奇函数图象的特征.docx
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奇函数图象的特征.docx
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奇函数图象的特征
课件9奇函数图象的特征
课件编号:
ABⅠ-1-3-3.
课件名称:
奇函数图象的特征.
课件运行环境:
几何画板4.0以上版本.
课件主要功能:
配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学,通过数据、图象等多维度理解奇函数的图象特征.
课件制作过程:
(1)新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【DefineCoordinateSystem】(建立直角坐标系),建立直角坐标系.单击【Graph】菜单中的【HideGrid】(隐藏网格).
(2)选中原点,按Ctrl+K,给原点加注标签A,并用【文本】工具把标签改为O.给单位点加注标签,并改为1.
(3)
单击【Graph】菜单中的【PlotNewFunction】(绘制函数图象),如图1,弹出“NewFunction”函数式编辑器,依次单击x、+、x、^、3即输入函数f(x)=x+x3,单击【OK】(确定)后画出函数f(x)的图象.
图1图2
(4)用画点工具在x轴上画点C,及时单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa(x)】,得点C的横坐标xC.
(5)单击【Measure】菜单中的【Calculate】(计算),打开计算器,如图2,依次单击xC、+、xC、^、3,再单击【OK】,得到计算值xC+xC3.同样的,得到计算值(-xC),(-xC)+(-xC)3.
(6)依次选中xC,xC+xC3,再单击【Graph】菜单中的【PlotAs(x,y)】(绘制点)得到点D,依次选中(-xC),(-xC)+(-xC)3,再单击【Graph】菜单中的【PlotAs(x,y)】得到点E.
(7)用【文本】工具把计算值xC改为x,把点C,D,E的标签改为x,P,Q.
(8)用【文本】工具输入文本“P(x,x+x3)”“Q(-x,-x+(-x)3)”.
(9)选中图象上的点P和文本“P(x,x+x3)”,按住“Shift”,同时单击【Edit】(编辑)菜单中的【MergeTextToPoint】(合并文本到点)则在图象上出现一个标签P(x,x+x3),再选中图象上的点Q和文本“Q(-x,-x+(-x)3)”,按住“Shift”,单击【Edit】菜单中的【MergeTextToPoint】则在图象上出现一个标签Q(-x,-x+(-x)3).再用文本工具点击图象上的点P,Q.
(10)选中函数f(x)的图象,单击【Construct】菜单中的【PointonFunctionPlot】,得点F.选中O点,F点,单击【Construct】菜单中的【CircleByCenter+Point】(以圆心和圆周上的点画圆),及时单击【Construct】菜单中的【PointOnCircle】(圆上的点),画出G点.
(11)选中点O,单击【Transform】(变换)菜单中的【MarkCenter】(标记中心),再选中F点,单击【Transform】菜单中的【Rotate】(旋转),按固定角度旋转180
,得到F点.
(12)选中点F,G,F,单击【Construct】菜单中的【ArcThrough3Points】(过3点的弧)得到一个半圆,再及时单击【Construct】菜单中的【PointOnArc】得到H点.
(13)选中点F,O,H,单击【Measure】菜单中的【Angle】,得度量值m∠FOH,再选中点F,O,H,单击【Transform】菜单中的【MarkAngle】(标记角度),然后选中点P,单击【Transform】菜单中的【Rotate】得到点P.
(14)选中点P,点x,单击【Construct】菜单中的【Locus】(轨迹),得到轨迹l1.
(15)选中O,F,H,单击【Construct】菜单中的【ArcOnCiecle】(圆上的弧),及时单击【Construct】菜单中的【ArcInterior】(弧内部)下的【ArcSector】(扇形内部)如图3.
图3
(16)选中图象上的点P及其标签P(x,x+x3),单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】(操作类按钮)下【Hide/Show】(隐藏/显示),并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“显示/隐藏点P及其坐标”.
(17)选中图象上的点Q及其标签Q(-x,-x+(-x)3),单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Hide/Show】,并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“显示/隐藏点Q及其坐标”.
(18)选中点x,单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Animation】(动画),并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“运动点P”.
(19)选中点H,F,单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Movement】(移动),得到按钮“MoveHF”.选中点H,F,单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Movement】(移动),得到按钮“MoveHF”.
(20)选中按钮“MoveHF”,按钮“MoveHF”,及时单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Presentation】(系列),得到按钮“Present2Actions”.并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“旋转图象180度/复位”如图4.
图4
(21)选中度量值m∠FOH,扇形内部及其弧HF,点F,H,点P,轨迹l1,单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Hide/Show】,并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“显示/隐藏旋转对象”.如图5.
图5
(22)选中计算值x,x+x3,-x,-x+(-x)3,单击【Edit】菜单中的【ActionButtons】下【Hide/Show】,并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“输入新函数”.如图6.
图6
(23)选中一些无关对象,按“Ctrl+H”,隐藏,并整洁画面,如图7.
图7
(24)说明:
输入新函数f(x)后,要及时单击“输入新函数”按钮,并对其中计算值x,x+x3,-x,-x+(-x)3也作相应修改.如图8、图9.
图8
图9
课件使用说明:
1.在几何画板4.0以上版本环境下,打开课件“奇函数图象的特征”.
2.课件“奇函数图象的特征”由9页组成.
第1页是“使用说明”,主要指如何操作;
第2、3、4、5、6、7、8页分别表现课件制作的各个过程.使用说明:
①将第9页左上方的6个按钮中的4个显示/隐藏按钮置于显示状态(所有对象处于隐藏状态),如图9.
2按显示函数图象按钮,显示函数f(x)=x+x
的图象,如图10.
图10
3
按“显示旋转对象”按钮,若出现图11的情形,则把点H拖到点F,如图12.
图11图12
4按“旋转图象180度/复位”按钮,可以将图象绕原点旋转180,如图13,并能多次演示.
图13
5按“隐藏旋转对象”按钮,整洁画面.
6按“显示画点P”按钮,显示点P及其坐标.
7按“显示点Q的坐标”按钮,显示坐标Q(-x,(-x)+(-x)
).
8(让学生猜点Q的位置)再按“显示画点Q”按钮,显示点Q的位置.
9按"运动点P"按钮,让学生观察当点P在图象上任意运动时,对应点Q也在图象上动,从而说明,奇函数的图象关于原点对称.
输入新函数,按“输入新函数”按钮,弹出四个计算值,根据新函数的解析式,由第1、3计算值,对第二、四计算值作相应修改,即可考察新函数图象的特征.
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- 关 键 词:
- 奇函数 图象 特征