小学高年级奥数竞赛培训试题 10.docx
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小学高年级奥数竞赛培训试题10
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动
五年级选拔赛
一、填空题
111111
_____________
1.计算:
111111。
22331010
341112911111
【分析】原式
2310231021020
2.最接近2013的质数是________。
【分析】2011
3.黑箱中有60块大小、形状都相同的木块,每15块涂上相同的颜色。
一次至少取出_______块才能保证其中至少有2块木块颜色相同。
【分析】共60154种颜色,需要取出415块
4.一共有52个学生参加游园活动,其中参观植物馆的有12人,参观动物馆的有26人,参观科技馆的有23人,既参观植物馆又参观动物馆的有5人,既参观植物馆又参观科技馆的有2人,既参观动物馆又参观科技馆的有4人,三个馆都参观的有1人,则有________人这三个馆都没有参观。
【分析】共有122623524151人参观了至少一个馆,所以有1个人三个馆都
没参观。
5.如图,B30,A60,D20,则BCD(图中有圆弧部分的那个角)的度数为________。
【分析】四边形内角和为360°,所以优角BCD360302060250
6.一次考试中,小明需要计算3731a的值,结果他计算成了3731a。
幸运的是,他仍然得到了正确的结果。
则a_________。
31
【分析】由题意
3731a3731aa
30
7.某次射箭比赛,满分是10份,初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。
已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分,且进入复赛选手的平均分是8分。
则被淘汰选手的平均分是_________。
【分析】设共有2n人,则进入复赛的选手为n人、被淘汰的选手也为n人。
全体选手平均分为6分,总分为62n12n分,进入复赛选手总分为8n8n分,所以被淘汰的选手总分为12n8n4n分,平均分为4nn4分
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8.有若干本书和若干本练习本。
如果按每1本书配2本练习本分给一些学生,那么练习本分完时还剩2本书;如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生,那么书分完时还剩1本练习本。
那么,书有________本,练习本有___________本。
x22x1【分析】不妨设有x2本书,则练习本有2x本,由题意x13,所以书35
有15本,练习本有26本。
9.在51个连续奇数1,3,5,,101中选取k个数,使得它们的和为2013,那么k的最大值是__________。
【分析】要使k最大,则所选的数最好小
13894520252013,所以所选的数必须少于45个
2
而44个奇数的和为偶数所以k的最大值理论上为43
下面开始构造13834221764,20131764249,249101148,将83换成99,和增大16,81换成97,和增大16,
1481694,所以要替换9个数,再替换1个数使其大4即可所以,可以选1至63,69,以及83至101这43个数。
综上,k最大为43。
10.小明和小强玩一个数字游戏,小明选择了一个数字x(0~9之间),然后说:
“我正在考虑一个三位数(百位允许为0),这个三位数的百位为x,十位为3,并且能被11整除,请你找出这个三位数的个位数。
”小强非常开心,因为他知道能被11整除的数的规律。
但是他思考后发现这样的三位数不存在。
则x_________。
【分析】不妨设这个三位数为x3y,若这个三位数能被11整除,则有11xy3
由题意,无论y为0至9这十个数字中的哪一个时,这个三位数都不能被11整除所以应有1xy310,即当y取0至9时,xy3依次对应为1至10,所以x4。
11.我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”:
(1)四个数字各不相同;
(2)千位数字既不是这四个数字中最大的,也不是这四个数字中最小的;(3)个位数字不是这四个数字中最小的。
这样的“中环数”有_________个。
4
【分析】从0至9中任选4个不同的数字有
C10210种选法
不妨设取出的四个数字为abcd由题意,a只能排在百位或十位,有2种选择d不能排在千位,还剩2个位置可选
剩下的b,c没有要求,依次有2、1个位置可选综上,中环数共有21022211680个。
12.世纪公园里有一片很大的草地,每天总会生长出很多杂草(假设每分钟长出的杂草数量固定)。
每天早上8点,一些工人会去除杂草(每个人的除杂草速度相同),一旦除完杂草(杂草的数量为0,好的草不会被除掉),工人们就收工了,之后长出的杂草留待明天再除。
第一天,一些工人去除草,除到9点收工;第二天,10个工人去除草,除到8点30分收工;第三天,8个工人去除草,除到_________点_________分收工(最后分钟的值四舍五入,填一个整数即可)。
【分析】不妨设草1分钟长1份
第一天9点时,整块草地上的杂草被除干净了,即草量为0,所以到第二天8点30分时,草长了23小时30分钟,即1410分钟,共长了1410份草这些草被10位工人用30分钟除干净了,所以1个工人1分钟可除草141010304.7份
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第三天8点时,草长了23小时30分钟,即1410分钟,共长了1410份草,8个工人每分钟可除草84.737.6份,需要用1410(37.61)39分钟把草除干净,
即第三天8点39分收工。
13.如图,一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀,这刀是沿着IJ切入的,从LK切出,使得AIDL4厘米,JFKG3厘米,截面IJKL为长方形。
正方体被切成了两个部分,这两个部分的表面积之和为___________平方厘米。
【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形如下图,MJ12435,MI12,由勾股定理,IJ13所以新增的长方形面积为1213156
两部分表面积之和为612221561176平方厘米。
AB
IM
J
EF
14.如图是一个除法算式,在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。
那么被除数是______。
□□□
□□□9□□□□
□□1
□□□□
□□□7
□□□
□□9
【分析】由1、7、9,可知c,d,e,f都为奇数,且c5,d,e,f互不相同
0
由dabc为三位数,eabc为四位数,fabc为三位数,可知e为d,e,f中最大的一个,所以e5
若e5,则eabc的个位为5不为7,所以e5若e7,则由eabc的个位为7,可知c1,此时由fabc的个位为9,可知f9,与ef矛盾,所以e7
所以e9,则由eabc的个位为7,可知c3,由dabc的个位为1,可知
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d,由fabc的个位为9,可知f3,
7
由7abc999abc142,由9abc1000abc112,
所以abc为113或123
而11379389609,万位不为9,所以abc113所以abc123,被除数为12379397539
15.A、B、C均为正整数。
已知A有7个约数,B有6个约数,C有3个约数,AB有24个约数,BC有10个约数。
则ABC的最小值为_________。
【分析】由A有7个约数,可知
Ap6,其中p为质数,由C有7个约数,可知Cq2,其中q为质数,
若B不含有质因子p,则AB中质因子p的个数为6,此时AB的约数个数应为617的倍数,不可能是24个,所以B含有质因子p
由于24大于7的约数有8、12、24,所以AB中质因子p的个数可能为7、11、
23
若AB中质因子p的个数为11,则B中质因子p的个数为5,由于B有6个约
数,所以Bp5,此时BCp5q2,若pq,则BCp7有8个约数,若pq,则BC有18个约数,均不为10个约数,所以AB中质因子p的个数不为11
若AB中质因子p的个数为23,则B中质因子p的个数为17,显然不可能为6
个约数
所以AB中质因子p的个数为7,则B中质因子p的个数为1
若B不含有质因子q,则BC中质因子q的个数为2,此时BC的约数个数应为213的倍数,不可能是10个,所以B含有质因子q
由于10大于3的约数有5、10,所以BC中质因子q的个数可能为4、9若BC中质因子q的个数为9,则B中质因子q的个数为7,显然不可能为6个约数
所以BC中质因子q的个数为4,则B中质因子q的个数为2
所以Bpq2,且pq
所以
ABCppqq,最小值为262323291
622
16.有这样的正整数n,使得均为完全平方数8n7、18n-35均为完全平方数。
则所有符合要求的正整数n________。
18n35a272n1404a2
【分析】不妨设22
3b2a77
8n7b72n639b
22
所以(3b2a)(3b2a)77177711
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解得
1
a19a
13
b或
b3
或
n22n2
17.将20131,20132,20133,20134,20135,20136,20137,20138,20139
201310,201311填入下表,使得填入的数能被其所在列的位置号整除,那么有_________
种不同的填写方法。
位置号1234567891011
填入的数【分析】由于201331161
所以1至11中,3的约数有1、3、11这三个
所以除了20131,20132,20133,20136,20139,201311这六个数可以
互相交换位置
其余的20134,20135,20137,20138,201310必须填在4、5、7、8、10
号下面
20132,20136可以填在2、6下面,有2种填法9下面可以填20133,20139,有2种填法
剩下3个数可以随意填在1、3、11下面,有6种填法综上共有22624种填法
18.如图,ABCD是边长为6的正方形,ADGH是一个梯形,点E、F分别是AD、GH的中点,HF6,EF4,EFGH。
联结HE并延长交CD于点I,作IJHA,则IJ=________。
【分析】如下图,连接AI,延长CD较GH于K易知KD4,GK3,所以GD5,同理AH5又由HK9,DE3,KD4,ID:
IKDE:
HK,可知ID2设IJa,JAb,由勾股定理
abAJ
222
有
a2(b5)2HI2
又由勾股定理
AJIDDA40222
222
HI2IK2KH2117
所以
ab4022
10b2577b5.2
a(b5)117
22
a27.0440a12.96a3.6
22
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FK
HG
D
AE
b
I
a
J
BC
19.如图所示,甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。
AC为大圆的直径,点B在AC上,AB、BC分别为两个小圆的直径。
甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行,乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行(ABCBA)。
甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A
点出发,然后不断地爬行,速度比为v甲:
v=3:
2。
经过T1分钟,两只蚂蚁相遇。
接下来,
乙
1
甲蚂蚁将自己的速度提高了T分
,乙蚂蚁的速度不变,继续在原来的轨道上爬行。
经过
3
2
钟,两只蚂蚁再一次相遇。
已知1+2=1003-993+983-9732313
TT,则甲蚂蚁按原来的速度绕大圆爬行一周需要__________分钟(本题答案写为假分数)。
A
乙
B
甲
C
【分析】乙爬行一个8字的路程为ABBCAC,甲爬行一圈的路程为AC,所以甲乙爬行的路程相等,所以甲从A到C的路程与乙从A到C的路
程相等
由于一开始V:
V3:
2
甲,所以第一次相遇时,甲爬了3圈,乙爬了2个8字,
乙
在A点相遇
1
甲将速度提高甲,所以第二次相遇时,甲爬行了2圈,乙爬了
后,
V*:
V4:
2
3
乙
1个8字
TT
12
(10099)(1001009999)(21)(2211)
2222
10099211009921
2222
100101201
222
100100989822
6
3383502(50491)(100982)
2222
3383501717002550
507500
所以,在507500分钟当中,乙爬了3个8字,所以乙爬一个8字用时
钟,
507500
3
分
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由于一开始V:
V3:
2
甲,
乙
所以甲以初始速度爬行一周需要
50750021015000
339
20.将0~9填入下图圆圈中,每个数字智能使用一次,使得每条线段上的数字和都是13。
【分析】如下图,ah被算了3次,x被算了4次,y被算了2次
则10133(0129)xyyx5由于agbcxyhed13f6所以cdahbx7f6
所以,a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7所以e,g,y分别为1、8、9
又yx5,所以y8或9
若y8,则x3b4e1g9a0d10矛盾
所以
y9x4b3e1g8
a2d7c0h5
a
2
g8
b
3
y9
h
5
x4
c0f6
e1
d7
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