勤学早四调模拟 套.docx
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勤学早四调模拟套
2016勤学早数学四月调考模拟卷
(一)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.估计
介于()
A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间
2.如果分式
有意义,那么x的取值范围是()
A.x≠2B.x>2C.x<2D.x≠0
3.计算(x+2)(x-2)等于()
A.x2-4B.x2-2C.4-x2D.x2+4
4.下列事件中属于随机事件的是()
A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数B.测得某天的最高气温是100℃
C.掷一次骰子,向上一面的数字大于6D.度量四边形的内角和,结果是360°
5.下列计算正确的是()
A.x2·x3=x6B.3-2=-6C.(x3)2=x5D.40=1
6.(2014春·海淀区校级期末)在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′.若OA=2,OC=4,则点B′的坐标为( )
A.(2,4)B.(-2,4)C.(4,2)D.(2,-4)
7.图中的空心圆柱体的主视图正确的是()
7.为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整),根据统计图表中的信息,a的值为()
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择
意向
文学
鉴赏
科学
实验
音乐
舞蹈
手工
编织
其他
所占百分比
a
35%
b
10%
c
A.20%
B.25%
C.30%
D.35%
9.用“@”表示一种新运算:
对于任意正实数a、b,都有a@b=
+1,如8@9=
+1,则m@(m@9)的结果是()
A.3B.4C.9D.10
10.如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为
,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的面积的最大值是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:
0+(-2)=__________
12.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,将110000用科学记数法表示为_____
13.在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的2个红球,8个黄球和10个白球,从中随机摸出一个球的黄球的概率是__________
14.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为__________
15.如图,四边形ABCD中,BD=5,BC=2,∠CBD=∠ACD=∠DAC=45°,则AB的长为__________
16.令a、b、c三个数中最大数记作max{a,b,c},直线
与函数y=max{-x2+4,x-2,-x-2}的图象有且只有3个公共点,则t的值为__________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程:
5x=3(x-4)
18.(本题8分)点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,求证:
△ABE≌△ACD
19.(本题8分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,
某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是__________,扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是__________,请补全条形统计图
(2)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑或手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数
20.(2014·襄阳)(本题8分)如图,一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=
,点B的坐标为(m,n)
(1)求反比例函数的解析式
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围
21.(本题8分)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,且AB⊥CD于E,F为劣弧AD上一点,BF交CD于点G,过点F作⊙O的切线,交CD的延长线于H
(1)求证:
FH=GH
(2)若AB=2FH=10,tan∠FGH=2,求AG的长
22.(本题10分)某种商品的成本为每件20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天)
1
3
6
10
36
……
日销售量m(件)
94
90
84
76
24
……
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为
(1≤x≤20且x为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为
(21≤x≤40且x为整数)
(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式
(2)请推测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大,求a的取值范围
23.(本题10分)如图,线段AB=6,C为线段AB上异于A、B的一个动点,以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接BD、AE交于点O,连接CO
(1)求证:
∠AOC=∠BOC=60°
(2)若
,求AC的长
(3)若DE⊥BE,直接写出
的值为___________
24.(本题12分)如图,已知二次函数y=ax2-4ax+c的图象与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴的正半轴交于点C,AB=2,OB=OC
(1)求二次函数的解析式
(2)在抛物线的第一象限上存在一点P,使∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标
(3)将
(1)中的抛物线的顶点平移到(0,
)得到新抛物线,新抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的右侧),点M是线段OD上一动点,MN⊥x轴交新抛物线于点N,在第一象限内NM的延长线上有一点K,且∠KDO=∠ONM.若∠KMD两外角平分线的交点F在抛物线上,求点F的坐标
2016勤学早数学四月调考模拟卷
(2)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.估计
介于()
A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间
2.如果分式
有意义,那么x的取值范围是()
A.x>0B.x<0C.x≠0D.x≥1
3.计算:
(x-3)2等于()
A.x2-3x+9B.x2-6x-9C.x2-6x+9D.x2+6x+9
4.下列事件中属于不可能事件的是()
A.某投篮高手投篮一次就进球B.打开电视机,正在播放足球赛
C.掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于6D.在一个标准大气压下,90℃的水会沸腾
5.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2·a3=a6D.a8÷a2=a4
6.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4)、B(2,3),将△AOB沿x轴向右平移后得到△A′O′B′,点A的对应点A′是直线
上一点,则点B′的坐标为()
A.(5,3)B.(5,4)
C.(7,3)D.(6,3)
7.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()
8.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A:
踢毽子;B:
篮球;C:
跳绳;D:
足球”四项运动项目(每位学生必须且只能选择一项).为了了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图的统计图,则参加调查的学生最喜欢跳绳运动项目的学生数为()人
A.240B.120C.80D.40
9.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5-3-5+3=10,请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是()
A.3≤a<4B.4≤a<5C.3<a<4D.4<a<5
10.如图,AB是⊙O的直径,点P是BA延长线上一点,PE切⊙O于点D,延长PB至C.若PA∶AB∶BC=1∶3∶1,则sin∠CDE的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:
-6+4的结果为___________
12.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约36000平方千米,数据36000用科学记数法表示为___________
13.掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别标有数字1~6,掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是___________
14.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为___________
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥AB,BF⊥AB,且∠ECF=45°.若AE=
,BF=
,则EF的长为___________
16.已知抛物线y1=
(x-x1)(x-x2)交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y2=2x+t经过点A.若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点,则线段AB的长为___________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程:
18.(本题8分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAE=∠CBE,求证:
AE=BE
19.(本题8分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
60≤x<70
20
70≤x<80
30
b
80≤x<90
a
90≤x≤100
80
(1)先填空a=,b=,这次比赛成绩的中位数会落在分数段,再补全频数分布直方图
(2)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
20.(本题8分)如图,反比例函数y=
的图象过点D(4,2),与一次函数y=kx-4的图象交于点C,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于A、B两点
(1)求反比例函数的解析式
(2)若AB=AC,求k的值
21.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆的中点,连接CA,E是弦CD上一点,CE=CA,连接AD
(1)求证:
AE平分∠BAD
(2)连接OE,若AB=10,AD=6,求OE的长
22.(本题10分)某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是元/千克,假设不计其他费用
(1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本?
(2)在销售过程中,商店发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:
m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?
(3)该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,通过销售记录发现,当销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围
23.(本题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC,F、G分别为AC、BC的中点,将△CFG绕点C顺时针旋转,直线AF与直线BG交于点I
(1)求证:
AF⊥BG
(2)当旋转角小于90°时,求
的值
(3)若AC=4,直接写出△ACI面积的最大值___________
24.(本题12分)如图,顶点为M(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),与x轴交于另一点A
(1)求该二次函数的关系式
(2)对称轴MC⊥x轴于C,F(4,-7)是对称轴上位于顶点M下方的一点,D为第一象限抛物线上一点,连接DF交抛物线于B,G是点D关于对称轴的对称点,连接BG交对称轴与E.若
=
,求点D的坐标
(3)将抛物线沿射线OM移动得到新抛物线,其顶点为P,与射线OP交于另一点N,新抛物线与x轴交于点Q、H(点Q在H的左边),过N作NR⊥x轴于R,连接QN,在NR的延长线上有一点K,∠HKR=∠NQR,求证:
KR的长为定值
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