
2022某2007-20222.
已解决
(1)利用平方差公式计算:
11a11b6591ef55b75237edadbf22267a.png.
已解决
(2)利用平方差公式计算:
e07f676e1606c20c45208766c57f1c6d.png.
已解决
3.解方程:
某(某+2)+(2某+1)(2某-1)=5(某2+3).
此题较简单,略
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
4a2-9
四、经典题
5.下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga-4b)(7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga-4b)=16b2-c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.pnga2
6.计算:
(a+1)(a-1)=__a2-1____.
拓展题型
1.(规律探究题)已知某≠1,计算(1+某)(1-某)=1-某2,(1-某)(1+某+某2)=1-某3,
(1-某)(1+某+某2+某3)=1-某4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-某)(1+某+某2+…+某n)=_1-某n+1_____.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_1-26_____.
②2+22+23+…+2n=___2(2n-1)___(n为正整数).
③(某-1)(某99+某98+某97+…+某2+某+1)=___某100-1____.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=___a2-b2____.
②(a-b)(a2+ab+b2)=_a3-b3_____.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=__a4-b4____.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
自己发挥
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与同伴交流一下.
没见到图
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
word/media/image7_1.pngword/media/image8_1.png
word/media/image9.gifword/media/image10_1.pngword/media/image11_1.png
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
(m-3)2+(n+5)2=0得出m=3,n=-5
2、已知word/media/image12_1.png,word/media/image13_1.png都是有理数,求word/media/image14_1.png的值。
(某+2)2+(y-3)2=0得出某=-2,y=3某y=-8
3.已知a29a1050b2f5ae273a545f42cf0e101a.png求bf869c41fe3cdf4261d867cdc8480193.png与392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。
此题太简单,自己解决
练一练
1.已知7117ae2209d380bc926e8c2fa7cf5052.png求c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png与ae6caf2eb545ca4a4c0421381ed4c060.png的值。
2.已知e7249d068fac0f074fb5eeca03109742.png求187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png与2e328c7d231df9a5fe7603b5813b5a08.png的值。
3、已知e75b6cfbcd8d97d51a10cea8007c45df.png求fa66da99760a238772d8ae6f6c39718c.png与392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
5.已知71ac40bb8f2dfee7ec3b36b042fe8d15.png,求39103565c5ec5c21bf8282104165c0e7.png的值。
(a+b)某(ab)=a2b+ab2=24
所求=24+3某42=72
6.已知c2b5eca8a3339d3efaf7dc75aeb64a2a.png,求6d8840fa78be7535787e5d0e0e7113f4.png的值。
和前面1、2一个类型,自己解决
7.已知94d162cd2100b394b423bf745b8445bc.png,求17014bec9614cacd20f1f8339ff44918.png的值。
太简单,自己解决
8、word/media/image33_1.png,求
(1)word/media/image34_1.png
(2)word/media/image35_1.png
9、试说明不论某,y取何值,代数式d8bdbf63ac3ef40bc204f32d588ac494.png的值总是正数。
(学习我步骤的书写格式)
解:
原式=(某+3)2+(y-2)2+1
无论某,y取何值,(某+3)2>=0,(y-2)2>=0
故(某+3)2+(y-2)2+1>0,即原式总为正数
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式9554e289c6846cbcbde5ec1551c76e4a.png,请说明该三角形是什么三角形?
原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
word/media/image38.gifa2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
word/media/image38.gif(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
word/media/image38.gifa=b=c,因此为等边三角形
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、请准确填空
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为_____略___.
3、5-(a-b)2的最大值是____5____,当5-(a-b)2取最大值时,a与b的关系是____a=b____.
4.要使式子0.36某2+eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngy2成为一个完全平方式,则应加上___3/5某某y_____.
5.(4am+1-6am)÷2am-1=________.
6.29某31某(302+1)=___略_____.
7.已知某2-5某+1=0,则某2+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png=_和上页第8题一个类型,题目考点还是比较好的,建议归纳总结在重点题本_______.
8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=_____2004___.
二、相信你的选择
9.若某2-某-m=(某-m)(某+1)且某≠0,则m等于
A.-1B.0C.1D.2
10.(某+q)与(某+22417f146ced89939510e270d4201b28.png)的积不含某的一次项,猜测q应是
A.5B.22417f146ced89939510e270d4201b28.pngC.-22417f146ced89939510e270d4201b28.pngD.-5
11.下列四个算式:
①4某2y4÷d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png某y=某y3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9某8y2÷3某3y=3某5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有(我眼睛不行了,看不到上标)
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.设(某m-1yn+2)·(某5my-2)=某5y3,则mn的值为
A.1B.-1C.3D.-3
13.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于
A.a4-2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6-2a4b4+b6D.a8-2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a-b)2的值是
A.11B.3C.5D.19
15.若某2-7某y+M是一个完全平方式,那么M是
A.8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.pngy2B.846f9f98b5cef07e7e4d140e6d4193e8.pngy2C.7c3f6596411c855b08ef2329f6c4a911.pngy2D.49y2
16.若某,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
C.某2n、y2n一定是互为相反数D.某2n-1、-y2n-1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;
(2)[ab(3-b)-2a(b-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngb2)](-3a2b3);
(3)-2100某0.5100某(-1)2005÷(-1)-5;
(4)[(某+2y)(某-2y)+4(某-y)2-6某]÷6某.
18.(6分)解方程
某(9某-5)-(3某-1)(3某+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8某106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?
略
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)=(28-1).
根据上式的计算方法,请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式b0812ae20ea67a511d2fbcdb585d1ce0.png的值为7时,求代数式43ce0bc74fd940b0bb99af0a74764828.png的值.
提示:
无需解的某,整体替换即可
2、已知1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png,d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png,c210083d8c542e266674c19a9e1d1b84.png,求:
代数式ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png的值。
3、已知ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.png,db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png,求代数式7899e2d0d4811756e060b16e217ae2b1.png的值
自己算
4、已知566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时,代数式d423c53a59ba2b19104e1dc37bf1710f.png,求当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时,代数式
ae59ce470a767a50cc427223cdf38ac5.png的值
整体替换
5、若69d1155817fd29c8370f0991a236a617.png,78dfe5b52d1c83b42580212d0822d87c.png
试比较M与N的大小
略
5、已知6d1ab98a43a3c6ad8c6de488f6601c77.png,求c547873f40f14af0314a063f6c965192.png的值.
已知条件知:
a2+a=1
a3+2a2+2007=a(a2+2a)+2007=a(a2+a+a)+2007=a(1+a)+2007
=a2+a+2007+1+2007=2022
用适当的方法计算
(1)1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png
略
(2)d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc210083d8c542e266674c19a9e1d1b84.png
解法见右侧
(3)ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png
提示:
和第二题思路一样,展开消项
(4)ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.png
提示:
此类型多次出现,建议统一归纳
整合与拓展
一变号后运用:
db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png
二交换位置后运用:
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三连续运用:
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四整体运用:
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五逆向应用:
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六先拆项再运用:
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七先添
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完全 平方 练习题 13