全等三角形的对角互补模型解析.docx
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全等三角形的对角互补模型解析
《全等三角形》对角互补模型解析
1、等腰直角对直角
BD±CDo
例-已知AABC中,AB=AC,ZBAC=90%ZADB=45°o求证:
ZBDC=90°o
AB丄ACL
例2、已知△ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,ZADC=45%求证:
A
例3.已知aABC中,AB=AC,ZADC=45%ZADB=45%求证:
A
例5.已知△ABC中AB=AC;ZBAC=90°:
ZBDC=90°o求证:
AD平分ZBDCo
2、等腰直角旁直角
例1.已知ZiABC中,AB=AC,ZBAC=90%ZADB=45°,求ZADC的度数。
例3、已知△ABC中,AB=AC,ZADB=45°,ZADC=135°o求证:
ZBAC=90。
。
例4、已知aABC中,ZBAC=90%ZADB=45°,BD丄CD。
求证:
AB=AC。
例5、已知aABC中,AB=AC,ZBAC=90°,ZBDC=90°o求ZADC的度数。
3、等边对120°
例I.已知ZkABC中,AB=AD,ZBAD=60°,ZACB=60°a求证:
ZBCD=120%
ZACB=60%
例2、已知ZiABC中,AB=AD,ZBAD=60,ZACD=60%求证:
ZBAD=60°o
例3.已知aABC中,AB=AD,ZACB=60°,ZACD=60%求证:
典例赏析
1、如图,等腰RtAABC中,AB=AC,ZBAC=90°,BE平分ZABC交AC于E,过C作CD丄BE于D,DM
丄AB交BA的延长线于连接DAc
(1)求证:
CD=、BE:
(2)求证:
BC-BA=2AM:
2
(3)直接写出AB、BC、BM的数量关系:
2、如图,点B(m加)在平而直角坐标系中的第一象限,BC//X轴交y轴于点C,AB〃y轴交x轴于点A,点D在AB的右侧且AD=AB,AE平分BD,0D交AE于点F,连接CF,求ZOFC的度数。
3、如图①,在AABC中,AB=AC=10,ZBAC=90°•D为Z\ABC下方一点,且AD平分ZBDC。
(1)求证:
ZADC=45°;
(2)如图②,分别作BF、CE、CF平分ZABC、ZBCD、ZACB,CE交AD于点E,BF.CF交于点F,连接EF,求EF的最小值。
4、如图,点A.B分别在x轴、y轴上,且OA=OB,P为动点,且PA丄PB。
(1)如图①,P在第一象限时,求ZOPA的度数:
(2)如图②,P在第四象限时,求ZOPA的度数:
(3)在
(2)的条件下,如图③,过0作OE丄BP于E,判断线段BP、AP、EO之间的数量关系,写出你的结论并证明。
图①图②P图③P
5、已知AC平分ZMANc
(1)在图①中,若ZMAN=120°,点B、D分别在AM.AN上,ZABC=ZADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
(2)若把
(1)中的条件“ZABC=ZADC=90°”改为ZABC+ZADC=180°,英他条件不变,如图②所示,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明:
若不成立,请说明理由。
6、如图,AABC是边长为6如的等边三角形,D.E分别是AB.BC上两点。
若BE=2cm.D在线段AB上移动,以DE为边作等边ADEM,使M、B在DE两侧,求M点所经历的路径长。
A
BC(备用图)
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