关于医用物理学作业答案.docx
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关于医用物理学作业答案
第三章流体的运动
3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知在截面S1处的压强为110Pa,流速为0.2m/s,在截面S2处的压强为5Pa,求S2处的流速(内摩擦不计)。
解:
根据液体的连续性方程,在水平管中适合的方程:
代入数据得:
得
答:
S2处的流速为0.5m/s。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的3倍,若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少?
若在此最细处开个小孔,水会不会流出来?
解:
将水视为理想液体,并作稳定流动。
设管的最细处的压强为P1,流速为v1,高度为h1,截面积为S1;而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。
对最细处和出口处应用柏努利方程得:
由于在水平管中,h1=h2
从题知:
S2=3S1
根据液体的连续性方程:
S1
1=S2
2
∴
又
∴
=
=
显然最细处的压强为
小于大气压,若在此最细处开个小孔,水不会流出来。
3-7在水管的某一点,水的流速为2cm/s,其压强高出大气压104Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m,如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一,试求第二点处的压强高出大气压强多少?
解:
已知:
水可看作不可压缩的流体,根据连续性方程有:
,故
=2
又根据伯努利方程可得:
故有:
=2×104pa
3-8一直立圆柱形容器,高0.2m,直径0.2m,顶部开启,底部有一面积为10-4m2的小孔,水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。
问容器内水面可上升的高度?
若达到该高度时不再放水,求容器内的水流尽需多少时间。
解:
如图,设某一时刻容器中水平距底面为h,此时,如图作一流线经过1,2两点。
由柏努利方程得:
由连续性原理得:
因1,2点与大气相通,故
又由题知,
,求
时可认为
,
代入柏努利方程易得:
当从上注水时,当
时,水面稳定,不升不降。
此时:
停止注水后,水面开始下降,设下降速度为
,故:
,两边积分得:
,
答:
(略)。
3-10用皮托管插入流水中测水流速度,设管中的水柱高度分别为
和
,求水流速度。
解:
由皮托管原理
3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2mm,血流平均速度为50cm/s,试求:
(1)未变窄处的血流平均速度;
(2)会不会发生湍流;
(3)狭窄处的血流动压强。
解:
(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S1、
1和S2、
2。
根据连续性方程:
S1
1=S2
2
代入数据
求得
(2)将
,
,
,
代入公式
得:
所以不会发生湍流。
(3)柏努利方程
狭窄处的血流动压为:
答:
(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s
(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa.
3-1220℃的水在半径为1×10-2m的水平圆管内流动,如果在管轴的流速为0.1m.s-1,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少?
解:
由泊肃叶定理知,流体在水平圆管中流动时,流速随半径的变化关系为:
在管轴处,r=0,
3-13设某人的心输出量为0.83×10-4m3/s,体循环的总压强差为12.0kPa,试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N·S/m5.
解:
根据泊肃叶定律:
答:
总流阻(即总外周阻力)是
3-14设橄榄油的粘滞系数为0.18Pa·s,流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.0×104N/m2,求其体积流量。
解:
根据泊肃叶定律:
将
0.18Pa·s,l=0.5m,R=1.0×102m,
P=2.0×104N/m2代入,可求得
答:
其体积流量为8.7×10-4cm3/s.
3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出,已知尿道长为4cm,体积流量为21cm3/s,尿的粘滞系数为6.9×10-4Pa·S,求尿道的有效.体积流量为21cm3/s,尿的粘滞系数为6.9×10-4Pa·S,求尿道的有效直径.
解:
根据泊肃叶定律:
∴直径d=2R=1.4mm
答:
尿道的有效直径为1.4mm。
3-16设血液的粘度为水的5倍,如以
的平均速度通过主动脉,试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。
已知水的粘度为
。
解:
血液密度为
3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0×10-6m的小球。
它的密度是1.09×103kg/m3。
试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。
假设血浆的η=1.2×10-3Pa·s,密度为1.04×103kg/m3。
如果利用一台加速度
的超速离心机,问沉淀同样距离所需的时间又是多少?
解:
已知:
r=2.0×10-6m,
1.09×103kg/m3,
1.04×103kg/m3,
1.2×10-3Pa·S,在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为:
以这个速度沉降1厘米所需时间为:
当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为:
以这个速度沉降1厘米所需时间为:
答:
红细胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间为2.8×104秒。
假设血浆的
=1.2×10-3Pa·S,密度为1.04×103kg/m3,如果利用一台加速度
的超速离心机,沉淀同样距离所需的时间是0.28秒。
第七章液体的表面现象
7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡,设肥皂泡的表面张力系数
。
求吹此肥皂泡所作的功,以及泡内外的压强差。
解:
不计使气体压缩对气体所做的功,吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。
泡内外的压强差为
答:
略。
7-15一U型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。
试求两管内水面的高度差(水的表面张力系数
)。
解:
如图,因水与玻璃的接触角为0rad。
由附加压强公式知:
,
故:
答:
略。
7-16在内半径为
的毛细管中注入水,在管的下端形成一半径
的水滴,求管中水柱的高度。
解:
在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为
,在管的下端的水滴中一点的压强为
,且有
。
由上面三式可得
7-17有一毛细管长
,内直径
,水平地浸在水银中,其中空气全部留在管中,如果管子浸在深度
处,问:
管中空气柱的长度
是多少?
(设大大气压强
,已知水银表面张力系数
,与玻璃的接触角
)。
解:
因为水银与玻璃的接触角为
,所以水银在玻璃管中形成凹液面,如图所示
所以
由表面浸入水银下的过程中,毛细管中的空气满足理想气体状态方程,且温度不变,故有
第九章静电场
9-5.在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板(d远小于板的线度)分别带电量+q与-q。
有人说两板之间的作用力
;又有人说因为
,
,所以
。
试问这两种说法对吗?
为什么?
F应为多少?
解答:
这两种说法都不对。
第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。
因为d远小于板的线度,两带电平板不能看成点电荷,所以
。
对于第二种说法应用
,是可以的,关键是如何理解公式中的E。
在
中,E是电荷q所在处的场强。
第二种说法中的错误是把合场强
看成了一个带电板在另一个带电板处的场强。
正确的做法是带电量为+q的A板上的电荷q在另一块板(B板)处产生的场强是
,则B板上的电荷-q所受的电场力
。
或者对于某一带电量为q0的检验电荷,由于两板之间的场强为
,则在两板之间检验电荷所受的电场力
9-7.试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强,设电荷线密度为λ。
(应用场强叠加原理)
解:
选坐标如图所示。
因为带电直线无限长,且电荷分布是均匀的,由于对称性其电场强度E应沿垂直于该直线的方向。
取电荷元
,它在P点产生的场强dE的大小为
矢量dE在X轴上的分量为
所以P点的合场强为
E的方向与带电直线垂直,λ>0时,E指向外,λ<0时,E指向带电直线。
(如何求解
:
因为
,则
,
,
当y=-∞时,
;当y=+∞时,
所以
)
9-8一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为λ。
求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。
解:
根据题意,运用场强迭加原理,得场强:
据电势迭加原理得电势:
9-11有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是a与b,体电荷密度为ρ。
试求从中心到球壳外各区域的场强。
解:
以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。
可在各区域写出高斯定理
故
当
,
,
当
,
,
当
,
,
场强的方向沿r,
则背离球心;
则指向球心。
答:
略。
9-12在真空中有一无限大均匀带电圆柱体,半径为R,体电荷密度为+ρ。
另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面,面电荷密度为+σ。
今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a与b(a
试求A、B两点间的电势差UA–UB。
(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)
解:
,但式中的场强E由带电圆柱体与带电平面的电场叠加而成。
因为
;方向由
(垂直于带电平面);
无线长均匀带电圆柱体电场分布利用高斯定理求解:
作以r为半径,L为高,与圆柱体同轴的封闭圆柱面为高斯面,则有:
当
时,
所以
当
时,
所以
场强的方向均沿径向指向外
故
答:
略。
9-14证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上,其电势的代数和为零。
解:
电偶极子所激发电场中的点a的电势
则
故
证毕。
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