高中数学 131《正弦函数的图像与性质》教案6 新人教B版必修4.docx
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高中数学 131《正弦函数的图像与性质》教案6 新人教B版必修4.docx
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高中数学131《正弦函数的图像与性质》教案6新人教B版必修4
2019-2020年高中数学1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案6新人教B版必修4
(第三课时)正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象
教学目的:
1理解振幅、周期、频率、初相的定义;
2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;
3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图,明确A、ω和对函数图象的影响作用;
4.培养学生数形结合的能力。
5.培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创新的能力。
教学重点:
熟练地对y=sinx进行振幅、周期和相位变换。
教学难点:
理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。
教学方法:
引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。
本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题,引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解
授课类型:
新授课
课时安排:
1课时
教具:
多媒体、实物投影仪
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习正弦函数的图象和性质
教师提出问题,学生回答
为学生认识正弦型函数奠定基础
概念形成及应用举例
通过观察、考虑观缆车,引出振幅、周期、频率、初相的概念。
在函数中,点P旋转一周所需要的时间,叫做点P的转动周期。
在1秒内,点P转动的周数,叫做转动的频率。
与轴正方向的夹角叫做初相。
例1画出函数y=2sinxx∈R;y=sinxx∈R的图象(简图)
解:
画简图,我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π
∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0
0
-
0
作图:
利用这类函数的周期性,我们把上面的简图向左、向右连续平移就可以得出y=2sinx,x∈R,及y=sinx,x∈R。
的简图
(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y=sinx,x∈R的值域是[-,]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
一般地,函数的值域是最大值是,最小值是,由此可知,的大小,反映曲线波动幅度的大小。
因此也称为振幅。
引导,观察,启发:
与y=sinx的图象作比较,结论:
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