材料力学考研题型.docx
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材料力学考研题型
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题型一:
内力图的绘制
(2000)一、作图示结构的内力图,其中P=2qa,m=qa2/2。
(10分)
(2001)一、作梁的内力图。
(10分)
(2002)一、已知:
q、a,试作梁的内力图。
(10分)
(2003)一、做图示结构中AD段的内力图。
(15分)
(2004)一、画图示梁的剪力图和弯矩图。
(15分)
--
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(2005)一、画出图示梁的剪力图和弯矩图。
(15分)
(2006)一、画图示梁的剪力图和弯矩图。
(15分)
(2007)一、画图示梁的内力图。
(15分)
(2009)画图示梁的剪力图和弯矩图,已知q,l,Me=ql
。
(152分)
--
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题型二:
弯曲强度及变形
(2000)六、图示梁由三块等厚木板胶合而成,载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa,许用剪应力[τ]=1Mpa,胶合
面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa,a=1m,b=10cm,h=5cm,试求许可荷载[P]。
(10分)
(2001)八、已知如图,
(1)、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。
(不必积分)
(2)、列出确定积分常数所需的全部条件。
(6分)
(2002)三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P,已知:
y1=52mm,y2=88mm,Iz=763cm,铸铁拉伸时的σb=120Mpa,压缩时的σb=640Mpa,安全系数n=4。
试确定铸铁梁的许可荷载4P;并求τmax(10分)
(2003)八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程(不必积分);
写出确定积分常数所需的全部条件;画出挠曲线的大致形状。
已知:
q、a、弹簧刚度K,EI为常数。
(10分)
--
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(2006)三、有一长L=10M,直径D=40CM的原木,[σ]=6MPA,欲加工成矩形截面梁,且梁上作用有可移动荷载F,试问:
1、当H、B和X为何值时,梁的承载能力最大?
2、求相应的许用荷载[F]。
(15分)
题型3:
应力状态分析
(2000)二、已知某构件的应力状态如图,材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。
试求主应力,最大剪应力,最大线应变,并画出该点的应力圆草图。
(10分)
--
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(2001)二、直径d=100mm的圆轴,受轴向拉力P和力偶矩m的作用,材料的弹性
模量E=200Gpa,泊松比μ=0.3,现测得圆轴表面轴向线应变
ε0=500×10-6,45
方
-6
。
试求P和m。
(10分)
向线应变ε45=400×10
(2002)四某低碳钢构件内危险点的应力状态如图已知σs=220Mpa,σb=400Mpa,
安全系数n=2,E=200Gpa,μ=0.3
1)试求该点的最大线应变;
2)画出该点的应力圆草图;
3)并对该点进行强度校核。
(10分)
(2003)二、圆轴受弯扭组合变形,m1=m2=150N·m,d=50mm,E=200Gpa,μ=0.3;试画出危险点的应力状态,并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值。
(2004)六、某一钢结构危险点处的应力状态如图所示,已知E=200GPa,μ=0.3,σs=200MPa,σb=400MPa,安全系数n=2。
试求:
(1)图示单元体的主应力;
(2)最大剪应力;(3)最大线应变;(4)画出相应的三向应力圆草图;(5)对该点进行强度校核。
(15分)
--
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(2004)九、圆轴受力如图所示,已知:
E=200GPa,μ=0.3,d=100mm,现测得圆轴表面A点沿轴线方向的线应变为ε0°=5×10-4,沿45°方向的线应变为ε45°=4×10-4,试求外荷载P和M。
(15分)
(2005)四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示,E=200GPa,μ=0.25。
试求:
(1)图示单元体的主应力;
(2)最大剪应力;(3)最大线应变;(4)画出相应的三向应力圆草图。
(15分)
(2005)六、结构受力如图所示,已知:
E=200GPa,μ=0.3,d=80mm,L=1m,现测得圆周上表面A点与水平线成45°方向的线应变为ε-45°=4×10-4,试求外荷载P。
(15分)
(2006)四、钢制圆轴受力如图所示,已知E=200GPa,μ=0.25,F1=πKN,F2=60πKN,Me=4πKN·m,L=0.5m,d=10cm,σs=360MPa,σb=600MPa,安全系数n=3。
(1)试用单元体表示出危险点的应力状态;
(2)试求危险点的主应力和最大线应变;(3)对该轴进行强度校核。
(15分)
--
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(2006)五、钢制圆轴受力如图所示,已知材料的许用应力为[σ]=100MPa,直径d=5cm,E=200GPa,μ=0.25,今测得圆轴上表面A点处的周向线应变ε0=240×10-6,-45°方向线应变ε-45°=-160×10-6。
试求m1和m2,并对该轴进行强度校核。
(15分)
(2007)二、某构件危险点的因力状态如图,材料的E=200GPa,u=0.3,s=240MPa,
b=400MPa。
试求:
主因力;
最大切因力;最大线因变;
画出因力图草图;
设n=1.6,校核其强度。
(15分)
(2007)十、根据强度理论,建立纯剪切因力状态的强度条件。
对朔性材料,证明:
材料的许用切因力与许用拉因力的关系是
(0.5~0.6)
。
(10分)
(2008)五
(2009)四、钢制圆轴受力如图所示,已知材料的E=200GPa,μ=0.3,圆轴直径d=10cm,长为l=1m,q=10kN/m,F=30kN,Me=10kN·m,试求:
(1)确定危险截面,危险点;
(2)取出危险点
处的原始单元体;
(3)求危险点处的主应力;
(4)求危险点处的最大切应力;
(5)求危险点处的最大线应变;
(6)画出危险点的应力圆草图。
(20分)
(2009)十、图示为一平面应力状态下的单元
--
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体。
试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数,即:
xy
900
或
xymaxmin。
(7
分)
(2010)
题型4:
组合变形
--
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(2000)四、钢制平面直角曲拐ABC,受力如图。
q=2.5πKN/m,AB段为圆截面,[σ]=160MPa,设L=10d,Px=qL,试设计AB段的直径d。
(15分)
(2001)三、已知直径为d的钢制圆轴受力如图。
(1)试确定可能危险点的位置,并用单元体表示其应力状态;
(2)若此圆轴单向拉伸时的许用应力为[σ],试列出校核此轴强度的强度条件。
(10分)
(2001)九、试指出下面各截面梁在P的作用下,将产生什么变形?
(6分)
(2002)二、图示矩形截面杆,上、下表面的轴向线应变分别为:
εa=1×10-3,εb=0.4×10-3,E=210Gpa1)试求拉力P和偏心距e;
2)并画出横截面上的正应力分布图。
(10分)
--
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(2002)五、直径为d的钢制圆轴受力如图。
已知:
P1=20KN,P2=10KN,m=20KN·m,q=5KN/m,[σ]=160Mpa,试设计AB轴的直径。
(10分)
(2003)三、钢制实心圆截面轴AC,[σ]=140Mpa,L=100cm,a=15cm,皮带轮直
径D=80cm,重Q=2KN,皮带水平拉力F1=8KN,F2=2KN,试设计AC轴的直径d。
(15
分)
(2004)二、直径为d的钢制圆轴受力如图所示,已知材料的许用应力为[σ],m=qL2,P=qL,试用第三强度理论设计该圆周的直径d。
(15分)
(2005)三、直径为d的钢制圆轴受力如图所示,材料的许用应力为[σ],已知L、P、m=4PL,试用第三强度理论设计该轴的直径d。
(15分)
--
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(2005)十一、图示为一等直杆受偏心拉伸,试确定其任意x截面上的中性轴方程。
若设yp=h/6,zp=b/6,求其中性轴在y轴和z轴上的截距(ay=?
、az=?
)各为多少?
(8分)
(2006)六、直径为d的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示,已知材料的许用应力为[σ]=160MPa,q=20KN/m,F1=10KN,F2=20KN,L=1m,试设计AB轴的直径d。
(2006)九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变εx=5×10-4,E=70GPa,h=18cm,b=12cm,试求荷载F。
(10分)
--
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(2007)三、钢制平面直角曲拐OBC,受力如图,q3kN/m,OB段为圆截面,
L=10D,160MPa。
用单元体表示出危险点的因力状态;设计OB段的直径D。
(15分)
(2008.2)
(2009)二、钢制平面直角曲拐ABC均是直径为d的圆截面,受力如图所示,已知[σ]=160MPa,Fx=FZ=10kN,L=10d。
试用强度理论设计AB段的直径d。
(20分)
--
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题型五:
能量法
(2000)五、图示钢架,EI为常数,试求铰链C左右两截面的相对转角(不计轴力及剪力对变形的影响)。
(12分)
(2001)四、已知图示结构中各杆的直径均为d,以及E、G、m、a试求:
(1)A端
在y-z平面内的转角θA;
(2)若在A端沿z方向再加上一集中力P,问θA的
变化值是多少?
(10分)
(2001)十、求下列结构的弹性变形能。
(E、G均为已知)(6分)
--
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--
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(2002)六、已知:
q、l、EI
试求:
等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角。
(10分)
(2003)六、矩形截面悬臂梁,已知材料的弹性模量E、L、b、h,在上顶面作用着均布切向荷载q,求轴线上B点的水平位移UB、垂直位移VB、杆件的弹性变形能U。
(20分)
(2004)五、结构受力如图所示,设弹簧刚度为K=5EI/L3,试求C截面的挠度fc。
(15分)
(2004)十、结构受力如图所示,其中U为结构的弹性变形能,试问的力学意义是什么?
--
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(2004)十一、一弹性体在广义力P1和P2共同作用下,1、2两点产
生的广义位移分别为1和2;设P1单独作用1点时,在1、2两点产生的
位移分别为11和21;设P2单独作用2点时,在1、2两点产生的位移分
别为12和22。
试证明:
P1×Δ12=P2×Δ21。
(8分)
(2005)七、试求图示结构A截面的挠度FA,设ABCD梁的抗弯刚度为EI。
(15分)
(2006)七、结构受力如图所示,已知ME、A,钢架各杆EI为常数,试求B截面的转角(不计剪力和轴力的影响),并画出挠曲线的大致形状。
(10分)
(2007)五、已知梁EI为常数。
今欲使梁的挠曲线在x=L/3处出现
一拐点,求Me1/Me2的
比值,并求此时该点的挠
度。
(15分)
--
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(08.6)(08.9)(2009)六、结构受力如图所示,已知AB梁的抗弯刚度为EI,
CD杆的抗拉刚度为EA,且EI=4l2EA/3,F=ql,试求AB梁C截面转角θc。
(20分)
题型六:
静不定
(2000)八、水平曲拐ABC为圆截面杆,在C
段上方有一铅垂杆DK,制造时DK短
了△。
曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP和EI。
且GIP=
4
EI。
杆DK
5
抗拉刚度为EA,且EA=
2
EI。
试求:
5a2
(1)在AB段杆的B端加多大扭矩,才可使
C点刚好与D点相接触?
(2)若C、D两点相接触后,用铰链将C、D两点连在一起,在逐渐
撤除所加扭
矩,求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。
(15分)
--
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(2001)五、已知钢架受力如图,试求:
A处的约束反力。
(12分)
(2002)七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同,已知:
p、a,E=2.5G,且CD
2
--
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(2003)五、圆截面平面曲拐OAB与直杆CD直径、材料均相同。
已知P、L,且GIP
p2
=0.8EI,EA=0.4EI/L,求O端的约束反力。
(20分)
(2004)三、已知平面曲拐ABC和DF梁的抗弯刚度为EI、抗扭刚度为GI和CD杆的抗拉刚度为EA,设EI=4GIP=2EAL2。
试求CD杆的内力。
(20分)
P
(2005)二、结构受力如图所示,已知平面钢架ABCD的抗弯刚度为EI,EF杆的抗拉刚度为EA,设3EI=EAL2。
试求E、F两点的相对位移。
(20分)
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(2006)八、已知平面钢架EI为常数,试问:
若在C处下端增加一刚度为K=3EI/A3(单位:
N/M)的弹性支座后,该钢架的承载能力(强度)将提高多少倍?
(20分)
(2007)七、求BC杆的内力,设EA=EI/a
2。
(20分)
(08.3)(2009)三、平面直角曲拐ABC和CD杆均为圆截面,材料相同,已知:
3EI=GIp,3EI=EAL2,试求CD杆的内力。
(20分)
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题型七:
动载荷
(2000)三、重为G的重物自高为h处自由落下,冲击到AB梁的中点C,材料的弹性模量为E,试求梁内最大动挠度。
(8分)
(2001)十二、已知如图,一重量为Q的冲击物,以速度v水平冲击杆AB,试根据能量守恒定律,推导水平冲击时的动荷系数。
(6分)
(2002)九、图示等截面钢架,受到重量为G=300N的物体冲击,已知:
E=200Gpa,试求:
钢架内的最大应力。
(10分)
--
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(2003)四、矩形截面组合梁,已知材料的弹性模量E、a、b、h,在突加重物Q
的作用下,测得中间铰B左、右的相对转角=2,求Q值及梁内横截面上的
最大正应力。
(15分)
(2004)八、结构如图所示,试求结构在静荷载q和动荷载G=qL冲击下D点的挠度fP,设qL4=4hEI,EI为梁的抗弯刚度。
(15分)
(2005)八、图示为平面直角钢架ABC,受一重物G自高度为H处自由降落
在A点处,设EI为钢架的抗弯刚度,试求直角钢架ABC内最大动弯矩MMAX,D。
(15分)
(2006.10)见压杆稳定综合
(2007)四、已知具有中间铰的组合梁EI为常数。
重量为G的物体从H高处自由下落,冲击到B截面。
1.求A的截面转角;
2.画出挠曲线的大致形状。
(15分)
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(2008.7)
(2009)九、结构如图所示,现有重量为G的物体自由冲击到结构C点处,设C
点沿冲击方向的最大动变形为d,引起结构内的最大动应力为σd,受到的冲
击力为Fd,试根据机械能守恒原理推导结构的动荷系数Kd。
(8分)
--
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题型八:
交变应力
(2000)九、火车车轴受力如图,已知a、L、d、P。
求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r,平均应力σm和应力幅σa。
(5分)
2000图
2002
图
(2001)
十一、已知某材料的
σ-1=300Mpa,σb=700Mpa,σ0=450Mpa,此材料制
成的构件的有效应力集中系数
Kσ=2.0,尺寸系数εσ=0.8,表面质量系数
β=0.9。
试作出此构件的持久极限简化折线。
(6分)
(2002)
八、已知某合金钢材料的持久极限曲线。
试求:
1)A、B、C、D各点的循环特征r;
2)σ-1
和σb;
3)G点的σmax和σmin。
(8
分)
(2003)
十、圆轴AB以等角速度ω回转,已知:
P、L、d、ω,求危险点的循环
特征r
;平均应力σm;应力幅σa,画出该点的σ~t
曲线。
(10分)
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(2004)七、已知某材料的持久极限曲线如图所示,试求
(1)A、B、C、D各点的循环特性r;
(2)σ-1和σb;(3)G点的σmax和σmin;(4)画出相应的持久极限曲线的简化折线。
(7分)
(2005)九、已知结构某点的交变应力随时间的变化曲线如图所示,试求:
(1)循环特性R;
(2)平均应力ΣM;(3)应力幅度ΣA;(4)在ΣM—ΣA坐标系中,标出该应力循环对应点,并求出自原点出发且通过该点的射线与水平轴ΣM的夹角Α。
(10分)
(2007)八、1.何谓材料的持久极限?
影响构件的持久极限的主要因素有那些?
写出脉动循环下,构件持久极限与材料持久极限的关系式。
2.图示EBD为构件的持久极限简化折线。
P为次构件的工作因力点。
试求:
P点的σm,p;该构件的安全系数;循环特征。
(10分)
(08,8)(2009)八、简述金属疲劳破坏的特点,并回答材料的持久极限(疲劳强
度极限)是否唯一?
影响构件持久极限的主要因素有哪些?
写出对称循环下材料的持久极限与构件的持久极限之间的关系式。
(10分)
--
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题型九:
压杆稳定
(2000)七、图示一转臂起重机架ABC,其中AB为空心圆截面杆D=76mm,d=68mm,BC为实心圆截面杆D1=20mm,两杆材料相同,σp=200Mpa,σs=235Mpa,
E=206Gpa。
取强度安全系数n=1.5,稳定安全系数nst=4。
最大起重量G=20KN,临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ(Mpa)。
试校核此结构。
(15分)
(2001)六、结构如图所示,横梁AC为T型截面铸铁梁。
已知其许用拉应力[σt]=40Mpa,许用压应力[σc]=160Mpa,I=800cm4,y=5cm,y=9cm,
BDZ杆用A钢1制成,直径2d2=24cm,E=200Gpa3,λp=100,λs=60,经验公式为
σcr=(304-1.12λ)Mpa,稳定安全系数nst=2.5。
试校核该结构是否安全?
(12分)
--
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(2002)十、图示正方形桁架,五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆,材料为A3钢,E=200Gpa,σp=200Mpa,σs=240Mpa,a=304Mpa,b=1.12Mpa,若取强度安全系数n=2,稳定安全系数nst=3,试确定结构的许可荷载P。
(10分)
(2003)七、AB为T形截面铸铁梁,已知IZ=4×10mm,y1=140mm,y2=60mm,许用拉应力[σt]=35Mpa,许用压应力[σc]=140Mpa。
CD为圆截面钢杆,直径d=32mm,E=200Gpa,σp=200Mpa,σs=240Mpa,[σ]=120Mpa,nst=3,l=1m,直线经验公式为:
σcr=(304-1.12λ)Mpa。
当载荷在AB范围内移动时,求此结构的许可荷载[p]。
(20分)
注:
nst为规定的稳定安全系数
(2004)四、结构受力如图所示,横梁AB为T字形截面铸铁梁,已知其许用拉
tcz
--
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应力为[σt]=40Mpa,许用压应力为[σC]=160Mpa,IZ=800cm4,y1=50mm,y2=90mm;CD杆用A3钢制成,截面为圆形,d=30mm,E=200Gpa,λp=100,λs=60,经验
公式为:
σcr=(304-1.12λ)Mpa,稳定安全系数nst=3。
试校核该结构是否安全。
载荷P可在AB梁上移动。
(20分)
(2005)五、结构受力如图所示,横梁AB为T字形截面铸铁梁,已知其许用
拉应力为[ΣT]=40MPA,许用压应力为[ΣC]=90MPA,
4
IZ=800CM,Y1=40MM,Y2=80MM;CD杆用A3钢制成,截面为圆形,D=20MM,L=1M,E=200GPA,ΣP=200MPA,ΣS=240MPA,稳定安全系数N=3,经验公式为:
ΣCR=
(304-1.12Λ)MPA。
试求该结构的许用荷载。
(20分)
(2006)十、已知槽形截面铸铁梁AB,其许用拉应力为[ΣT]=30MPA,许用压应力
4
为[ΣC]=120MPA,IZ=18800CM,Y1=96MM,Y2=164MM,CD杆材料为Q235,直径D=50MM,L=1M,E=200GPA,ΣP=200MPA,ΣS=240MPA,稳定安全系数NST=3,经验公式为:
ΣCR=(304-1.12Λ)MPA。
今有一重为G=200N从高度为H=10CM自由落到AB梁B点,试校核AB梁的强度和CD杆的稳定性。
(20分)
--
精
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