中考数学几何专题复习.docx

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中考数学几何专题复习

几何专题

题型一考察概念基础知识点型

例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的

周长为。

例2.如图2，菱形ABCD中，A60°，E、F是AB、AD的中点，若EF2，菱形边长

题型二折叠题型：

折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4D，E分别为AC，BC边的中点，沿DE折叠，若CDE48°，则APD等于

EF折叠，使点A与点C

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿

重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（

【题型三】涉及计算题型：

常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体

积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，

PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）

A.53cm2B53cm2C532cm2D23cm22442

【题型四】证明题型：

第二轮复习之几何

（一）——三角形全等

【判定方法1：

SAS】

例1.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。

求证：

△ACE≌△ACF

例2正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：

△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

【判定方法2：

AAS（ASA）】

例3ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F，求证：

AFBFEF．

例4如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交

AD，BC于点F,G。

求证：

△AEF≌△CHG.

【判定方法3：

HL（专用于直角三角形）】例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

（1）求证:

Rt△ABE≌Rt△CBF

（2）若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

对应练习:

1.在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

（1）证明：

∠DFA=∠FAB；

（2）证明:

△ABE≌△FCE.

2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.

（1）求证:

ADEBCE；

（2）求AFB的度数.

3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：

△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

第二轮复习之几何

（二）——三角形相似

Ⅰ.三角形相似的判定

例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：

△ADF∽△DEC.

（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A．B重合），连接PD并将线段PD绕

点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF

1）求证：

∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

AP

3）当AABP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？

并说明理由．

2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为

比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

2

求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB?

CE．

3.相似与三角函数结合，

①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度

②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.（1

1

求证：

⊿ABE∽⊿DFE;

（2）若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

3

练习

一、选择题

1、如图1，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D

为AB边的中点，则下列结论：

①△BDF是等腰三角形；②DFECFE；③DE是

△ABC的中位线，成立的有（）A．①②B．①③

C．②③D．①②③

2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（

4.如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中

BC

点，下列结论：

①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结

CD

论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4

个

5.如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE

FG

与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则．

AF

6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）A.3B.3C.23D.43

7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处。

已知OA3，

AB1，则点A1的坐标是（）A、（3，3）B、（3，3）C、（3，3）D、（1，3）

三、解答题

1矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.求证：

DF＝DC．

2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q

在矩形内．求证：

（1）∠PBA=∠PCQ=30°；

（2）PA=PQ．

3.点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD．

4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

2

（1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC2＝AB·AD．

5．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在

BD上），折痕分别为BH、DG。

1）求证：

△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

第二轮复习之几何（三）——四边形

例1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。

已知∠BAC=30o，

EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四

边形

例2如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：

四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：

△ACF≌△BDE

例3四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别

在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）证明：

△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

例4等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AD2，BC4延长BC到E，使CEAD（．1）

证明：

△BAD≌△DCE；

（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

对应练习】

1.在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

（1）求证：

△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

3．在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：

△BEC≌△DEC：

2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：

△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

第二轮复习之几何（四）——圆

Ⅰ、证线段相等

例1：

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为___，CE的长是___

B

2、证角度相等

例2如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，ABC30，过点B的切线与CO的延长线交于点D．:

求证：

（1）CABBOD；

（2）ABC≌ODB．

例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

（1）求证：

AE是⊙O的切线。

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

例4如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．

（1）求∠BOC的度数；

2）求证：

四边形AOBC是菱形．

对应练习

1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直3，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的

4

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.

（1）求证：

CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.

2.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

1）求证：

BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（）A．43B．33C．23

D．3

3.

如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

4.如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，

使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）

5.如图5，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（）

A．32B．23C．42D．33

6.图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B

落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o，则∠EGC的度数为

7．如图，已知：

在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD?

于点

E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、

F，连接CE，则CE的长.

9.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的

3

延长线于P点，MD与OA交于点N。

（1）求证：

PM=PN；

（2）若BD=4,PA=AO,过B点作

BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．

（1）求证：

AB＝AC；

（2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值．

11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90

∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

12．四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且

EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：

∠BAE=∠FEC；

2）证明：

△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．

13．如图，矩形ABCD中，AB5，AD3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB

交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）当E是CD的中点时：

①tanEAB的值为

；②证明：

FG是⊙O的切线；

2）试探究：

BE能否与⊙O相切?

若能，求出此时

DE

O

A

）A．3B．4

，

请说明理由

C

FB

几何之——解直角三角形

1在△ABC中，∠C＝90

4

，sinA＝，则tanB＝（

5

C．3

5

D．4

5

2、在?

ABC中，若｜sinA-

A.750

2B.900

|+（

3-cosB）2=0,∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（

2

C.1050

D.1200

3、如下左图，

在△ABC中，

∠C=90°，

A、错误！

未找到引用源。

B、

AB=13，BC=5，则sinA的值是（）

！

未找到引用源

D、错误！

未找到引用源。

错误！

未找到引用源。

C、

4如上右图，在四边形ABCD中，

E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，

则tanC等于（）A、错误！

未找到引用源。

B、错误！

未找到引用源

C、

错误！

未找到引用源。

D、错误！

未找到引用源。

5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos

3

AB=4,则AD的长

5

为（）．（A）3

B）136

C）20

D）156

1

6在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结

论：

①DF=EF；②AD：

AB=AE：

AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45时，BE=错误！

未找到引用源。

DE中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、

5个

7.84sin45（3）04=

8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个破面的坡度为.

9.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin

直角三角形常见模型

1张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角

为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。

2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，

2

小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

31.73

3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿

直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。

前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

4如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1:

3是指坡面的铅直高度DE与水平宽

度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三

位有效数字.参考数据：

3≈1.732，2≈1.414）

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议